廣西桂林市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)試題含答案

#桂林市2019~2020學(xué)年度下學(xué)期期末質(zhì)量檢測高二年級數(shù)學(xué)（理科）（考試時間120分鐘，滿分150分）說明：1?本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分2.請在答題卷上答題（在本試卷上答題無效）.第I卷選擇題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分?在每小題給出的四個選項中，有且只有一個選項是符合題目要求的.1.A2=()3A.3B.6C.9D.122.i(1+i)=()A.—1+iB.—1—iC.1+iD.1—i3?函數(shù)f（x）二Inx的導(dǎo)數(shù)是（）A.x1B.—xC.lnxD.ex4」22xdx=()13A.3B.2C.1D.—25.（1+2x）5的展開式中的常數(shù)項為（)A.-1B.1C.29D.396?用反證法證明命題“在△ABC中,若ZA>ZB，則a>b”時，應(yīng)假設(shè)（)A.a<bB.a<bC.a>bD.a7?關(guān)于函數(shù)f（x）二x3+x,下列說法正確的是（）A.沒有最小值，有最大值B.有最小值，沒有最大值C.有最小值，有最大值D.沒有最小值，也沒有最大值8?已知隨機(jī)變量X的分布列是（）X123P1abA'39.已知隨機(jī)變量g服從正態(tài)分布N,A'39.已知隨機(jī)變量g服從正態(tài)分布N,b2),C.1且P也<4)二0.68，則P也<2)二D'4A.0.84B.0.68C.0.32D.0.1610?在正方體ABCD-ABCD中，E是CC的中點，則直線BE與平面BBD所成的角的正弦值為()111111<1010D.<1010D.11.根據(jù)上級扶貧工作要求，某單位計劃從5名男干部和6名女干部中選出1名男干部和2名女干部組成一個扶貧小組，派到某村開展“精準(zhǔn)扶貧”工作，那么不同的選法有()A.60種B.70種C.75種D.150種12?已知定義在r上的函數(shù)y=f(x)與其導(dǎo)函數(shù)廣(x)滿足f(X)>ff(x)，且f(o)=2，則不等式TOC\o"1-5"\h\zf(x)<2ex的解集為()A.(一8,0)B.(一出,2)C.(2,+w)D.(0,+w)第II卷非選擇題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=2+i，則lz1=.13已知P(B|A)=-，P(AB)=10，貝yP(A)=.15?經(jīng)過圓x2+y2=1上一點(x,y)的切線方程為xx+yy=1，貝V由此類比可知：經(jīng)過橢圓0000—+L=1(a>b>0)上一點(x,y)的切線方程為a2b20016?函數(shù)f(x)=x—cosx在區(qū)間［0,兀］上的最大值為.三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)給出文字說眀、證明過程及演算步驟.(本小題滿分10分)(1\9在x-一展開式中，求：Ix丿含x的項；含x3的項的系數(shù).

(本小題滿分12分)1已知函數(shù)f(x)二xInx+ax+刁在(1,f⑴)處的切線方程為2x-2y一1二0.(1)求實數(shù)a的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.(本小題滿分12分)在數(shù)列(在數(shù)列(an｝中’已知a廣】，aa二n—n+11+2an(1)計算a，a，a；234(2)根據(jù)計算結(jié)果猜想出｛a｝的通項公式a，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.nn(本小題滿分12分)在四棱錐P-ABCD中，已知底面ABCD為正方形，PA丄底面ABCD，且PA=AD=2，E為PD中點.八、、?求證：PB〃平面ACE；求二面角A-BE-C的余弦值.(本小題滿分12分)某商店欲購進(jìn)保質(zhì)期為兩天的某種食品，且每兩天購進(jìn)該食品一次(購進(jìn)時該食品為剛生產(chǎn)).根據(jù)市場調(diào)查，該食品每份進(jìn)價8元，售價12元.如果兩天內(nèi)無法售出，則食品過期作廢，且兩天內(nèi)的銷售情況互不影響.為了了解市場的需求情況，經(jīng)統(tǒng)計該產(chǎn)品在本地區(qū)100天的銷售量如下表：銷售量(份)15161718天數(shù)20304010若以樣本頻率為概率，解決以下問題：(1)根據(jù)該產(chǎn)品100天的銷售量統(tǒng)計表，記兩天中一共銷售該食品份數(shù)為E，求E的分布與期望;(2)以兩天內(nèi)該產(chǎn)品所獲得的利潤期望為決策依據(jù)，該商店一次性購進(jìn)32或33份，哪一種得到的利潤更大？

(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=mInx-2x(meR).(1)當(dāng)m=6時，試確定f(x)的零點的個數(shù)(2)若不等式f(x+1)>mx-2ex對任意xe(0,+s)恒成立，求m的取值范圍.桂林市2019~2020學(xué)年度下學(xué)期期末質(zhì)量檢測高二年級理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題：題號123456789101112答案BABABBDACBCD二、填空題：13.\；514.315.+尋二116.兀+15a2b2三、解答題：17.(本小題滿分10分)=Cr(-=Cr(-1)rx9-2r，9解：(1)T=Crx9-r一一r+19x令9-2r=1，得r=4.所以含x的項為C4(-1)4x=126x.9(2)由(1),令9-2r=3，得r=3.所以含x3的項的系數(shù)為C3(-1)3=-84.918.(本小題滿分12分)解：(1)f'(x)=Inx+a+1，據(jù)題知，f'(l)=1，a+1=1，解之得a=0.(2)由(1)可得：f'(x)=1+Inx，當(dāng)xe°，一］時，f'(x)<0，.:f(x)單調(diào)遞減Ie」當(dāng)xe-,時，f'(x)>0f(x)單調(diào)遞增Ie丿???f(x)的單調(diào)減區(qū)間為10,-]Ie丿，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為|Ie丿19.(本小題滿分12分)a解：(1)Va=1,a=n—(n=1,2,3,??-)./1n+11+2aa1—1+2a113'同理可得：a二1，a二13547(2)由(1)計算結(jié)果猜想a面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時，ai"-云口，猜想成立，假設(shè)當(dāng)n=k+1(eN*)時，猜想成立，即:則當(dāng)n=k+1(keN*)時，ak+1=島--2^-2(^，k1+2k-12k-1所以，當(dāng)n=k+1時，猜想成立.根據(jù)①②可知猜想對任何neN*都成立.20.(本小題滿分12分)解：(1)證明:連接AC、bd，AC[\BD=O，連接EO???在ABPD中，BO=OD，PE=ED，.??OE〃BP，又BP平面ACE，OEu平面ACE，???BP〃平面ACE.(2)據(jù)題易知PA，AD，AB兩兩互相垂直故可建立如圖的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則A(0,0,0)，C(2,2,0)，E(0,1,1)，B(2,0,0)，設(shè)m=(x,y,z)為平面ABE的一個法向量,又AE=(0,1,1),AB=(2,0,0)令y=-1,z=1，得m=(0,-1,1).同理n=(1,0,2)是平面BCE的一個法向量,<10~5~??.二面角A-BE-C的余弦值為21.(本小題滿分12分)解：(1)根據(jù)題意可得g=30,31,32,33,34,35,36，則TOC\o"1-5"\h\z111133P(g=30)=x—=，P(g=31)=xx2=-55255102512331P(g=32)=5X5X2*i0X10=4P(g二33)二1x丄x2+丄x2x2二P(g51010525—x—x2+2x-二11，P(g=35)二-x—x2二—1010555051025故g得分布列如下：g30313233343536p131711212525425502510013171121E(g)二30x方+31x亦+32x4+33x25+344so+35x25+366而二32?8-

(2)當(dāng)購進(jìn)32份時，利潤為TOC\o"1-5"\h\z213132x4x+(31x4-8)x+(30x4-16)x-252525=107.52+13.92+4.16=125.6，當(dāng)購進(jìn)33份，利潤為5913133x4x+(32x4-8)x+(31x4-16)x+(30x4-24)x-10042525=77.88+30+12.96+3.84=124.68，125.6>124.68故，當(dāng)購進(jìn)32份時，利潤更高.22.(本小題滿分12分)(1)當(dāng)m=6時，知f(x)=6lnx-2x(x>0)，則f'(x)=°■一2=_—,xx??當(dāng)0<x<3時，f'(x)>0；當(dāng)x>3，則f'(x)=6-2=2(3一x)，xx:,f(x)在區(qū)間(0,3)是單調(diào)遞增，在區(qū)間(3,+8)單調(diào)遞減..?.f(x)二f(3)二6ln3-6>0.max(3,e2)各有1個零點.=-6--<0，f(e2)=(3,e2)各有1個零點.?/f(x)在區(qū)間［-,3］，在區(qū)間Ve丿綜上，函數(shù)f(x)零點的個數(shù)為2.(2)函數(shù)f(x)二mInx-2x，若不等式f(x+1)>mx-2ex對任意xg(0,+s)恒成立,即為mln(x+1)一2(x+1)>mx一2ex對任意xg(0,)恒成立即有m(ln(x+1)-x)>2(x+1-ex)對任意xg(0,+8)恒成立,1-x設(shè)y=ln(x+1)-x，y'=-1=，x>0時，y'<0，函數(shù)y遞減,x+1x+1可得y=ln(x+1)-x<0,2(x+1-ex)則m<對任意xg(0,+8)恒成立.ln(x+1)-x2(x+1-ex)x+1-ex-ln(x+1)+xln(x+1)-x由ln(x+1)-xln(x+1)—x設(shè)g(x)=x+1一ex一ln(x+1)+x(