大地習題答案

大地測量學是指在一定的時間與空間參考系中，測量和描繪地球形狀及其重力場并監(jiān)測其變化，為人類活動提供關(guān)于地球的空間信息的一門學科。第二章開普勒三大運動定律：運動的軌跡是橢圓，太陽位于其橢圓的一個焦點上；在單位時間內(nèi)掃過的面積相等；運動的周期的平方與軌道的長半軸的立方的比為常數(shù)。假設(shè)月球的引力及其運行軌道是固定不變的,由于日、月等天體的影響，地球的旋轉(zhuǎn)軸在空間圍繞黃極發(fā)生緩慢旋轉(zhuǎn)，類似于旋轉(zhuǎn)陀螺，形成一個倒圓錐體，其錐角等于黃赤交角&=23.5度，旋轉(zhuǎn)周期為26000年，這種運動稱為歲差.月球運行的軌道與月的之間距離是不斷變化的，使得月球引力產(chǎn)生的大小和方向不斷變化，從而導致北天極在天球上繞黃極旋轉(zhuǎn)的軌道不是平滑的小園，而是類似園的波浪曲線運動，即地球旋轉(zhuǎn)軸在歲差的基礎(chǔ)上疊加周期為18.6年，且振幅為9.21〃的短周期運動。這種現(xiàn)象稱為章動?？紤]歲差和章動的共同影響：真旋轉(zhuǎn)軸、瞬時真天極、真天球赤道、瞬時真春分點。考慮歲差的影響：瞬時平天極、瞬時平天球赤道、瞬時平春分點。地球自轉(zhuǎn)軸存在相對于地球體自身內(nèi)部結(jié)構(gòu)的相對位置變化，從而導致極點在地球表面上的位置隨時間而變化，這種現(xiàn)象稱為極移。天文聯(lián)合會(IAU)和大地測量與地球物理聯(lián)合會(IUGG)建議采用國際上5個緯度服務(wù)(ILS)站以1900?1905年的平均緯度所確定的平極作為基準點，通常稱為國際協(xié)議原點CIO時間的計量包含哪兩大元素？作為計量時間的方法應該具備什么條件?時間的描述包括時間原點、單位(尺度)兩大要素;周期運動滿足如下三項要求，可以作為計量時間的方法;運動是連續(xù)的;運動的周期具有足夠的穩(wěn)定性；運動是可觀測的.時間是物質(zhì)運動過程的連續(xù)的表現(xiàn)，選擇測量時間單位的基本原則是選取一種物質(zhì)的運動。時間的特點是連續(xù)、均勻，故一種物質(zhì)的運動也應該連續(xù)、均勻。恒星時、世界時、歷書時與協(xié)調(diào)時是如何定義的？其關(guān)系如何？以春分點作為基本參考點，由春分點周日視運動確定的時間，稱為恒星時。以格林尼治平子夜為零時起算的平太陽時稱為世界時。以地球公轉(zhuǎn)運動為基準的歷書時來量度時間，稱歷書時以原子時秒長為計量單位、在時刻上與平太陽時之差小于0.9秒的時間系統(tǒng)，稱之為世界協(xié)調(diào)時(UTC)。什么是大地測量基準？所謂基準是指為描述空間位置而定義的點、線、面，在大地測量中，基準是指用以描述地球形狀的參考橢球的參數(shù)，以及參考橢球在空間中的定位及定向，還有在描述這些位置時所采用的單位長度的定義。測量常用的基準包括平面基準、高程基準、重力基準等。7．什么是天球？天軸、天極、天球赤道、天球赤道面與天球子午面是如何定義的？所謂天球，是指以地球質(zhì)心O為中心，半徑r為任意長度的一個假想的球體。地球自轉(zhuǎn)軸的延伸直線為天軸，天軸與天球的交點稱為天極.通過地球質(zhì)心O與天軸垂直的平面稱為天球赤道面。天球赤道面與地球赤道面相重合。該赤道面與天球相交的大圓稱為天球赤道。含天軸并通過任一點的平面，稱為天球子午面.天球子午面與天球相交的大園稱為天球子午圈.8?什么是時圈、黃道與春分點？什么是天球坐標系的基準點與基準面？通過天軸的平面與天球相交的大圓均稱為時圈。地球公轉(zhuǎn)的軌道面（黃道面）與天球相交的大園稱為黃道。通過天球中心，且垂直于黃道面的直線與天球的交點，稱為黃極。黃道與赤道的兩個交點稱為春分點和秋分點。春分點和天球赤道面，是建立參考系的重要基準點和基準面.地球的中心至天體的連線與天球赤道面的夾角稱為赤緯，春分點的天球子午面與過天體的天球子午面的夾角為赤經(jīng)。地球自轉(zhuǎn)軸變化，春分點位置也變化，從而有真春分點（相對瞬時極）與平春分點（相對平極）之分。以真太陽作為基本參考點，由其周日視運動確定的時間，稱為真太陽時。如何理解大地測量坐標參考框架？大地測量參考系統(tǒng)的具體實現(xiàn)，是通過大地測量手段確定的固定在地面上的控制網(wǎng)（點）所構(gòu)建坐標參考架、高程參考框架、重力參考框架。天球坐標系：用于研究天體和人造衛(wèi)星的定位與運動.地球坐標系：用于研究地球上物體的定位與運動，是以旋轉(zhuǎn)橢球為參照體建立的坐標系統(tǒng)，分為大地坐標系和空間直角坐標系兩種形式.基準和坐標系兩方面要素構(gòu)成了完整的坐標參考系統(tǒng).高程參考系統(tǒng):以大地水準面為參照面的高程系統(tǒng)稱為正高；以似大地水準面為參照面的高程系統(tǒng)稱為正常高.什么是橢球的定位與定向?橢球的定向一般應該滿足那些條件？橢球定位:是指確定橢球中心的位置，可分為兩類：局部定位和地心定位。橢球的定向指確定橢球旋轉(zhuǎn)軸的方向，不論是局部定位還是地心定位，都應滿足兩個平行條件：①橢球短軸平行于地球自轉(zhuǎn)軸；②大地起始子午面平行于天文起始子午面。局部定位：要求在一定范圍內(nèi)橢球面與大地水準面有最佳的符合，而對橢球的中心位置無特殊要求；地心定位：要求在全球范圍內(nèi)橢球面與大地水準面最佳的符合，同時要求橢球中心與地球質(zhì)心一致。什么是參考橢球？什么是總地球橢球？參考橢球：具有確定參數(shù)（長半徑a和扁率a）,經(jīng)過局部定位和定向，同某一地區(qū)大地水準面最佳擬合的地球橢球.總地球橢球：除了滿足地心定位和雙平行條件外，在確定橢球參數(shù)時能使它在全球范圍內(nèi)與大地體最密合的地球橢球.正常橢球和水準橢球一般不加區(qū)別，即橢球面為大地水準面的規(guī)則形狀的橢球。什么是慣性坐標系？什么協(xié)議天球坐標系、瞬時平天球坐標系、瞬時真天球坐標系？慣性坐標系：是指在空間固定不動或做勻速直線運動的坐標系。由于地球的旋轉(zhuǎn)軸是不斷變化的，通常約定某一刻t0作為參考歷元，把該時刻對應的瞬時自轉(zhuǎn)軸經(jīng)歲差和章動改正后的指向作為Z軸，以對應的春分點為X軸的指向點，以XOY的垂直方向為Y軸建立天球坐標系，稱為協(xié)議天球坐標系或協(xié)議慣性坐標系.瞬時平天球坐標系Z軸指向平極，瞬時真天球坐標系Z軸指向瞬時地極試寫出協(xié)議天球坐標系與瞬時平天球坐標系之間，瞬時平天球坐標系與瞬時真天球坐標系的轉(zhuǎn)換數(shù)學關(guān)系式。協(xié)議天球坐標系與瞬時平天球坐標系的差異是歲差導致的Z軸方向發(fā)生變化產(chǎn)生的;[xyz]Mt=P[xyz]CIS；p=R3(-90-ZA)R1(9A)R3(EA)P稱為歲差旋轉(zhuǎn)矩陣，其余的為歲差參數(shù)。瞬時真天球坐標系與瞬時平天球坐標系的差異主要是地球自轉(zhuǎn)軸的章動造成的，兩者之間的相互轉(zhuǎn)換可以通過章動旋轉(zhuǎn)矩陣來實現(xiàn).[xyz]t=N[xyz]Mt；N=Rt(-￡-Ae)R3(-A巾)R1(e)N稱為章動旋轉(zhuǎn)矩陣。其余參數(shù)分別為黃赤交角、交角章動、黃經(jīng)章動。14．什么是地固坐標系、地心地固坐標系與參心地固坐標系？地固坐標系又稱地球坐標系，是固定在地球上與地球一起旋轉(zhuǎn)的坐標系。以參考橢球為基準的坐標系，與地球體固連在一起且與地球同步運動，參考橢球的中心為原點的坐標系,又稱為參心地固坐標系。以總地球橢球為基準的坐標系.與地球體固連在一起且與地球同步運動，地心為原點的坐標系,又稱為地心地固坐標系。15．什么協(xié)議地球坐標系與瞬時地球坐標系？如何表達兩者之間的關(guān)系？對于地固坐標系，坐標原點選在參考橢球中心或地心，坐標軸的指向具有一定的選擇性，國際上通用的坐標系一般采用協(xié)議地極方向CTP作為Z軸指向，因而稱為協(xié)議(地固)坐標系。與其相對應的有以地球瞬時極為Z軸指向點的地球坐標系稱為瞬時(地固)坐標系。協(xié)議(地固)坐標系與瞬時坐標系的差異是由于極移的影響；變換公式：[xyz]CTS=M[xyz]t;M=R2(-xp)R1(-yp)M為極移旋轉(zhuǎn)矩陣協(xié)議地球坐標系與協(xié)議天球坐標系的轉(zhuǎn)換可借助瞬時地球坐標系和瞬時天球坐標系的指向相同來實現(xiàn)。18．什么是大地原點？大地起算數(shù)據(jù)是如何描述的？大地原點也叫大地基準點或大地起算點，參考橢球參數(shù)和大地原點上的起算數(shù)據(jù)的確立是一個參心大地坐標系建成的標志.大地起算數(shù)據(jù)是指大地原點的Lk,Bk,Ak;地心空間直角坐標系定義：原點O與地球質(zhì)心重合，Z軸指向地球北極，X軸指向格林尼治平均子午面與地球赤道的交點，Y軸垂直于XOZ平面構(gòu)成右手坐標系。地球北極是地心地固坐標系的基準指向點，地球北極點的變動將引起坐標軸方向的變化。基準指向點的指向不同，可分為瞬時地心坐標系與協(xié)議地心坐標系。地心地固坐標系的建立方法：直接法；間接法。地心大地坐標系的定義：地球橢圓的中心與地球質(zhì)心重合，橢球面與大地水準面在全球范圍內(nèi)最佳符合，橢球的短軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合，大地緯度為過地面點的橢球法線與橢球赤道面的夾角，大地經(jīng)度為過地面點的橢球子午面與格林尼治的大地子午面之間的夾角，大地高為地面點沿橢球法線至橢球面的距離。19.簡述1954年北京坐標系、1980年國家大地坐標系、新北京54坐標系的特點以及它們之間存在相互關(guān)系。1954年北京坐標系可以認為是前蘇聯(lián)1942年坐標系的延伸。它的原點不在北京，而在前蘇聯(lián)的普爾科沃。相應的橢球為克拉索夫斯基橢球。1954年北京坐標系的缺限:橢球參數(shù)有較大誤差。參考橢球面與我國大地水準面存在著自西向東明顯的系統(tǒng)性的傾斜，在東部地區(qū)大地水準面差距最大達+68m。幾何大地測量和物理大地測量應用的參考面不統(tǒng)一。我國在處理重力數(shù)據(jù)時采用赫爾默特1900?1909年正常重力公式，與這個公式相應的赫爾默特扁球不是旋轉(zhuǎn)橢球，它與克拉索夫斯基橢球是不一致的，這給實際工作帶來了麻煩。定向不明確。1980年國家大地坐標系采用1975年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會IUGG第16屆大會上推薦的5個橢球基本參數(shù)。在1954年北京坐標系基礎(chǔ)上建立起來的。橢球面同似大地水準面在我國境內(nèi)最為密合，是多點定位。定向明確。橢球短軸平行于地球質(zhì)心指向地極原點的方向大地原點地處我國中部，位于西安市以北60km處的涇陽縣永樂鎮(zhèn)，簡稱西安原點。大地高程基準采用1956年黃海高程系新1954年北京坐標系(BJ54新)新1954年北京坐標系，是在GDZ80基礎(chǔ)上，改變GDZ80相對應的1975橢球幾何參數(shù)為克拉索夫斯基橢球參數(shù),并將坐標原點(橢球中心)平移,使坐標軸保持平行而建立起來的。BJ54新的特點是：采用克拉索夫斯基橢球參數(shù)。是綜合GDZ80和BJ建立起來的參心坐標系。采用多點定位，但橢球面與大地水準面在我國境內(nèi)不是最佳擬合。定向明確，坐標軸與GDZ80相平行，橢球短軸平行于地球質(zhì)心，指向1968.0地極原點的方向。地原點與GDZ80相同，但大地起算數(shù)據(jù)不同。高程基準采用1956年黃海高程系。與BJ54相比，所采用的橢球參數(shù)相同，其定位相近，但定向不同。20.什么是國際地球自傳服務(wù)(IERS)、國際地球參考系統(tǒng)(ITRS)、國際地球參考框架(ITRF)?ITRS的建立包含了那些大地測量技術(shù)，請加以簡要說明？1988年：國際大地測量協(xié)會與地球物理協(xié)會IUGG+國際天文聯(lián)合會IAU-IERS(IBH+IPMS)IERS的任務(wù)主要有以下幾個方面：維持國際天球參考系統(tǒng)(ICRS)和框架(ICRF)；維持國際地球參考系統(tǒng)(ITRS)和框架(ITRF)；提供及時準確的地球自轉(zhuǎn)參數(shù)(EOP)。ITRS是一種協(xié)議地球參考系統(tǒng)(CTRS),定義為CTRS的原點為地心，并且是指包括海洋和大氣在內(nèi)的整個地球的質(zhì)心；ITRF是ITRS的具體實現(xiàn)，是由IERS中心局IERSCB利用VLBI、LLR、SLR、GPS和DORIS等空間大地測量技術(shù)的觀測數(shù)據(jù)分析得到的一組全球站坐標和速度。甚長基線干涉測量系統(tǒng)(VLBI)是在甚長基線的兩端(相距幾千公里)，用射電望遠鏡，接收銀河系或銀河系以外的類星體發(fā)出的無線電輻射信號，通過信號對比，根據(jù)干涉原理，直接測定基線長度和方向的一種空間技術(shù)。慣性測量系統(tǒng)是利用慣導技術(shù)，同時快速地獲得大地測量數(shù)據(jù)的一種新技術(shù)甚長基線干涉VLBI：VarylongBaselineinterferometry激光測月LLR：LunarLaserRanging激光測衛(wèi)SLR：SatelliteLaserRanging全球定位系統(tǒng)GPS:GlobalPositionsystem衛(wèi)星多普勒定軌和無線電定位技術(shù)DORIS：21.站心坐標系如何定義的？試導出站心坐標系與地心坐標系之間的關(guān)系？以測站為原點，測站上的法線（垂線）為Z軸方向，北方向為X軸，東方向為Y軸的坐標系稱為法線（或垂線）站心坐標系.站心坐標系與地心坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，首先將P-xyz坐標系的y軸反向，得y'設(shè)P點的天文經(jīng)緯度為入，P,現(xiàn)在再繞y'軸旋轉(zhuǎn)（90度-P）,最后再繞旋轉(zhuǎn)（180度-入），即可得到。第三章地球的自轉(zhuǎn)即地球繞地軸由西向東旋轉(zhuǎn)。牛頓萬有引力定律:宇宙空間任意兩質(zhì)點，彼此相互吸引，其引力大小與他們的質(zhì)量成積成正比，與他們之間的距離平方成反比?？偟牡厍驒E球：一個和整個大地體最為密合的?？偟厍驒E球中心和地球質(zhì)心重合，總的地球橢球的短軸與地球地軸相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合，總地球橢球和大地體最為密合。重力是引力和離心力的合力。引力位：單位質(zhì)點受物質(zhì)M的引力作用產(chǎn)生的位能稱為引力位，或者說將單位質(zhì)點從無窮遠處移動到該點引力所做的功4．在引力公式中，負號代表的意義？單位質(zhì)點的物體在引力場中的加速度等于引力位的導數(shù)，方向與徑向方向相反。離心力位Q=w2/2（x2+y2）;引力位V=fjdm/r8．重力位有何性質(zhì)？這些性質(zhì)是如何得出的？大地水準面是如何定義的？水準面的不平行性給測量帶來什么困難？重力位W是引力位V和離心力位Q之和，重力位在任意方向的偏導數(shù)等于重力在該方向上的分力，當g與1相垂直時，那么dW=0，W=常數(shù)；如果令g與1夾角等于n,則有d1=-dw/g當給出不同的常數(shù)值，就得到一簇曲面，稱為重力等位面，也就是我們通常說的水準面?？梢娝疁拭嬗袩o窮多個。水準面之間既不平行，也不相交和相切。我們把完全靜止的海水面所形成的重力等位面，專稱它為大地水準面。水準面不平行使得沿不同線路測量的高差不相等，即高差與高程不是唯一的，產(chǎn)生多值性，水準環(huán)線高程閉和差也不等于零。9．為什么要引入正常重力，討論正常位與正常重力？目前一般實用的正常地球是什么形狀？要精確計算出地球重力位，必須知道地球表面的形狀及內(nèi)部物質(zhì)密度，但前者正是我們要研究的，后者分布極其不規(guī)則，目前也無法知道，故根據(jù)上式不能精確地求得地球的重力位，為此引進一個與其近似的地球重力位——正常重力位。正常重力位是一個函數(shù)簡單、不涉及地球形狀和密度便可直接計算得到的地球重力位的近似值的輔助重力位。當知道了地球正常重力位，想法求出它同地球重力位的差異（稱擾動位），便可求出大地水準面與這已知形狀（正常位水準面）的差異。最后解決確定地球重力位和地球形狀的問題。正常地球是旋轉(zhuǎn)橢球體。正常重力場參數(shù)：4個,U0,A0=fm，A2=f（A-C）和w15．重力位與正常重力位之間有何關(guān)系？重力位=正常重力位+擾動位16．何謂擾動位？引入擾動位的概念有何意義？產(chǎn)生擾動位及重力異常的原因是什么，你是如何理解的？地球正常重力位同地球重力位的差異（稱擾動位），當知道了地球正常重力位，想法求出擾動位，便可求出大地水準面與這已知形狀（正常位水準面）的差異。最后解決確定地球重力位和地球形狀的問題。由于正常重力位是一個函數(shù)簡單、不涉及地球形狀和密度便可直接計算得到的地球重力位的近似值，所以它與地球的重力位之間存在差異，正常重力與地球重力之間也有差異。23．正常高與正高有何不同？正常高能準確求的嗎？為什么？正常高與正高不同，它不是地面點到大地水準面的距離，而是地面點到一個與大地水準面極為接近的基準面的距離，這個基準面稱為似大地水準面。正常高可以準確求得，因為正常重力可以求得。24．高程系統(tǒng)有哪些？簡述各自的有缺點？正高系統(tǒng)是以大地水準面為高程基準面，地面上任一點的正高是該點沿垂線方向至大地水準面的距離。正高不可準確求得。將正高系統(tǒng)中不能精確測定的g用正常重力代替，便得到另一種系統(tǒng)的高程，稱其為正常高。我國規(guī)定采用正常高高程系統(tǒng)作為我國高程的統(tǒng)一系統(tǒng)。力高系統(tǒng)：力高是區(qū)域性的，主要用于大型水庫等工程建設(shè)中。它不能作為國家統(tǒng)一高程系統(tǒng)。在工程測量中，應根據(jù)測量范圍大小，測量任務(wù)的性質(zhì)和目的等因素，合理地選擇正常高，力高或區(qū)域力高作為工程的高程系統(tǒng)。25．為什么要引入力高？力高有起算面嗎？同一個重力位水準面上兩點的正高或正常高是不相等的。對于大型水庫等工程項目，它的靜止水面是一個重力等位面，在設(shè)計、施工、放樣等工作中，通常要求這個水面是一個等高面。這時若繼續(xù)采用正常高或正高顯然是不合適的，為了解決這個矛盾，可以采用所謂力高系統(tǒng)。力高沒有起算面。26．什么是水準測量的理論閉合差？水準測量的觀測高差一般要加入那些改正？水準面不平行引起的水準環(huán)線閉合差稱為理論閉合差。一般引入正常位水準面不平行引起的高差改正和由于重力異常引起的高差改正。27．什么是高程的基準面？水準原點？我國采用哪幾種高程基準？高程基準面：就是地面點高程的統(tǒng)一起算面，由于大地水準面所形成的體形——大地體是與整個地球最為接近的體形，因此通常采用大地水準面作為高程基準面。為了長期、牢固地表示出高程基準面的位置，作為傳遞高程的起算點，必須建立穩(wěn)固的水準起算點，即水準原點.1956年黃海高程系統(tǒng)：1950年至1956年7年間青島驗潮站的潮汐資料推求的平均海水面作為我國的高程基準面。1985國家高程基準：根據(jù)青島驗潮站1952?1979年中取19年的驗潮資料計算確定，并從1988年1月1日開始啟用。大地水準面：是假想海洋處于完全禁止和平衡狀態(tài)時的海水面，并延伸到大陸地面以下所形成的閉合曲面。地面一點上的重力向量g和相應橢球面上的法線向量n之間的夾角定義為該點的垂線偏差。簡述測定大地水準面差距的主要方法:地球重力場模型法；斯托克司積分方法；衛(wèi)星無線電測高方法；GPS高程擬合法；最小二乘配置法。確定地球形狀的基本方法有：天文大地測量方法；重力測量方法；空間大地測量方法。第四章旋轉(zhuǎn)橢球是怎樣形成的？什么是子午橢球、子午圈、平行圈、赤道？旋轉(zhuǎn)橢球是橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體。過旋轉(zhuǎn)軸的平面與橢球面相截所得的橢圓叫子午圈，又稱子午橢圓。垂直于旋轉(zhuǎn)軸的平面與橢球面相截所得的圓，叫平行圈。通過橢球中心的平行圈叫赤道。3．地面點離開橢球面的高度如何計算？大地高、正常高、大地水準面差距、高程異常之間有和關(guān)系？地面點離開橢球面的高度是按地面點沿橢球的法線方向到橢球面的距離來計算的，稱為大地高。大地高=正高+大地水準面差距大地高=正常高+高程異常空間直角坐標系:坐標原點位于總地球橢球（或參考橢球）質(zhì)心；Z軸與地球平均自轉(zhuǎn)軸相重合，亦即指向某一時刻的平均北極點；X軸指向平均自轉(zhuǎn)軸與平均格林尼治天文臺所決定的子午面與赤道面的交點G；Y軸與此平面垂直，且指向東為正。子午面直角坐標系:設(shè)P點的大地經(jīng)度為L,在過P點的子午面上，以子午圈橢圓中心為原點，建立x,y平面直角坐標系。在該坐標系中，P點的位置用L,x,y表示。6．什么是法截面和法截線？卯酉面與卯酉線？斜截面和斜截?。窟^橢球面上的任意一點可作一條垂直與橢球面的法線，包含這條法線的平面叫做法截面.法截面同橢球面的交線叫法截線。與子午面相垂直的法截面稱卯酉面，它與橢球面的截線形成的閉合的圈稱為卯酉線。卯酉圈曲率半徑的特點:卯酉圈曲率半徑恰好等于法線介于橢球面和短軸之間的長度，亦即卯酉圈的曲率中心位在橢球的旋轉(zhuǎn)軸上。麥尼爾定理:假設(shè)通過曲面上一點引兩條截弧，一為法截弧，一為斜截弧，且在該點上這兩條截弧具有公共切線，這時斜截弧在該點處的曲率半徑等于法截弧的曲率半徑乘以兩截弧平面夾角的余弦。任意法截弧的曲率半徑的變化規(guī)律:RA不僅與點的緯度B有關(guān)，而且還與過該點的法截弧的方位角A有關(guān)。當A=0°時，變?yōu)橛嬎阕游缛η拾霃降?，即RO=M；當Ra=90。時，為卯酉圈曲率半徑，即R9O=N。主曲率半徑M及N分別是Ra的極小值和極大值。當A由0°-90。時，RA之值由M-N,當A由90°-180°時，RA值由N-M,可見Ra值的變化是以90°為周期且與子午圈和卯酉圈對稱的。13．什么是相對法截線？產(chǎn)生相對法截線的原因是什么？假設(shè)經(jīng)緯儀的縱軸同A、B兩點的法線An和Bn重合。如此以兩點為測站，則經(jīng)緯儀的照準面就是法截面。用A點照準B點，則照準面AnB同橢球面的截線為AaB，叫做A點的正法截線，或B點的反法截線；同理反之。因An和Bn互不相交，故AaB和BbA兩截線不重合，即二線叫做A、B兩點的相對法截線。是由于兩點的法線不共面產(chǎn)生的相對法截線的特點:當A，B兩點位于同一子午圈或同一平行圈上時，正反法截線則合二為一。該法截線就是大地線，因為大地線位于相對法截線之間。在旋轉(zhuǎn)橢球面上，大地線各點的平行圈半徑與大地線在該點的大地方位角的正弦的乘積等于常數(shù)。式中常數(shù)C也叫大地線常數(shù)。將地面觀測值歸算至橢球面兩條基本要求：以橢球面的法線為基準；將地面觀測元素化為橢球面上大地線的相應元素。19.地面方向觀測值與距離觀測值如何歸算到橢球面上？將水平方向歸算至橢球面上，包括垂線偏差改正、標高差改正及截面差改正，習慣上稱此三項改正為三差改正。將地面觀測的長度歸算至橢球面：基線尺量距的歸算，需考慮垂線偏差對長度歸算的影響和高程對長度歸算的影響；電磁波測距的歸算。大地線橢球面上兩點間的最短程曲線。大地線的性質(zhì):大地線是兩點間惟一最短線，而且位于相對法截線之間，并靠近正法截線；在橢球面上進行測量計算時，應當以兩點間的大地線為依據(jù)。在地面上測得的方向、距離等,應當歸算成相應大地線的方向、距離。長度差異可忽略，方向差異需改化。20.概述將橢球面上的一三角網(wǎng)投影到高斯平面上所需的計算過程？1）將起始點P的大地坐標（L,B）歸算為高斯平面直角坐標x,y；為了檢核還應進行反算，亦即根據(jù)x,y反算B，L,這項工作統(tǒng)稱為高斯投影坐標計算。2）將橢球面上起算邊大地方位角歸算到高斯平面上相應邊P'K'的坐標方位角，這是通過計算該點的子午線收斂角Y及方向改化§實現(xiàn)的。3）將橢球面上各三角形內(nèi)角歸算到高斯平面上的由相應直線組成的三角形內(nèi)角。這是通過計算方向的曲率改化即方向改化來實現(xiàn)的。4）將橢球面上起算邊PK的長度S歸算到高斯平面上的直線長度s。這是通過計算距離改化As實現(xiàn)的。21.何謂大地主題解算？什么是大地主題正算？什么是大地主題反算？橢球面上點的大地經(jīng)度、緯度、兩點間的大地線長度及其正反大地方位角通稱為大地元素。已知某些大地元素推求另一些大地元素，這樣的問題叫做大地主題解算。已知P1點的大地坐標（L1，B1），P1至P2的大地線長S及其方位角A12，計算P2點的大地坐標和大地線S在P2點的反方位角A21，這類問題叫大地主題正算。主題解算分類：以大地線在大地坐標系中的微分方程為基礎(chǔ)；2?以白塞爾大地投影為基礎(chǔ)；3?利用地圖投影理論解算大地問題；4?對大地線微分方程進行數(shù)值積分的解法；5.依據(jù)大地線外的其他線為基礎(chǔ)。簡要敘述采用勒讓德級數(shù)進行大地主題解算的基本思想？勒讓德級數(shù)法以大地線在大地坐標系中的微分方程為基礎(chǔ)，直接在地球橢球面上進行積分運算。白塞爾法解算大地主題的基本思想：以輔助球面為基礎(chǔ)，將橢球面三角形轉(zhuǎn)換為輔助球面的相應三角形，由三角形對應元素關(guān)系,將橢球面上的大地元素按照白塞爾投影條件投影到輔助球面上，然后在球面上進行大地主題解算，最后再將球面上的計算結(jié)果換算到橢球面上。白塞爾提出如下三個投影條件：1?橢球面大地線投影到球面上為大圓弧大地線和大圓弧上相應點的方位角相等；球面上任意一點緯度等于橢球面上相應點的歸化緯度。白塞爾投影方法中，方位角投影保持不變。高斯平均引數(shù)正算公式推導的基本思想：首先把勒讓德級數(shù)在P1點展開改在大地線長度中點M展開，以使級數(shù)公式項數(shù)減少，收斂快，精度高；其次，考慮到求定中點M的復雜性，將M點用大地線兩端點平均緯度及平均方位角相對應的m點來代替，并借助迭代計算便可順利地實現(xiàn)大地主題正解。白塞爾法大地主題正算步驟：計算起點的歸化緯度計算輔助函數(shù)值，解球面三角形可得:按公式計算相關(guān)系數(shù)A,B,C以及a,B；計算球面長度（迭代法；直接法）:計算經(jīng)度差改正數(shù)；計算終點大地坐標及大地方位角；白塞爾法大地主題反算步驟：輔助計算；用逐次趨近法同時計算起點大地方位角、球面長度及經(jīng)差；計算大地線長度S；計算反方位角；所謂地圖數(shù)學投影，簡略地說來就是將橢球面上元素（包括坐標，方位和距離）按一定的數(shù)學法則投影到平面上，研究這個問題的專門學科叫地圖投影學。投影后一點的長度比依方向不同而變化。其中最大及最小長度比的方向，稱為主方向。以定點為中心，以長度比的數(shù)值為向徑，構(gòu)成以兩個長度比的極值為長、短半軸的橢圓，稱為變形橢圓。地圖投影的分類:按變形性質(zhì)分類:1）等角投影：投影前后的角度不變形，投影的長度比與方向無關(guān)，即某點的長度比是一個常數(shù)，又把等角投影稱為正形投影。2）等積投影：投影前后的面積不變形.3）任意投影：既不等角，又不等積.按經(jīng)緯網(wǎng)投影形狀分類:1）方位投影2）圓錐投影3）圓柱（或橢圓柱）投影按投影面和原面的相對位置關(guān)系分類:1）正軸投影2）斜軸投影3）橫軸投影控制測量對地圖投影的要求:（1）采用等角投影（又稱為正形投影）（2）長度和面積變形不大（3）能按高精度的、簡單的、同樣的計算公式把各區(qū)域聯(lián)成整體高斯投影描述:想象有一個橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，并與某一條子午線（此子午線稱為中央子午線或軸子午線)相切，橢圓柱的中心軸通過橢球體中心，然后用一定投影方法，將中央子午線兩側(cè)各一定經(jīng)差范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開即成為投影面。我國規(guī)定按經(jīng)差6°和3°進行投影分帶。投影帶：以中央子午線為軸，兩邊對稱劃出一定區(qū)域作為投影范圍；分帶原則：限制長度變形使其不大于測圖誤差；帶數(shù)不應過多以減少換帶計算工作。6°帶：自0°子午線起每隔經(jīng)差6°自西向東分帶，依次編號1,2,3,???60。我國6°帶中央子午線的經(jīng)度，由73°起每隔6°而至135°，共計11帶，帶號用n表示，中央子午線的經(jīng)度用L=6n-33°帶：自東經(jīng)1.5。子午線起，每隔3°設(shè)立一個投影帶，依次編號為1,2,3，…，120帶；中央子午線經(jīng)度L=3n。3°帶是在6°帶的基礎(chǔ)上劃分的，6°帶的中央子午線及分帶子午線均作為3°帶的中央子午線，其奇數(shù)帶的中央子午線與6°帶中央子午線重合，偶數(shù)帶與分帶子午線重合。橢球面三角系歸算到高斯投影面的計算：將起始點P的大地坐標(L,B)歸算為高斯平面直角坐標x,y；為了檢核還應進行反算，亦即根據(jù)x,y反算B,L,這項工作統(tǒng)稱為高斯投影坐標計算。將橢球面上起算邊大地方位角歸算到高斯平面上相應邊P'K'的坐標方位角，這是通過計算該點的子午線收斂角Y及方向改化§實現(xiàn)的。將橢球面上各三角形內(nèi)角歸算到高斯平面上的由相應直線組成的三角形內(nèi)角。這是通過計算方向的曲率改化即方向改化來實現(xiàn)的。將橢球面上起算邊PK的長度S歸算到高斯平面上的直線長度s。這是通過計算距離改化As實現(xiàn)的。因此將橢球面三角系歸算到平面上，包括坐標、曲率改化、距離改化和子午線收斂角等項計算工作。高斯投影必須滿足以下三個條件：中央子午線投影后為直線；中央子午線投影后長度不變；投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。高斯投影的變形長度比與方向無關(guān)，高斯投影是正形投影的一種.高斯投影的特點：(1)當1等于常數(shù)時，隨著B的增加x值增大，y值減??；無論B值為正或負，y值不變。這就是說，橢球面上除中央子午線外，其他子午線投影后，均向中央子午線彎曲，并向兩極收斂，同時還對稱于中央子午線和赤道。⑵當B等于常數(shù)時，隨著l的增加，x值和y值都增大。所以在橢球面上對稱于赤道的緯圈，投影后仍成為對稱的曲線，同時與子午線的投影曲線互相垂直凹向兩極。(3)距中央子午線愈遠的子午線，投影后彎曲愈厲害，長度變形也愈大。第五章建立國家平面大地控制網(wǎng)的方法有哪些？目前主要采用哪些方法？常規(guī)大地測量法:包括三角測量法導線測量法三邊測量及邊角同測法；天文測量法；現(xiàn)代定位新技術(shù).試闡述建立國家平面大地控制網(wǎng)的布設(shè)原則？大地控制網(wǎng)應分級布設(shè)、逐級控制；大地控制網(wǎng)應有足夠的精度；大地控制網(wǎng)應有一定的密度；大地控制網(wǎng)應有統(tǒng)一的技術(shù)規(guī)格和要求.網(wǎng)的可靠性，指控制網(wǎng)能夠發(fā)現(xiàn)觀測值中存在的粗差和抵抗殘存粗差對平差結(jié)果的影響的能力。4?什么是控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計？控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計大體上分為那幾類？最優(yōu)化就是在相同的條件下從所有可能方案中選擇最佳的一個。網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計可分為零、一、二、三類。5?優(yōu)化設(shè)計的方法有哪些？怎樣進行控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計？優(yōu)化設(shè)計的方法：1）、解析法：解析法具有計算機時較少，理論上較嚴密等優(yōu)點；但其數(shù)學模型難于構(gòu)造，具有最優(yōu)解有時不符合實際或可行性差。2）、模擬法：模擬法是對經(jīng)驗設(shè)計的初步網(wǎng)形和觀測精度，模擬一組數(shù)據(jù)與觀測值輸入計算機，按間接（參數(shù)）平差，組成誤差方程和法方程，求逆而得到未知參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣（或方差協(xié)方差陣），計算未知參數(shù)及其函數(shù)的精度，估算成本，或進一步計算可靠性等信息；與預定的精度、成本和可靠性要求等相比較；根據(jù)計算所提供的信息和設(shè)計者的經(jīng)驗，對控制網(wǎng)的基準、網(wǎng)形、觀測精度等進行修正。6?何謂控制網(wǎng)的可靠性？什么是內(nèi)部靠性與外部可靠性？網(wǎng)的可靠性，指控制網(wǎng)能夠發(fā)現(xiàn)觀測值中存在的粗差和抵抗殘存粗差對平差結(jié)果的影響的能力。內(nèi)部可靠性：在顯著水平下，以檢驗功效發(fā)現(xiàn)粗差的下界為外部可靠性：不可發(fā)現(xiàn)的粗差對平差結(jié)果影響的大小。國家高程控制網(wǎng)的布設(shè)原則：從高到低、逐級控制;水準點滿足一定的密度;水準測量達到足夠的精度.精密測角的誤差來源:外界條件的影響；儀器誤差的影響;照準和讀數(shù)誤差的影響.10.精密水準測量的主要誤差來源有哪些？在實際作業(yè)過程與數(shù)據(jù)處理中如何加以消除與削弱？儀器誤差1）i角的誤差影響前后視距差應W1m。前后視距累積差，應W3m。2）?角誤差的影響為了減少影響，應對水準儀的圓水準器進行檢驗與校正和對交叉誤差?進行檢驗與校正。3）水準標尺每米長度誤差