第六章 圖形與變換

第六章圖形與變換第1講圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)

1．了解軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的概念，理解它們的基本性質(zhì)．

2．能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱(或平移、旋轉(zhuǎn))后的圖形，能作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形．3．能識別軸對稱圖形和中心對稱圖形．

4．探索圖形之間的變換關(guān)系(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)；利用軸對稱(或平移、旋轉(zhuǎn))及其組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)；認(rèn)識和欣賞軸對稱(或平移、旋轉(zhuǎn))在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用．考點(diǎn)1軸對稱圖形與中心對稱圖形

1．軸對稱圖形：如果一個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分能夠完全重合，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線為__________．對稱軸180°對稱中心

2．中心對稱：把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)________，如果它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，該點(diǎn)叫做____________．考點(diǎn)2變換的概念及性質(zhì)1．軸對稱．相等垂直平分大小對稱軸上

(1)定義：把一個圖形沿某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就稱這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱．

(2)性質(zhì)：①對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角______；對稱點(diǎn)的連線被對稱軸__________； ②軸對稱圖形變換的特征是不改變圖形的形狀和_______，只改變圖形的位置，新舊圖形具有對稱性； ③軸對稱的兩個圖形，它們對應(yīng)線段或延長線相交，交點(diǎn)在____________．2．圖形的平移．距離相等平行相等形狀

(1)定義：在平面內(nèi)，將某個圖形沿某個方向移動一定的________，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移．

(2)性質(zhì)：①平移后，對應(yīng)線段相等且平行，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段________且________； ②平移后，對應(yīng)角________且對應(yīng)角的兩邊分別平行、方向相同； ③平移不改變圖形的________和大小，只改變圖形的位置，平移后新舊兩個圖形全等．角度角度相等相等

3．圖形的旋轉(zhuǎn)．

(1)定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向旋轉(zhuǎn)一個________，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的________稱為旋轉(zhuǎn)角．

(2)特征：在圖形旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上每一個點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同角度；注意每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都叫旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角都________；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離________．【學(xué)有奇招】

1．圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置，圖形變換后與變換前是全等的，解題時必須牢記這個結(jié)論．

2．在處理一些幾何問題時，有時不能直接解答，可恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱，使分散、不相關(guān)的幾何圖形重新組合，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形．

3．對稱點(diǎn)坐標(biāo)：對稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，x軸對稱y相反；y軸對稱x相反；原點(diǎn)對稱最好記，橫縱坐標(biāo)均變號．1．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()AABCD

2．如圖6-1-1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一點(diǎn)，將Rt△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊)D上的B′處，則∠ADB′＝( A．25° B．30° C．35°D．40°圖6-1-1

3．如圖6-1-2，香港特別行政區(qū)區(qū)徽是由五個同樣的花瓣組成的，它可以看作是由其中一個花瓣通過怎樣的變換而得到的(C

)A．平移B．軸對稱C．旋轉(zhuǎn)D．先平移，后旋轉(zhuǎn)圖6-1-2

4．將點(diǎn)M(3，－2)先向左平移4個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是___________．

5．正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖6-1-3，將正方形ABCD繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________．(－1,1)

圖6-1-3(4,0)

軸對稱圖形、中心對稱圖形的識別1．(2013年四川綿陽)下列“數(shù)字”圖形中，有且僅有一條對稱軸的是()AABCD

2．(2013年江蘇鹽城)圖

6-1-4(1)是3×3正方形方格，將其中兩個方格涂黑，并且使得涂黑后的整個圖案是軸對稱圖形，約定繞正方形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖6-1-4(2)中的四幅圖就視為同一種圖案，則得到的不同圖案共有()圖6-1-4A．4種B．5種C．6種D．7種解：如圖33所示．圖33綜上所述，一共有6種不同圖案．答案：C

名師點(diǎn)評：判斷軸對稱圖形，關(guān)鍵看對稱軸兩旁的部分能夠完全重合；判斷中心對稱圖形關(guān)鍵看圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后是否與原圖形完全重合．x＝—.故選A.

軸對稱及應(yīng)用

3．(2013年湖南常德)如圖

6-1-5，將長方形紙片

ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在D′處，若AB＝3，AD＝4，則ED＝()AA.32B.3C．1D.43圖6-1-5

解析：設(shè)DE＝x，由矩形的性質(zhì)可知CD＝AB＝3，由勾股定理可知AC＝5，由折疊可知CD′＝CD＝3，ED′＝ED＝x，∠ED′C＝90°，在Rt△AD′E中，由勾股定理可得方程(4－x)2＝(5－3)2＋x2，解得32

4．(2013年江蘇蘇州)如圖6-1-6，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，)，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)P為斜邊OB上的一動點(diǎn)，則PA＋PC的最小值為()B圖6-1-6

提示：作點(diǎn)A關(guān)于OB的對稱點(diǎn)A′，連接CA′，與OB交于點(diǎn)P，此時PA＋PC最?。?/p>

名師點(diǎn)評：解決折疊問題的關(guān)鍵：一是折痕兩邊的折疊部分全等；二是折疊的某點(diǎn)與所落位置之間的線段被折痕垂直平分．

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

5．(2013年福建莆田)如圖

6-1-7，將

Rt△ABC(其中∠B＝35°，∠C＝90°)繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1

的位置，使得點(diǎn)C，A，B1

在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于()圖6-1-7CA．55°B．70°C．125°D．145°

6．(2013年浙江溫州)如圖

6-1-8，在方格紙中，△ABC的