隨機事件及其概率教案

隨機事件及其概率【教學(xué)目標】1、知識與技能：⑴了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念；⑵通過試驗了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性；2、過程與方法：⑴創(chuàng)設(shè)情境，引出課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲；⑵發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，通過拋硬幣試驗，獲取數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)試驗結(jié)果，體會隨機事件發(fā)生的隨機性和規(guī)律性，在探索中不斷提高；⑶明確概率與頻率的區(qū)別和聯(lián)系，理解利用頻率估計概率的思想方法．3、情感態(tài)度與價值觀：⑴通過學(xué)生自己動手、動腦和親身試驗來理解知識，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；⑵培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點，增強學(xué)生的科學(xué)意識，并通過數(shù)學(xué)史實滲透，培育學(xué)生刻苦嚴謹?shù)目茖W(xué)精神．【重點與難點】⑴重點：通過拋擲硬幣了解概率的定義、明確其與頻率的區(qū)別和聯(lián)系；⑵難點：利用頻率估計概率，體會隨機事件發(fā)生的隨機性和規(guī)律性；【教學(xué)方法】引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法直觀演示法【教學(xué)手段】通過多媒體輔助教學(xué)【教學(xué)過程】一、課題引入日常生活中，有些問題是能夠準確回答的.例如，明天太陽一定從東方升起嗎？明天上午第一節(jié)課一定是六點40分上課嗎？等等，這些事情的發(fā)生都是必然的.同時也有許多問題是很難給予準確回答的.例如，你明天什么時間來到學(xué)校？明天中午12：00有多少人在學(xué)校食堂用餐？你購買的本期福利彩票是否能中獎？等等，這些問題的結(jié)果都具有偶然性和不確定性試判斷以下事件發(fā)生的可能性（必然發(fā)生?不可能發(fā)生？有可能發(fā)生？）（1）木柴燃燒，產(chǎn)生熱量；（2）在標準大氣壓下把水加熱到100℃，水沸騰；（3）實心鐵塊丟入水中,鐵塊浮起；（4）同性電荷，相互吸引；；（5）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，指針指向黃色區(qū)域；（6）兩人各買1張彩票，均中獎.二、概念提煉我們將（1）（2）稱作必然事件.（3）（4）稱作不可能事件.（5）（6）稱作隨機事件.請學(xué)生歸納出這三種事件的定義.強調(diào)“在一定條件下”.必然事件：在條件S下一定會發(fā)生的事件叫相對于條件S的必然事件.不可能事件：在條件S下一定不會發(fā)生的事件叫相對于條件S的不可能事件.隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫相對于條件S的隨機事件.必然事件確定事件一般用大寫拉丁字母A,B,C……表示事件不可能事件隨機事件例1判斷下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件？（1）方程x2+1=0有實數(shù)根；不可能事件（2）如果a>b，那么a-b>0；必然事件（3）李明后年高考數(shù)學(xué)高于800分；隨機事件（4）從標號分別為1,2,3,4,5的5張標簽中任取一張，得到1號簽。隨機事件三、試驗研究隨機事件發(fā)生的頻率隨機事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，它的可能性有多大能指導(dǎo)人們的生活生產(chǎn)實踐.那么如何數(shù)學(xué)地刻畫隨機事件發(fā)生的可能性的大??？要研究這個問題，我們通常從頻率入手.先回憶一下初中學(xué)習(xí)的兩個描述性概念：頻數(shù)和頻率.◆頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的頻率．討論：頻率的取值范圍是什么？答：必然事件出現(xiàn)的頻率為1，不可能事件出現(xiàn)的頻率為0，頻率的取值范圍是[0,1]3、師生合作，共探新知——拋擲硬幣試驗：◆試驗步驟：（全班共50位同學(xué)，小組合作學(xué)習(xí)）第一步，個人試驗，收集數(shù)據(jù)：全班分成兩大組，每大組分成5小組，每小組5人，第一大組每人試驗10次；第二大組每人20次。第二步，小組統(tǒng)計，上報數(shù)據(jù)：每小組輪流將試驗結(jié)果匯報給老師；第三步，班級統(tǒng)計，分析數(shù)據(jù)：利用EXCEL軟件分析拋擲硬幣“正面朝上”的頻率分布情況，并利用計算機模擬擲硬幣試驗說明問題；組別第一大組第二大組小組正面朝上次數(shù)（頻數(shù)）正面朝上比例（頻率）正面朝上次數(shù)（頻數(shù)）正面朝上比例（頻率）12345合計第四步，數(shù)據(jù)匯總，統(tǒng)計“正面朝上”次數(shù)的頻數(shù)及頻率；第五步，對比研究，探討“正面朝上”的規(guī)律性．（教師引導(dǎo)、學(xué)生歸納）①拋擲相同次數(shù)的硬幣，硬幣“正面朝上”的頻率不是一成不變的。②隨著試驗次數(shù)的增加，硬幣“正面朝上”的頻率穩(wěn)定在0.5附近。（在試驗分析過程中，由學(xué)生歸納出來）提問：如果再做一次試驗，試驗結(jié)果還會是這樣嗎？（不會，具有隨機性）◆歷史上一些拋擲硬幣的試驗結(jié)果．（P112，表3-2）試驗者拋擲次數(shù)（n）正面向上的次數(shù)（頻數(shù)m）頻率（）棣莫弗204810610.5181布豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005（討論：0.5的意義，引出概率的概念．）4、概率的概念◆概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率。用它來度量隨機事件發(fā)生的可能性的大小。討論：頻率與概率有何區(qū)別和聯(lián)系？◆頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系：（重點、難點）⑴頻率是概率的近似值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會穩(wěn)定在概率附近；⑵頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定；做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗得到的事件的頻率都可能不同⑶概率是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關(guān)。討論：事件A的概率P(A)的范圍？任何事件的概率是0~1之間的一個確定的數(shù)，它度量該事情發(fā)生的可能性。小概率事件很少發(fā)生，而大概率事件則經(jīng)常發(fā)生。知道隨機事件的概率有利于我們作出正確的決策。（例子）◆數(shù)學(xué)思想方法點撥——如何求隨機事件的概率？通過大量重復(fù)試驗，利用頻率估計概率。例子：天氣預(yù)報、保險業(yè)、博彩業(yè)等。5、參考例題及課后練習(xí)：例2某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心次數(shù)m8194492178455902擊中靶心頻率計算表中擊中靶心的各個頻率這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？解：（1）依次為0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91，0.902(2)射手在同一條件下?lián)糁邪行牡念l率雖然各不相同，但是都在常數(shù)0.9左右擺動，所以射手射擊一次擊中靶心的概率約是0.9課后練習(xí)：P113，練習(xí)題第1,2題（可利用計算機模擬試驗）及第二教材相關(guān)習(xí)題⑴隨機事件、必然事件、不可能事件的概念；⑵概率的定義及其與頻率的區(qū)別和聯(lián)系，體會隨機事件的隨機性與規(guī)律性。對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率。用它來