2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱一中高一（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱一中高一（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共32.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.設(shè)命題p：?a∈N，a2>aA.?a∈N，a2>a+1 B.?a∈N，2.已知x，y為實(shí)數(shù)，則“x≥3，y≥2”是“xA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知集合A={x|x2?2xA.{1,3} B.{?14.已知集合M滿足{1,2}?MA.6 B.7 C.8 D.95.已知a>0，b>0，且滿足a3+A.2 B.3 C.4 D.66.不等式ax2+bx+2>A.14 B.?14 C.10 D.7.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xA.2 B.3 C.4 D.58.若?x∈R，ax2+A.{a|a<0} B.{二、多選題（本大題共4小題，共16.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知a<b<0A.1a>1b B.a2>10.若集合A={x|2a≤x≤3A.2 B.4 C.7 D.911.設(shè)集合M={x|(xA.若M∪N有4個(gè)元素，則M∩N≠?

B.若M∩N≠?，則M∪N有4個(gè)元素12.下列說法正確的是(

)A.若x>2,x+4x?2≥a2?a恒成立，則?2≤a≤3

B.若p是q的必要不充分條件，p是r的充要條件，則q是r的充分不必要條件

三、填空題（本大題共4小題，共16.0分）13.集合A={a?2,2a14.已知12<a<60，15<b<36，則a?15.若x1和x2分別是一元二次方程2x2+5x16.已知集合A，B是實(shí)數(shù)集R的子集，定義A?B={x|x∈A，且x?B四、解答題（本大題共4小題，共36.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題9.0分)

解下列關(guān)于x的不等式：

(1)2x2?5x+18.(本小題9.0分)

已知全集U={x|?6≤x≤5}，A={x19.(本小題9.0分)

已知集合A={x|x2?3x+2=0}，B={x|x2?ax+(a?20.(本小題9.0分)

某生豬養(yǎng)殖公司欲將一批豬肉用冷藏汽車從甲地運(yùn)往相距120千米的乙地，運(yùn)費(fèi)為每小時(shí)60元，裝卸費(fèi)為1000元，豬肉在運(yùn)輸途中的損耗費(fèi)(單位：元)是汽車速度(千米/時(shí))值的2倍．(說明：運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用=運(yùn)費(fèi)+裝卸費(fèi)+損耗費(fèi))

(1)為使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用不超過1260元，求汽車行駛速度的范圍；

(2)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，

所以命題p：?a∈N，a2>a+1的否定為：：?a∈N2.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．

本題考查充分條件與必要條件，考查邏輯推理能力．【解答】

解：若“x≥3，y≥2”，則“xy≥6”成立，

但是當(dāng)“xy≥6”成立時(shí)，“x≥3，y≥2”不一定成立，

比如x=1，y=10，滿“3.【答案】C

【解析】解：由集合A={x|x2?2x?3=0}={?1,3}，

因?yàn)锳4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)條件知，1，2都是集合M的元素，并且M至少3個(gè)元素，所以滿足條件的集合M為：

{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,35.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了基本不等式求最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

直接對(duì)a3【解答】

解：∵a>0，b>0，且滿足a3+b4=1，

∴1=a3+b4≥6.【答案】D

【解析】解：不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|?12<x<13}，可得?12，13是一元二次方程ax2+bx+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，7.【答案】D

【解析】解：因?yàn)檎龜?shù)x，y滿足x+3y=5xy，所以1y+3x=5，

則3x+4y=15(3x+4y)8.【答案】B

【解析】解：當(dāng)a=0時(shí)，2x+1<0，解得x<?12，符合題意；

當(dāng)a<0時(shí)，則?x∈R，ax2+2x+1<0成立，符合題意；

當(dāng)a>09.【答案】AB【解析】解：由a<b<0，得ab>0，aab<bab<0，則1a>1b，A正確；

由a<b<0，得?a>?b>0，則(10.【答案】AB【解析】解：因?yàn)锳?B=A，則A?B，

若A=?，則2a>3a?5，解得a<5；

若A≠?，則2a≤3a?52a≥53a?5≤16，解得5≤a≤7；11.【答案】AB【解析】解：∵集合M={x|(x?a)(x?3)=0}={a,3}，

N={x|(x?4)(x?1)=0}={1,4}，

在A中，若M∪N有4個(gè)元素，則a?{1,3,4}，

∴M∩N=?，故A錯(cuò)誤；

在B中，若M∩N≠?，則a∈{1,4}，∴M∪12.【答案】AB【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)閤>2，則x?2>0，

則x+4x?2=(x?2)+4x?2+2≥2(x?2)×4x?2+2=6，

當(dāng)且僅當(dāng)x?2=4x?2，即x=4時(shí)，等號(hào)成立，

可得6≥a2?a，整理得a2?a?6≤0，解得?2≤a≤3，故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B：由題意可得：r?p?q，

即q?r，且r不能推出q，所以q是r的充分不必要條件，故B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)a13.【答案】?3【解析】【分析】本題考查元素與集合的關(guān)系，注意集合中元素的互異性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

利用?3∈A【解答】

解：集合A={a?2,2a2+5a,12}且?3∈A，

所以a?2=?3，或214.【答案】(?24,【解析】解：∵15<b<36，

∴?36<?b<?15，136<1b<115

∵12<a<6015.【答案】379【解析】解：由題意可得：Δ=25?4×2×(?3)=4916.【答案】{y【解析】解：由題意可得，A={y|y=1x,?13≤x≤1且x≠0}={y|y17.【答案】解：(1)因?yàn)?x2?5x+2≤0，整理得(2x?1)(x?2)≤0，解得12≤x≤2，

所以不等式的解集為{x|12≤x≤2}．【解析】(1)根據(jù)一元二次不等式解法運(yùn)算求解；

(2)根據(jù)分式不等式解法運(yùn)算求解；

18.【答案】解：(1)由并集的定義知，A?B={x|?3<x≤2}．

(2)由補(bǔ)集的定義知，?UB={x|【解析】(1)根據(jù)并集的定義計(jì)算即可；

(2)根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義計(jì)算即可；

19.【答案】解：(1)由x2?3x+2=0，解得x=1，2，∴集合A={1,2}，B={x|[x?(a?1)](x?1)=0}，

命題p：“?x∈B，都有x∈A”，若命題p為真命題，則B?A．

①若B={1}，則a?1=1，解得a=2．

②若B=【解析】(1)分別化簡(jiǎn)集合A，B，根據(jù)命題p為真命題，可得B?A.命題p：“?x∈B，都有x∈A