2024屆福建省平潭綜合實(shí)驗(yàn)區(qū)七校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆福建省平潭綜合實(shí)驗(yàn)區(qū)七校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還需要添加一個(gè)條件是（）A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=CD2．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在直線上，則的值為（）A． B． C． D．3．下列各數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）．－0.101001，，，，，0，，0.1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列各點(diǎn)中，位于第四象限的點(diǎn)是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)5．下列尺規(guī)作圖分別表示：①作一個(gè)角的平分線；②作一個(gè)角等于已知角；③作一條線段的垂直平分線．其中作法正確的是（）①②③A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．如果中不含的一次項(xiàng),則（）A． B． C． D．7．下列約分正確的是()A． B． C． D．8．一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為3、7，則它的周長為（）A．17 B．13或17 C．13 D．109．如圖，三個(gè)邊長均為4的正方形重疊在一起，，是其中兩個(gè)正方形的對角線交點(diǎn)，則陰影部分面積是（）A．2 B．4 C．6 D．810．如圖，直線分別與軸，軸相交于點(diǎn)、，以點(diǎn)為圓心，長為半輕畫弧交軸于點(diǎn)，再過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧交軸于點(diǎn)，，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：________．12．如圖，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠CAB與∠CBA的平分線交于點(diǎn)G，分別與CB、CA邊交于點(diǎn)D、E，GF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，若AC=6，CD=2，則GF=______13．已知直線：與直線：在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)，那么方程組的解是______．14．如圖，在中，，，是中點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．15．我們知道，三角形的穩(wěn)定性在日常生活中被廣泛運(yùn)用.要使不同的木架不變形，四邊形木架至少要再釘1根木條；五邊形木架至少要再釘2根木條；…按這個(gè)規(guī)律，要使邊形木架不變形至少要再釘______________根木條.（用表示，為大于3的整數(shù)）16．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=kx+2y=-1的解互為相反數(shù)，則k的值是_________17．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=45°，DE是AB邊上的高，BE=2，則AB的長是____．18．函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）在中，，，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，請你直接寫出與的位置關(guān)系為______；線段、、的數(shù)量關(guān)系為______；（2）猜想論證當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2，是點(diǎn)在射線上，如圖3，是點(diǎn)在射線上，請你寫出這兩種情況下，線段、、的數(shù)量關(guān)系，并對圖2的結(jié)論進(jìn)行證明；（3）拓展延伸若，，請你直接寫出的面積．20．（6分）計(jì)算（1）；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）；（3）．21．（6分）新春佳節(jié)來臨之際，某商鋪用1600元購進(jìn)一款暢銷禮盒，由于面市后供不應(yīng)求，決定再用6000元購進(jìn)同款禮盒，已知第二次購進(jìn)的數(shù)量是第一次的3倍，但是第二次的單價(jià)比第一次貴2元.求第一次與第二次各購進(jìn)禮盒多少個(gè)？22．（8分）如圖，已知，，．（1）請你判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若，平分，試求的度數(shù)．23．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為直角邊作等腰直角三角形．（1）如圖1，若當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（不與點(diǎn)重合），證明：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，試猜想與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．24．（8分）因式分解:（1）；（2）25．（10分）解下列方程并檢驗(yàn)(1)(2)26．（10分）已知，如圖：長方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，將D折起，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處．（1）請你用尺規(guī)作圖畫出折痕和折疊后的圖形．（不要求寫已知，求作和作法，保留作圖痕跡）（2）若折痕與AD、BC分別交于點(diǎn)M、N，與DE交于點(diǎn)O，求證△MDO≌△NEO．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)垂直定義求出∠CFD＝∠AEB＝90°，由已知，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【題目詳解】添加的條件是AB＝CD；理由如下：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴(HL)．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)題意，將點(diǎn)代入直線中即可的到的值.【題目詳解】將點(diǎn)代入直線中得：，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由直線解析式求點(diǎn)坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握代入法求未知點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無理數(shù)包括無限不循環(huán)小數(shù)和開方開不盡的數(shù)，找出其中無理數(shù)即可解答．【題目詳解】﹣0.101001是有理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，0是有理數(shù)，＝﹣4是有理數(shù)，0.1是有理數(shù)；∴無理數(shù)的個(gè)數(shù)為：2．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)的分類：1.開方開不盡的數(shù)；2.看似循環(huán)實(shí)際不循環(huán)的數(shù)（例：0.3．．．．．．）；3.含π類．4、A【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可，第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0.【題目詳解】∵第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，∴(3,4)位于第四象限.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.5、A【分析】利用作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線；作一條線段的垂直平分線的作法進(jìn)而判斷即可得出答案．【題目詳解】解：①作一個(gè)角的平分線的作法正確；

②作一個(gè)角等于已知角的方法正確；

③作一條線段的垂直平分線，缺少另一個(gè)交點(diǎn)，故作法錯(cuò)誤；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了基本作圖，正確把握作圖方法是解題關(guān)鍵．6、A【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x的一次項(xiàng)求出m的值即可．【題目詳解】解：原式=x2+（m-5）x-5m，

由結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，得到m-5=0，

解得：m=5，

故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)題意找出分子與分母的最大公因式，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)正確.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的約分，先找出分子與分母的最大公因式，并熟練利用分式的基本性質(zhì)化簡是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】題目中沒有明確底和腰，故要先進(jìn)行分類討論，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系定理分析即可解答．【題目詳解】∵①當(dāng)3為腰、7為底時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、7，此時(shí)不滿足三角形三邊關(guān)系定理舍去；②當(dāng)3為底、7為腰時(shí)，三角形的三邊分別為3、7、7，此時(shí)滿足三角形三邊關(guān)系定理．∴等腰三角形的周長是：故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系定理．解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．9、D【分析】根據(jù)題意作圖，連接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得陰影部分的面積與正方形面積的關(guān)系，同理得出另兩個(gè)正方形的陰影部分面積與正方形面積的關(guān)系，從而得出答案．【題目詳解】連接O1B，O1C，如圖：∵∠BO1F＋∠FO1C＝90°，∠FO1C＋∠CO1G＝90°，∴∠BO1F＝∠CO1G，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，在△O1BF和△O1CG中，∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴O1、O2兩個(gè)正方形陰影部分的面積是S正方形，同理另外兩個(gè)正方形陰影部分的面積也是S正方形，∴S陰影＝S正方形＝1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的證明，把陰影部分進(jìn)行合理轉(zhuǎn)移是解決本題的難點(diǎn)，難度適中．10、B【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長度，然后得到的坐標(biāo)，找到規(guī)律即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得∴∴∴即∴即由此可得即故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理，找到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-2【分析】按照二次根式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】故答案為：-2.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.12、【分析】過G作GM⊥AC于M，GN⊥BC于N，連接CG，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GM=GM=GF，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：過G作GM⊥AC于M，GN⊥BC于N，連接CG，

∵GF⊥AB，∠CAB與∠CBA的平分線交于點(diǎn)G，

∴GM=GM=GF，

在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴S△ACD=AC?CD=AC?GM+CD?GN，

∴6×2=6?GM+2×GN，

∴GM=，

∴GF=，

故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)組成的方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)可得答案．【題目詳解】解：直線：與直線：在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)，方程組的解是，故答案為.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式．14、()．【分析】過點(diǎn)A作AD⊥OB于D，然后求出AD、OD的長，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)坐標(biāo)，即可．【題目詳解】如圖，過點(diǎn)A作AD⊥OB于D，∵OA=OB=3，∠AOB=45°，∴AD=OD=3÷=，∴點(diǎn)A(，)，B(3，0)，∵C是AB中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為()，∴點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：()故答案為：()．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，掌握等腰直角三角形的三邊之比以及線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，是解題的關(guān)鍵．15、n-3【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，需要的木條數(shù)等于過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對角線的條數(shù)．【題目詳解】過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作（n-3）條對角線，把多邊形分成（n-2）個(gè)三角形，

所以，要使一個(gè)n邊形木架不變形，至少需要（n-3）根木條固定．

故答案為：（n-3）．【題目點(diǎn)撥】考查了三角形的穩(wěn)定性以及多邊形的對角線的問題，解題關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)換成把多邊形分成三角形的問題．16、－1【題目詳解】∵關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=k①x+∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案為-117、．【分析】設(shè)AB=x，根據(jù)勾股定理列方程為：AD2=AE2+DE2，則x2=(x?2)2+(x?2)2，解方程可解答．【題目詳解】解：設(shè)AB=x．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=x．∵DE是AB邊上的高，∴∠AED=90°．∵∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ADE=45°，∴AE=ED=x﹣2，由勾股定理得：AD=AE2+DE2，∴x2=(x﹣2)2+(x﹣2)2，解得：x1=4+2，x2=4﹣2，∵BE=2，∴AB＞2，∴AB=x=4+2．故答案為：4+2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、x≥0且x≠1【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，分式分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：由題意得，x≥0且x?1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案為：x≥0且x≠1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．三、解答題(共66分)19、（1），；（1），證明見解析；（3）71或1．【分析】（1）由已知條件可知，根據(jù)全等三角形的判定方法可證得，再利用全等三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊相等對應(yīng)角相等，進(jìn)而求得，．（1）方法同（1），根據(jù)全等三角形的判定方法可證得，進(jìn)而求得結(jié)論．（3）在（1）、（1）的基礎(chǔ)上，首先對第三問進(jìn)行分類討論并畫出相應(yīng)圖形，然后求出，長，再將相應(yīng)數(shù)據(jù)代入三角形的面積公式，進(jìn)而求解．【題目詳解】（1）結(jié)論：，證明：∵線段是由逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的∴，∵∴∴∴∴在和中，∴∴，∵∴∵∴∵在四邊形中，，∴∴（1）由圖1可得：，由圖3可得：證明：∵，∴∴在和中，∴∴∵∴（3）71或1如圖：∵，∴∵∴如圖：∵，∴∵∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行等量交換，證明線段之間的數(shù)量關(guān)系，這是一種很重要的方法，注意掌握．20、（1）﹣a2；（2）2xy+2y2；（3）﹣1﹣m【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）根據(jù)完全平方公式、平方差公式計(jì)算；（3）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算．【題目詳解】解：（1）＝﹣a3﹣1b5﹣5＝﹣a2；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）＝x2+2xy+y2﹣x2+y2＝2xy+2y2；（3）＝＝﹣1﹣m．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21、第一次購進(jìn)200個(gè)禮盒，第二次購進(jìn)600個(gè)禮盒.【分析】首先設(shè)第一次進(jìn)購禮盒x個(gè)，則第二次進(jìn)購3x，然后根據(jù)題意列出方程即可.【題目詳解】設(shè)第一次進(jìn)購禮盒x個(gè)，則第二次進(jìn)購3x解得經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解；故答：第一次購進(jìn)200個(gè)禮盒，第二次購進(jìn)600個(gè)禮盒.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系.22、（1）∠1=∠ABD，證明見解析；（2）∠ACF=55°．【分析】（1）先根據(jù)在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行得出BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合可得∠2=∠CBD，從而可得CF∥DB得出∠1=∠ABD；（2）利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得出∠2的度數(shù)，再根據(jù)∠ACB為直角，即可得出∠ACF．【題目詳解】解：（1）∠1=∠ABD，理由：

∵BC⊥AE，DE⊥AE，

∴BC∥DE，

∴∠3+∠CBD=180°，

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=∠CBD，

∴CF∥DB，

∴∠1=∠ABD．

（2）∵∠1=70°，CF∥DB，

∴∠ABD=70°，

又∵BC平分∠ABD，

∴，

∴∠2=∠DBC=35°，

又∵BC⊥AG，

∴∠ACF=90°-∠2=90°-35°=55°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．23、（1）證明見解析；（2）CF=BD，CF⊥BD．理由見解析．【分析】（1）根據(jù)已知條件證明∠CAF=∠BAD，即可得到△ACF≌△ABD；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明∠CAF=∠BAD，證明△ACF≌△ABD，CF=BD，∠ACF=∠B，即可得結(jié)果；【題目詳解】解：（1）∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，AD=AF，∴∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD（SAS），（2）CF=BD，CF⊥BD．理由如下：∵△ADF是等腰直角三角形，∴AD=AF，∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD，∴CF=BD，CF⊥BD．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形知識(shí)點(diǎn)綜合，準(zhǔn)確根據(jù)全等證明是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）.【分析】（1）兩次利用平方差公式分解因式即可；

（2）先提取公因式x，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【題目詳解】解：（1）==；（2）==．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．25、(1)x=；(2)x=【分析】（1）兩