小升初奧數(shù)行程問題【典型例題】

第4頁共9頁行程問題基本公式路程（和、差）=速度（和、差）×時間火車過橋（隧道）是長度和時間=路程（和、差）÷速度（和、差）速度（和、差）=路程（和、差）÷時間速度差=快速–慢速 速度和=慢速+快速慢速=（速度和–速度差）÷2 快速=（速度和+速度差）÷2三類基本行程問題：相遇、追及、環(huán)形跑道。相遇的含義：如果出發(fā)時間相同，則所走的時間相同；相遇時，兩方都處于同一個位置。在超過2人的行程問題中，相遇就是時間和距離的等量代換點；如果一方先出發(fā)或者有一方中間停止，則這一方還要算上先出發(fā)的時間或去掉停止的時間。相遇：速度和，對應路程和，相遇時，有公式：路程和=速度和×時間時間=路程和÷速度和速度和=路程和÷時間。追及：速度差，對應路程差，相遇時，有公式：路程差=速度差×時間時間=路程差÷速度差速度差=路程差÷時間。環(huán)形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。距離差=圈數(shù)×跑道長=速度差×時間時間=（圈數(shù)×跑道長）÷速度差速度差=（圈數(shù)×跑道長）÷時間環(huán)形跑道反向碰頭，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。距離和=圈數(shù)×跑道長=速度和×時間時間=（圈數(shù)×跑道長）÷速度和速度和=（圈數(shù)×跑道長）÷時間再次相遇問題相當于環(huán)形跑道，跑道距離相當于2倍總路程如果到對方出發(fā)點都又返回，再次相遇，與第一次相遇相比，二次相遇所走的總路程相當于環(huán)形跑道的總路程，即2倍總路程和2倍時間。再次相遇與第一次相遇相比，共走3倍的總路程，花費3倍的總時間。以后每次相遇，總路程等于環(huán)形跑道的距離即2倍總路程。規(guī)律就是1、3、5、7倍的總路程（時間）時相遇。順水（風）或逆水（風）行程問題（順水速度+逆水速度）÷2=船速即（速度和+速度差）÷2（順水速度-逆水速度）÷2=水速即（速度和–速度差）÷2錯車超車問題（距離是兩車車長之和）火車錯車，完全錯過，相當于相遇問題，距離是2車的車長之和，速度為兩車速度和?；疖嚦嚕耆^，相當于追及問題，距離是2車的車長之和，速度為兩車速度差?；疖囘^橋問題：火車要全部過完橋，距離=橋長和車長。距離差=速度×時間差橋1長+車長=火車速度×過橋1的時間橋2長+車長=火車速度×過橋2的時間長度差（長的橋長–短的橋長）=火車速度×時間差（過長橋時間-過短橋時間）固定頻次發(fā)車問題（追及問題的距離差就是兩車的間距）兩車間距：車速×發(fā)車頻率，當?shù)谝卉囎飞蠒r，與下一個車間距正好是兩車間距。兩車距離差=速度差×超越時間（頻次）3人組合相遇時，間隔距離相同，相遇時間與速度差（和）成反比。行程問題中經(jīng)常會遇到2倍、一半、+1、-1等邊界問題速度和+速度差=2×快速速度和–速度差=2×慢速順水逆水行船：順行速度－逆行速度=2倍水速。順水逆水行船：順行速度+逆行速度=2倍船速。相向而行，距離中點x處相遇，雙方的距離差是2x。往返程，整個距離是單程的2倍。100人的隊伍，每人間距1米，總長為99米，不是100米50節(jié)車廂，每兩節(jié)車廂接縫長1米，節(jié)縫總長度為49米，不是50米從第一棵樹開始走，走了1000米，每棵樹間距10米，共經(jīng)過了101棵樹，不是100棵，是加1的邊界問題。道路兩邊植樹，每3米1顆，300米，可種22棵，不是其它邊界問題三角形面積；三角三邊種樹；4×4的方形每邊平均方塊；共10頁書，讀了3頁，從第幾頁開始；3到50的自然數(shù)是49個數(shù)；鋸木頭，鋸3下，成4節(jié)。切4刀，成5塊。復雜行程問題解題的關鍵是過程中的等量代換比如時間相同，距離相同，速度相同、地點或位置相同的代換關系。如同時出發(fā)后相遇：時間相同；所走距離等于總距離；處于同一個位置。往返程：往返的距離相同；出發(fā)點和終點位置相同。行程問題總結相遇追及環(huán)形跑，清晰繪圖很重要。路程速度與時間，和差必定對應算。復雜在于相等換，注意邊界很簡單。

追及問題1甲以每小時4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小時騎自行車從同一地點出發(fā)去追甲，乙每小時行12千米分析：關鍵詞：追及距離速度差追上時間甲、乙兩船從A港到B港，甲每小時行30千米，乙每小時行45千米，甲比乙早出發(fā)4小時，二人同時到達B港，問A、B兩地相距120km，甲車以每小時40km速度從A出發(fā)到B，1小時后，乙車從A出發(fā)追趕甲車，為確保在甲車到達B地之前追上甲車，乙車的速度應不低于多少？追及問題2甲乙兩人同時從東村出發(fā)到西村，甲速度12km/h，乙速度為9km/h，甲中間有事休息3小時，結果比乙晚1小時，求東西兩村的距離是多少？小轎車的速度比面包車速度每小時快6千米，小轎車和面包車同時從學校開出，沿著同一路線行駛，小轎車比面包車早10分鐘到達城門，當面包車到達城門時，小轎車已離城門9有甲、乙二人，甲坐在汽車上發(fā)現(xiàn)乙步行向相反方向走去，10秒鐘后汽車停住，甲下車跑步去追，已知甲跑步的速度是乙的3倍，汽車的速度比甲快10倍，問甲追上乙需要多少秒鐘？小張從家到公園，原打算每分種走50米。為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75兩地相距900千米，甲車行全程需15小時，乙車行全程需12小時，甲車先出發(fā)2追及問題3甲、乙練習跑步，若甲先乙讓跑10米，則甲跑5秒可追上，若甲先讓乙跑2秒鐘，則甲跑4某人從甲地到乙地，如果每分鐘走75米，遲到8分，如果每分鐘走80米，遲到6分，他應以每分鐘走一輛自行車在前面以固定的速度行進，有一輛汽車要去追趕.如果速度是30千米/小時，要1小時才能追上；如果速度是35千米/小時，要40分鐘才能追上相遇問題和追及問題的結合甲、乙兩輛車的速度分別為每小時52千米和40千米，它們同時從甲地出發(fā)開到乙地去，出發(fā)6小時，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，1甲、乙兩人沿鐵路線相向而行，速度相同．一列火車從甲身邊開過用了6秒，4分后火車又從乙身邊開過用了5秒，那么從火車遇到乙開始，再過多少分甲、乙兩人相遇？分析：火車過人時間不同，一個是追及問題一個是相遇問題追及問題通訊員問題自行車隊出發(fā)24分鐘后，通信員騎摩托車去追他們。在距出發(fā)點9千米處追上了自行車隊。通信員立即回出發(fā)點，然后又返回去追自行車隊，再追上時恰好離出發(fā)點18分析：繪圖表示已知：兩個距離：918一個時間：24分鐘目標求速度找對應距離與時間的對應。目標是速度。速度=距離÷時間練習題上午8點8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8環(huán)形跑道問題小明和小亮在一個圓形湖邊跑步，小明每分跑100米，小亮每分跑120米，他們同時從同一地點出發(fā)，相背而行，5甲乙兩人以勻速繞圓形跑道相向跑步，出發(fā)點在圓直徑的兩端．如果他們同時出發(fā)，并在甲跑完60米時第一次相遇，乙跑一圈還差80環(huán)形跑道碰頭次數(shù)問題甲、乙2人在90米的直道上來回跑步，甲速度每秒3米，乙速度每秒2米二次相遇問題甲村、乙村相距6千米，小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達另一村后就馬上返回）.在出發(fā)后40分鐘兩人第一次相遇.小王到達甲村后返回，在離甲村2千米的地方兩人第二次相遇小張步行從甲村到乙村去，小李騎自行車以每小時15千米的速度從乙村到甲村去，他們同時出發(fā)，2小時后在途中相遇，他們分別繼續(xù)前行，小李到達甲村后立即返回，在第一次相聚40分鐘后，小李追上小張，他們又繼續(xù)前行，當小李到達乙村后又立即返回，問追上小張后，小李再行多少千米他與小張再次相遇？兩名運動員在長為30米的游泳池里來回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度每秒0．6米順水逆水行程問題一艘船逆水而行，6小時行108千米，水速為每小時4一條船在相距182千米的兩岸之間行駛，順流而下需7小時到達彼岸，水速是每小時5甲、乙兩港之間水路長108米，一條船從甲港開往乙港順流而下4.5小時到達，從乙港返回甲港逆流而上6順水逆水問題一艘快艇從甲碼頭順水開往乙碼頭，返回時逆水需4小時，已知快艇順水速度72km/h，水速是快艇順水速度的，甲乙碼頭相距多少km？一艘輪船第一次順流航行36千米，逆流航行12千米，共用12小時；第二次用同樣的時間，順流航行了12千米火車過橋問題長100米的列車，以每秒20米的速度通過了一條座長火車過橋問題變式：邊界問題同學們參加展覽，30人排成兩路縱隊，相鄰兩排間隔0.5米，隊伍每分鐘走60米，現(xiàn)在要通過一座橋，橋長一列火車通過1000米大橋要65秒，同樣速度通過730米橋要火車超車問題一列客車車長190米，速度每秒24米；在這列客車前面有一列車長230米火車錯車問題李云在一列時速為60千米的火車里，看到一輛30節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當車頭經(jīng)過時，他開始計時，最后一節(jié)車廂駛過時，時間為18秒，已知貨車每節(jié)車廂長15.8米，車廂間距1.2米一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米，坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是快慢兩列火車的長分別是200米、300米，它們相向而行．坐在慢車上的人見快車通過此人窗口的時間是8秒，則坐在快車上的人見慢車通過此人窗口所用的時間是某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，問該列車與另一列車長320米時鐘追及問題小剛晚上9點整將手表對準，可早晨7點起床時發(fā)現(xiàn)手表比標準時間慢了15分，那么小剛的手表每小時慢______分．一只鬧鐘，每小時慢4分鐘，3：30時此鐘與標準時間對準，現(xiàn)在是標準時間的十點，問經(jīng)過多長時間，這只鐘才能走到10：30？爸爸有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時快40秒，而鬧鐘卻比標準時間每小時慢40秒，那么爸爸的手表一晝夜比標準時間差多少秒？固定頻次發(fā)車追及或相遇問題劉江騎自行車在一條公共汽車線路上行駛。線路的起點站和終點站間隔相同的時間發(fā)一次車，并且車速都相同。他發(fā)現(xiàn)從背后每隔12分鐘開過來一輛汽車，而迎面每隔4分鐘有一輛汽車駛來。問汽車是每隔多少時間發(fā)一輛車？分析：背后是追及問題，迎面是相遇問題 公共汽車的間距=車速×間隔時間 公共汽車的間距=4×（車速和劉江速度） 公共汽車的間距=12×（車速－劉江速度）速度和和速度差是2倍關系，速度是3倍關系，距離（車間距）相同，速度與時間成反比。行程問題的其它題型兩碼頭相距231千米，輪船順水行駛這段路程需要11小時，逆水每小時少行10行程問題轉(zhuǎn)化為平均數(shù)問題汽車以每小時72千米的速度從甲地到乙地，到達后立即以每小時48一輛汽車從甲地出發(fā)到300千米外的乙地去，在一開始的120千米內(nèi)平均速度為每小時40千米，要想使這輛車從甲地到乙地的平均速度為每小時分析：總平均為50，時間6小時，已經(jīng)走了120÷40=3小時，剩下路程3小時走完。甲、乙二人步行的速度相等，騎自行車的速度也相等，他們都要由A處到B處．甲計劃騎自行