遼寧省撫順市普通高中應(yīng)畢業(yè)生高考模擬考試數(shù)理

（試題卷）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫在答題卡和試題卷上，并將條形碼貼在答題卡的相應(yīng)位置上。2．考生在答題卡上按答題卡中的注意事項(xiàng)要求答卷，各題必須在各題目的答題區(qū)域內(nèi)答題，超出答題區(qū)域范圍作答部分視為無效。第Ⅰ卷和第Ⅱ卷均不能答在本試題卷上，寫在試題卷上無效。3．做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂4．考試結(jié)束時(shí)，將本試題卷和答題卡一并交回。5．本試題卷共6頁，如缺頁，考生須聲明，否則后果自負(fù)。姓名準(zhǔn)考證號(hào)2010年撫順市普通高中應(yīng)屆畢業(yè)生高考模擬考試數(shù)學(xué)（供理科考生使用）參考公式:樣本數(shù)據(jù)，，，的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積，為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式 ，其中為底面面積，為高 其中為球的半徑第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的.1．已知全集，集合，則集合等于（）A．或B．或C．或D．或2．已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于（） A． B． C． D．3．已知、、三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．4．已知數(shù)列{}滿足，且，則的值是（）A．B．C．5D．5．在下列給出的四個(gè)命題中，為真命題的是（）A．B．BCADC1B1D1A1E（Ⅱ）設(shè)，問是否存在實(shí)數(shù)BCADC1B1D1A1E19．（本小題滿分12分）某校的學(xué)生記者團(tuán)由理科組和文科組構(gòu)成，具體數(shù)據(jù)如下表所示：組別理科文科性別男生女生男生女生人數(shù)5432學(xué)校準(zhǔn)備從中選出4人到社區(qū)舉行的大型公益活動(dòng)進(jìn)行采訪，每選出一名男生，給其所在小組記1分，每選出一名女生則給其所在小組記2分，若要求被選出的4人中理科組、文科組的學(xué)生都有．(Ⅰ)求理科組恰好記4分的概率？(Ⅱ)設(shè)文科男生被選出的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，），且離心率等于，過點(diǎn)（0，2）的直線與橢圓相交于，不同兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；P（Ⅱ）設(shè)，試求的取值范圍．P21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底）．（Ⅰ）若函數(shù)在時(shí)取得極小值，試確定的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)由的極大值構(gòu)成的函數(shù)為，試判斷曲線只可能與直線、（，為確定的常數(shù)）中的哪一條相切，并說明理由．※考生注意：請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，在中，，以為直徑的⊙O交于，過點(diǎn)作⊙O的切線交于，交⊙O于點(diǎn)．（Ⅰ）證明：是的中點(diǎn)；（Ⅱ）證明：．23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為（）．（Ⅰ）化曲線、的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）設(shè)曲線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）（），經(jīng)過點(diǎn)作曲線的切線，求切線的方程．24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)，．（Ⅰ）解關(guān)于的不等式（）；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍．2010年模擬考試數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（理科）一、選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案CBDADBACBCDB二、填空題（每小題5分，共20分）13、；14、；15、2；16、．三、解答題17、（Ⅰ）解：因?yàn)閧}為等差數(shù)列，且3+15=6+12，所以，得，……2分由及聯(lián)立解得，……2分因此得，……2分（Ⅱ）證明：，（1）當(dāng)時(shí)，，關(guān)系成立……1分（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，關(guān)系成立，即，則……1分，即當(dāng)時(shí)關(guān)系也成立……3分根據(jù)（1）和（2）知，關(guān)系式對(duì)任意N*都成立……1分18、（Ⅰ）證明：連接，因?yàn)槔庵钦睦庵?，且是在底面?nèi)的射影，因此，……2分同理，是在平面內(nèi)的射影，因?yàn)椋?，又，所以平面…?分（Ⅱ）解：因?yàn)椋?，因?yàn)?，不妨設(shè)，則，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立坐標(biāo)系，則，……2分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得一個(gè)，同理得平面的一個(gè)法向量，……3分令，即，解得，所以存在實(shí)數(shù)，使得平面平面……2分19、解：(Ⅰ)記“理科組恰好記4分”的事件為A，則A為“在理科組選出2名男生、1名女生或選出2名女生”……2分共有種選法，基本事件數(shù)為……2分所以……2分(Ⅱ)由題意得，所以，，，，……2分于是的分布列為0123……2分（直接寫出正確分布列的給4分）的數(shù)學(xué)期望為……2分20．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……1分因?yàn)樗囊粋€(gè)頂點(diǎn)為（0，），所以，由離心率等于，得，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……4分（Ⅱ）設(shè)，，，若直線與軸重合，則，得，得；……1分若直線與軸不重合，則設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去得，得①，②，……2分由得，整理得，將①②代入得，又點(diǎn)在直線上，所以，……2分于是有，因此，由得，所以，綜上所述，有……2分21、解：（Ⅰ），令，得或，……2分當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，若，則，若，則，是函數(shù)的極小值點(diǎn)；……2分當(dāng)時(shí)，，若，則，若，則，此時(shí)是函數(shù)的極大值點(diǎn)，綜上所述，使函數(shù)在時(shí)取得極小值的的取值范圍是……2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且當(dāng)時(shí)，，因此是的極大值點(diǎn)，，于是……2分，令，則恒成立，即在是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，即恒有，……2分又直線的斜率為，直線的斜率為，所以由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知曲線只可能與直線相切……2分22、（Ⅰ）證明：連接，因?yàn)闉椤袿的直徑，所以，又，所以切⊙O于點(diǎn)，且切于⊙O于點(diǎn)，因此，……2分，，所以，得，因此，即是的中點(diǎn)……3分（Ⅱ）證明：連接，顯然是斜邊上的高，可得，于是有，即，……3分同理可得，所以……2分23、解：（Ⅰ）曲線：；曲線：；……3分曲線為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長半軸長是4，短半軸長是2的橢圓；曲線為圓心為，半徑為的圓……2分（Ⅱ）曲線：與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，因?yàn)?，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，……2分顯然切