遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第6頁（共27頁）2017年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）在實數(shù)﹣1，0，3，中，最大的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．2．（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A．圓錐 B．長方體 C．圓柱 D．球3．（3分）計算﹣的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．（3分）計算（﹣2a3）2的結(jié)果是（）A．﹣4a5 B．4a5 C．﹣4a6 D．4a65．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，若直線a∥b，∠1=108°，則∠2的度數(shù)為（）A．108° B．82° C．72° D．62°6．（3分）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率為（）A． B． C． D．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移線段AB，得到線段A′B′，已知A′的坐標(biāo)為（3，﹣1），則點B′的坐標(biāo)為（）A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）8．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，點E是AB的中點，CD=DE=a，則AB的長為（）A．2a B．2a C．3a D．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）計算：（﹣12）÷3=．10．（3分）下表是某校女子排球隊隊員的年齡分布：年齡/歲13141516人數(shù)1452則該校女子排球隊隊員年齡的眾數(shù)是歲．11．（3分）五邊形的內(nèi)角和為．12．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足為C，OC=3cm，則⊙O的半徑為cm．13．（3分）關(guān)于x的方程x2+2x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則c的取值范圍為．14．（3分）某班學(xué)生去看演出，甲種票每張30元，乙種票每張20元，如果36名學(xué)生購票恰好用去860元，設(shè)甲種票買了x張，乙種票買了y張，依據(jù)題意，可列方程組為．15．（3分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔86nmile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，此時，B處與燈塔P的距離約為nmile．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，且經(jīng)過點A（0，）（1）若此拋物線經(jīng)過點B（2，﹣），且與x軸相交于點E，F(xiàn)．①填空：b=（用含a的代數(shù)式表示）；②當(dāng)EF2的值最小時，求拋物線的解析式；（2）若a=，當(dāng)0≤x≤1，拋物線上的點到x軸距離的最大值為3時，求b的值．

2017年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）在實數(shù)﹣1，0，3，中，最大的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．【分析】根據(jù)正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)進(jìn)行比較即可．【解答】解：在實數(shù)﹣1，0，3，中，最大的數(shù)是3，故選：C．【點評】此題主要考查了實數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是掌握任意兩個實數(shù)都可以比較大小．正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小．2．（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A．圓錐 B．長方體 C．圓柱 D．球【分析】根據(jù)主視圖與左視圖，主視圖與俯視圖的關(guān)系，可得答案．【解答】解：由主視圖與左視圖都是高平齊的矩形，主視圖與俯視圖都是長對正的矩形，得幾何體是矩形，故選：B．【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，利用主視圖與左視圖，主視圖與俯視圖的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．（3分）計算﹣的結(jié)果是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式==故選（C）【點評】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．（3分）計算（﹣2a3）2的結(jié)果是（）A．﹣4a5 B．4a5 C．﹣4a6 D．4a6【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式=4a6，故選D．【點評】本題考查了積的乘方和冪的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，若直線a∥b，∠1=108°，則∠2的度數(shù)為（）A．108° B．82° C．72° D．62°【分析】兩直線平行，同位角相等．再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=108°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=72°，即∠2的度數(shù)等于72°．故選：C．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．6．（3分）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率為（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=．故答案為，故選A．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移線段AB，得到線段A′B′，已知A′的坐標(biāo)為（3，﹣1），則點B′的坐標(biāo)為（）A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）【分析】根據(jù)A點的坐標(biāo)及對應(yīng)點的坐標(biāo)可得線段AB向右平移4個單位，然后可得B′點的坐標(biāo)．【解答】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到點A′的坐標(biāo)為（3，﹣1），∴向右平移4個單位，∴B（1，2）的對應(yīng)點坐標(biāo)為（1+4，2），即（5，2）．故選：B．【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣﹣平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，點E是AB的中點，CD=DE=a，則AB的長為（）A．2a B．2a C．3a D．【分析】根據(jù)勾股定理得到CE=a，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，∴CE=a，∵在△ABC中，∠ACB=90°，點E是AB的中點，∴AB=2CE=2a，故選B．【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，能求出AE=CE是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）計算：（﹣12）÷3=﹣4．【分析】原式利用異號兩數(shù)相除的法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣4．故答案為：﹣4【點評】此題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10．（3分）下表是某校女子排球隊隊員的年齡分布：年齡/歲13141516人數(shù)1452則該校女子排球隊隊員年齡的眾數(shù)是15歲．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)確定出人數(shù)最多的隊員年齡確定出眾數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)表格得：該校女子排球隊隊員年齡的眾數(shù)是15歲，故答案為：15【點評】此題考查了眾數(shù)，弄清眾數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．11．（3分）五邊形的內(nèi)角和為540°．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°計算即可．【解答】解：（5﹣2）?180°=540°．故答案為：540°．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．12．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足為C，OC=3cm，則⊙O的半徑為5cm．【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AC的長，再由勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】解：連接OA，∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴OA===5．故答案為：5．【點評】本題考查的是垂徑定理，熟知垂直與弦的直徑平分弦是解答此題的關(guān)鍵．13．（3分）關(guān)于x的方程x2+2x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則c的取值范圍為c＜1．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于c的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+2x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=22﹣4c=4﹣4c＞0，解得：c＜1．故答案為：c＜1．【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．14．（3分）某班學(xué)生去看演出，甲種票每張30元，乙種票每張20元，如果36名學(xué)生購票恰好用去860元，設(shè)甲種票買了x張，乙種票買了y張，依據(jù)題意，可列方程組為．【分析】設(shè)甲種票買了x張，乙種票買了y張，根據(jù)“36名學(xué)生購票恰好用去860元”作為相等關(guān)系列方程組．【解答】解：設(shè)甲種票買了x張，乙種票買了y張，根據(jù)題意，得：，故答案為．【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．15．（3分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔86nmile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，此時，B處與燈塔P的距離約為102nmile．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）【分析】根據(jù)題意得出∠MPA=∠PAD=60°，從而知PD=AP?sin∠PAD=43，由∠BPD=∠PBD=45°根據(jù)BP=，即可求出即可．【解答】解：過P作PD⊥AB，垂足為D，∵一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔86nmile的A處，∴∠MPA=∠PAD=60°，∴PD=AP?sin∠PAD=86×=43，∵∠BPD=45°，∴∠B=45°．在Rt△BDP中，由勾股定理，得BP===43×≈102（nmile）．故答案為：102．【點評】此題主要考查了方向角含義，勾股定理的運用，正確記憶三角函數(shù)的定義得出相關(guān)角度是解決本題的關(guān)鍵．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B的坐標(biāo)分別為（3，m）、（3，m+2），直線y=2x+b與線段AB有公共點，則b的取值范圍為m﹣6≤b≤m﹣4（用含m的代數(shù)式表示）．【分析】由點的坐標(biāo)特征得出線段AB∥y軸，當(dāng)直線y=2x+b經(jīng)過點A時，得出b=m﹣6；當(dāng)直線y=2x+b經(jīng)過點B時，得出b=m﹣4；即可得出答案．【解答】解：∵點A、B的坐標(biāo)分別為（3，m）、（3，m+2），∴線段AB∥y軸，當(dāng)直線y=2x+b經(jīng)過點A時，6+b=m，則b=m﹣6；當(dāng)直線y=2x+b經(jīng)過點B時，6+b=m+2，則b=m﹣4；∴直線y=2x+b與線段AB有公共點，則b的取值范圍為m﹣6≤b≤m﹣4；故答案為：m﹣6≤b≤m﹣4．【點評】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．三、解答題（17-19題各9分，20題12分，共39分）17．（9分）計算：（+1）2﹣+（﹣2）2．【分析】首先利用完全平方公式計算乘方，化簡二次根式，乘方，然后合并同類二次根式即可．【解答】解：原式=3+2﹣2+4=7．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，正確理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵．18．（9分）解不等式組：．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x﹣3＞1，得：x＞2，解不等式＞﹣2，得：x＜4，∴不等式組的解集為2＜x＜4【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．（9分）如圖，在?ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延長線上，DF⊥AC，垂足F在AC的延長線上，求證：AE=CF．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，由平行線的性質(zhì)得出得出∠BAC=∠DCA，證出∠EAB=∠FCD，∠BEA=∠DFC=90°，由AAS證明△BEA≌△DFC，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAC=∠DCA，∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA，∴∠EAB=∠FCD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90°，在△BEA和△DFC中，，∴△BEA≌△DFC（AAS），∴AE=CF．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．20．（12分）某校為了解全校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中只選一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．類別ABCDE節(jié)目類型新聞體育動畫娛樂戲曲人數(shù)1230m549請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛體育節(jié)目的有30人，這些學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為20%．（2）被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為150人，統(tǒng)計表中m的值為45，統(tǒng)計圖中n的值為36．（3）在統(tǒng)計圖中，E類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為21.6°．（4）該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生數(shù)．【分析】（1）觀察圖表休息即可解決問題；（2）根據(jù)百分比=，計算即可；（3）根據(jù)圓心角=360°×百分比，計算即可；（4）用樣本估計總體的思想解決問題即可；【解答】解：（1）最喜愛體育節(jié)目的有30人，這些學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為20%．故答案為30，20．（2）總?cè)藬?shù)=30÷20%=150人，m=150﹣12﹣30﹣54﹣9=45，n%=×100%=36%，即n=36，故答案為150，45，36．（3）E類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)=360°×=21.6°．故答案為21.6°（4）估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生數(shù)為2000×=160人．答：估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生數(shù)為160人．【點評】本題考查統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體等知識沒解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．四、解答題（21、22小題各9分，23題10分，共28分）21．（9分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)25個零件，現(xiàn)在生產(chǎn)600個零件所需時間與原計劃生產(chǎn)450個零件所需時間相同，原計劃平均每天生產(chǎn)多少個零件？【分析】設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x個零件，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+25）個零件，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600個零件所需時間與原計劃生產(chǎn)450個零件所需時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x個零件，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+25）個零件，根據(jù)題意得：=，解得：x=75，經(jīng)檢驗，x=75是原方程的解．答：原計劃平均每天生產(chǎn)75個零件．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=經(jīng)過?ABCD的頂點B，D．點D的坐標(biāo)為（2，1），點A在y軸上，且AD∥x軸，S?ABCD=5．（1）填空：點A的坐標(biāo)為（0，1）；（2）求雙曲線和AB所在直線的解析式．【分析】（1）由D的坐標(biāo)以及點A在y軸上，且AD∥x軸即可求得；（2）由平行四邊形的面積求得AE的長，即可求得OE的長，得到B的縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)得解析式求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得AB所在直線的解析式．【解答】解：（1）∵點D的坐標(biāo)為（2，1），點A在y軸上，且AD∥x軸，∴A（0，1）；故答案為（0，1）；（2）∵雙曲線y=經(jīng)過點D（2，1），∴k=2×1=2，∴雙曲線為y=，∵D（2，1），AD∥x軸，∴AD=2，∵S?ABCD=5，∴AE=，∴OE=，∴B點縱坐標(biāo)為﹣，把y=﹣代入y=得，﹣=，解得x=﹣，∴B（﹣，﹣），設(shè)直線AB得解析式為y=ax+b，代入A（0，1），B（﹣，﹣）得：，解得，∴AB所在直線的解析式為y=x+1．【點評】本題主要考查了平行四邊形的面積、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，根據(jù)平行四邊形得面積求出點B的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，AB是⊙O直徑，點C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切線，AD與BC相交于點E．（1）求證：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的長．【分析】（1））設(shè)∠BAD=α，由于AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠BAD=α，進(jìn)而求出∠D=∠BED=90°﹣α，從而可知BD=BE；（2）設(shè)CE=x，由于AB是⊙O的直徑，∠AFB=90°，又因為BD=BE，DE=2，F(xiàn)E=FD=1，由于BD=，所以tanα=，從而可求出AB==2，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【解答】解：（1）設(shè)∠BAD=α，∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD=α，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣2α，∵BD是⊙O的切線，∴BD⊥AB，∴∠DBE=2α，∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α，∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α，∴∠D=∠BED，∴BD=BE（2）設(shè)AD交⊙O于點F，CE=x，連接BF，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB=90°，∵BD=BE，DE=2，∴FE=FD=1，∵BD=，∴tanα=，∴AC=2x∴AB==2在Rt△ABC中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，∴解得：x=﹣或x=，∴CE=；【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及切線的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，解方程等知識，綜合程度較高，屬于中等題型．五、解答題（24題11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點D，E分別在AC，BC上（點D與點A，C不重合），且∠DEC=∠A，將△DCE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DC′E′．當(dāng)△DC′E′的斜邊、直角邊與AB分別相交于點P，Q（點P與點Q不重合）時，設(shè)CD=x，PQ=y．（1）求證：∠ADP=∠DEC；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等即可證明；（2）分兩種情形①如圖1中，當(dāng)C′E′與AB相交于Q時，即＜x≤時，過P作MN∥DC′，設(shè)∠B=α．②當(dāng)DC′交AB于Q時，即＜x＜3時，如圖2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，則四邊形PMDN是矩形，分別求解即可；【解答】（1）證明：如圖1中，∵∠EDE′=∠C=90°，∴∠ADP+∠CDE=90°，∠CDE+∠DEC=90°，∴∠ADP=∠DEC．（2）解：如圖1中，當(dāng)C′E′與AB相交于Q時，即＜x≤時，過P作MN∥DC′，設(shè)∠B=α∴MN⊥AC，四邊形DC′MN是矩形，∴PM=PQ?cosα=y，PN=×（3﹣x），∴（3﹣x）+y=x，∴y=x﹣，當(dāng)DC′交AB于Q時，即＜x＜3時，如圖2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，則四邊形PMDN是矩形，∴PN=DM，∵DM=（3﹣x），PN=PQ?sinα=y，∴（3﹣x）=y，∴y=﹣x+．綜上所述，y=【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、直角三角形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題，屬于中考?？碱}型．25．（12分）如圖1，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．（1）填空：∠BAD與∠ACB的數(shù)量關(guān)系為∠BAD+∠ACB=180°；（2）求的值；（3）將△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如圖2），連接BA′，與CD相交于點P．若CD=，求PC的長．【分析】（1）在△ABD中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論：∠BAD+∠ACB=180°；（2）如圖1中，作DE∥AB交AC于E．由△OAB≌△OED，可得AB=DE，OA=OE，設(shè)AB=DE=CE=x，OA=OE=y，由△EAD∽△ABC，推出===，可得=，可得4y2+2xy﹣x2=0，即（）2+﹣1=0，求出的值即可解決問題；（3）如圖2中，作DE∥AB交AC于E．想辦法證明△PA′D∽△PBC，可得==，可得=，即=，由此即可解決問題；【解答】解：（1）如圖1中，在△ABD中，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB，∴∠BAD+∠ACB=180°，故答案為∠BAD+∠ACB=180°．（2）如圖1中，作DE∥AB交AC于E．∴∠DEA=∠BAE，∠OBA=∠ODE，∵OB=OD，∴△OAB≌△OED，∴AB=DE，OA=OE，設(shè)AB=DE=CE=x，OA=OE=y，∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠ACB=180°，∴∠EDA=∠ACB，∵∠DEA=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴===，∴=，∴4y2+2xy﹣x2=0，∴（）2+﹣1=0，∴=（負(fù)根已經(jīng)舍棄），∴=．（3）如圖2中，作DE∥AB交AC于E．由（1）可知，DE=CE，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′，∴DE∥CA′∥AB，∴∠ABC+∠A′CB=180°，∵△EAD∽△ACB，∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C，∴∠DA′C+∠A′CB=180°，∴A′D∥BC，∴△PA′D∽△PBC，∴==，∴=，即=∵CD=，∴PC=1．【點評】本題考查幾何變換綜合題、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)造方程解決問題，屬于中考壓軸題．26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，