第1章補(bǔ)充內(nèi)容：排隊(duì)論基礎(chǔ)

排隊(duì)論基礎(chǔ) 排隊(duì)論研究的是顧客隨機(jī)到達(dá)一個(gè)服務(wù)系統(tǒng)、排隊(duì)等待、被服務(wù)并離開的過程。1.泊松（Poisson）過程若假定有無窮多個(gè)報(bào)文，且報(bào)文是相互獨(dú)立地到達(dá)，則在一定時(shí)間間隔t內(nèi)正好有k個(gè)報(bào)文到達(dá)的概率服從Poisson分布：其中λ——報(bào)文的平均到達(dá)率（msg/s）

k＝0，1，2，…特點(diǎn)：平穩(wěn)性無記憶性稀有性非平凡性(1)相鄰兩報(bào)文到達(dá)的時(shí)間間隔的概率密度函數(shù)

——a（t）——呈負(fù)指數(shù)關(guān)系結(jié)論：短的到達(dá)時(shí)間間隔比長的時(shí)間間隔出現(xiàn)的 更為頻繁。這與計(jì)算機(jī)通信中的數(shù)據(jù)流的特點(diǎn)相吻和：突發(fā)性、間歇性(2)服務(wù)（發(fā)送）時(shí)間的概率密度函數(shù)

——b（t）其中，c——報(bào)文的發(fā)送速率（信道容量）（bit/s）

1/μ——報(bào)文的平均長度（bit/msg）——報(bào)文的平均發(fā)送時(shí)間2.穩(wěn)定狀態(tài)下的數(shù)據(jù)流(1)Little定律設(shè)有一個(gè)封閉網(wǎng)絡(luò)（節(jié)點(diǎn)）:數(shù)據(jù)為長短不一的報(bào)文報(bào)文隨機(jī)地進(jìn)入網(wǎng)絡(luò),再按其排隊(duì)的先后順序,發(fā)往其它地方研究:在穩(wěn)定狀態(tài)下，網(wǎng)絡(luò)中暫存的報(bào)文數(shù)目N與哪些因素有關(guān)？關(guān)系如何？0123401234ttt報(bào)文累積數(shù)N(t)到達(dá)時(shí)刻離去時(shí)刻在此時(shí)間間隔里存儲在網(wǎng)絡(luò)中的報(bào)文數(shù)：（a1）（a2）（a3）上圖中曲線所圍的面積（a4）（a5）由（a2）、（a4）、（a5）可得Little定律：在穩(wěn)定狀態(tài)下，存儲在網(wǎng)絡(luò)中的報(bào)文平均數(shù)，等于報(bào)文的平均到達(dá)率乘以這些報(bào)文在網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)歷的平均時(shí)間。（4）Little定律的適用范圍：任意設(shè)定邊界的封閉網(wǎng)絡(luò)

——網(wǎng)絡(luò)的封閉邊界可任意設(shè)定，只要N、λ

、 T皆屬于同一個(gè)網(wǎng)絡(luò)任意分布的數(shù)據(jù)流

——報(bào)文按何種規(guī)律輸入，報(bào)文長度按何種規(guī)律分 布皆不影響定律的(2)通信量強(qiáng)度（trafficintensity）——ρ

假設(shè)：如圖所示網(wǎng)絡(luò)，有多個(gè)報(bào)文輸入端，但只有一個(gè)輸出信道報(bào)文在隊(duì)列中按先到先發(fā)的原則進(jìn)行目的： 從第i個(gè)報(bào)文Mi發(fā)完到第i+1個(gè)報(bào)文Mi+1發(fā)完時(shí)間內(nèi)（ti，ti＋1），網(wǎng)絡(luò)中報(bào)文N的變化情況。（5）指示輸出信道是忙還是空閑信道平均忙的程度不限于在報(bào)文剛發(fā)送完畢時(shí)研究問題例題：在穩(wěn)定狀態(tài)下，平均到達(dá)率=平均輸出率，即：（6）結(jié)論：通信量強(qiáng)度是報(bào)文平均到達(dá)率與輸出信道所能提供的報(bào)文平均輸出率之比例：Little定理的應(yīng)用結(jié)論：網(wǎng)絡(luò)中逗留的平均報(bào)文數(shù)＝正在排隊(duì)等待的平均報(bào)文數(shù)＋正在發(fā)送的平均報(bào)文數(shù)3.幾種排隊(duì)模型排隊(duì)模型簡介：多個(gè)顧客要求同一服務(wù)員為