2023學年完整公開課版平方差公式2

2.2.1平方差公式湘教版七年級下冊新田思源實驗學校周碧興多項式乘多項式法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn復習舊知王健同學去商店買了單價是9.8元/千克的糖塊10.2千克，售貨員剛拿起計算器，王健就說出應付99.96元，結(jié)果與售貨員計算出的結(jié)果相吻合。售貨員驚訝地問：“這位同學，你怎么算得這么快？”王健說：“我利用了在數(shù)學上剛學過的一個公式?！蹦阒劳踅⊥瑢W用的是一個什么樣的公式嗎？你現(xiàn)在能算出來嗎？想一想1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式。2、理解平方差公式的意義，會運用公式進行簡單的計算。學習目標請同學們用5分鐘時間閱讀課本第42、43頁，討論3分鐘并回答下列問題：1、完成“動腦筋”中四個式子的填空，比較等號兩邊的代數(shù)式，它們有些什么特點？由此，你能獲得什么猜想？課本是利用什么來推導這個公式的？2、請結(jié)合課本圖2—3，由兩個圖形的面積關(guān)系來解釋平方差公式。你能將剩余部分拼成一個完整的長方形嗎？3、你能快速算出多項式(2m+3n)與多項式(2m-3n)的乘積嗎？4、說說例2的2個小題中，每個小題中與平方差公式中a和b對應的分別是什么？自學指導計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：動腦筋(a+2)(

a–2)=a2-2a+2a

-22=

，(a+1)(

a

-1)=a2-

a+a

-12=

，(a+3)(

a

-3)=a2-3a+3a-32=

，(a+4)(

a

-4)=a2-4a+4a

-42=

.a2-12a2-22a2-32a2-42規(guī)律等式左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項的平方差,即相同項的平方與相反項的平方差。結(jié)論(a+b)(a-b)=a2-b2.叫做平方差公式.我們把討論

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差.下列式子能用平方差公式計算嗎?為什么?

(1)(a+b)(

a?b)；(2)(a?b)(b?a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)

(a?b)(a+b);(5)(

2x+y)(y?2x).(不能)(不能)(不能)(能)(不能)(沒有一對相同的項)鞏固練習(沒有一對相同的項)(沒有一對相反的項)(沒有一對相反的項)如圖(a)，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形，并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成如圖（b）.你能用這兩個圖來解釋平方差公式嗎？（a）（b）解：由圖（a）得剩余部分的面積可看成大正方形面積減去小正方形面積，即由圖（b）得兩個小長方形的面積和可看成大長方形面積，即因此，平方差公式的幾何意義

你能快速算出多項式(2m+3n)與多項式(2m-3n)的乘積嗎？可以這樣做！

如果把2m與3n分別看成上式的a與b，不就可以直接得到結(jié)果嗎？動腦筋

(2m+3n

)(2m

-3n

)

(

+

)(

-

)ab

a

b

=a

2-b2.=()2-(

)22m3n=4m2-9n2，（1）(2x+1)(2x-1)

（2）(x+2y)(x-2y)解(2x+1)(2x-1)=(2x)2-12=4x2-1.解(x+2y)(x-2y)=x2-(2y)2=x2-4y2例1運用平方差公式計算：舉例（2）(4a+b)(-b+4a).解(4a+b)(-b+4a)=(4a)2-b2=16a2-b2例2

運用平方差公式計算：典例分析=(4a+b)(4a-b)例3計算：1002×

998解1、下面各式的計算對不對？如果不對，應怎樣改正

？（1）(x-2)(x+2)=x2-2；（2）(-2x-1)(2x-1)=4x2-1.不對，應是：x2-4.不對.

應是：1-4x2（6）(x-2)(-x+2)=x2-4；不對.

不能用平方差公式計算。（3）(1+2x)(1?2x)=1?2x2

（4）(2a2+b2)(2a2?b2)=2a4?b4（5）(3m+2n)(3m?2n)=3m2?2n2不對.

應是：1-4x2不對，應是：4a4-b4.不對，應是：9m2-4n2.自學檢測

(2)(5a+3b)(5a?3b)。2.運用平方差公式計算：（1）(3a+b)(3a-b)；通過這節(jié)課的學習活動，你有什么收獲？課堂小結(jié)1.運用平方差公式計算：（1）(m+2n)(m-2n)；（2）(-1+5a)(-1-5a).

=m2-4n2

=1-25a2.2、用公式計算：202×198；

49.8×50.2.答案：39996答案：2499.96當堂檢測3.(4x2-5y)需乘以下列哪個式子，才能使用平方差公式進行計算()A.

-4x2-5y

B.

-4x2+5y

C.(4x2-5y)2

D.(4x+5y)2

4.

a4+(1-a)(1+a)(1+a2)