專題3不等式（原卷版）

專題3不等式二級結(jié)論1：均值不等式鏈【結(jié)論闡述】（，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）【應(yīng)用場景】以“和”（平方和、調(diào)和）為本質(zhì)特征的“平均數(shù)”與以“積”為本質(zhì)特征的“平均數(shù)”相互轉(zhuǎn)化．主要用于求函數(shù)最值、證明不等式，但要注意三個條件：①“一正”，即項(xiàng)項(xiàng)為正；②“二定”，即兩項(xiàng)之積“或和為定值”；③“三相等”，即項(xiàng)項(xiàng)相等時才能使“”號成立．【典例指引1】1．若為正數(shù)，則的最小值是（

）A． B． C． D．【典例指引2】2．設(shè)，，，則的最大值是______________.【針對訓(xùn)練】一、單選題（2023·天津·南開中學(xué)模擬預(yù)測）3．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．6 B．8 C．10 D．12（2023·遼寧鞍山·一模）4．權(quán)方和不等式作為基本不等式的一個變化，在求二元變量最值時有很廣泛的應(yīng)用，其表述如下：設(shè)a，b，x，y>0，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．根據(jù)權(quán)方和不等式，函數(shù)的最小值為（

）A．16 B．25 C．36 D．49（2023·上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)模擬預(yù)測）5．若、，且，則的最小值為（

）．A． B． C． D．（2023·廣東茂名·二模）6．已知，則的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．（2023·浙江湖州·模擬預(yù)測）7．已知，定義，則的最小值是（

）A．5 B．6 C．8 D．1二、多選題（2023·河北保定·一模）8．下面描述正確的是（

）A．已知，，且，則B．函數(shù)，若，且，則的最小值是C．已知，則的最小值為D．已知，則的最小值為（2023·廣東肇慶·二模）9．已知，，，且，則（

）A．B．C．D．（2023·江蘇·鹽城中學(xué)模擬預(yù)測）10．已知均為正數(shù)且，下列不等式正確的有（

）A． B． C． D．（2023·江蘇·南京市第一中學(xué)模擬預(yù)測）11．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，則的取值可以為（

）A．1 B．4 C．9 D．32（2023·江蘇·阜寧縣東溝中學(xué)模擬預(yù)測）12．設(shè)a，b為兩個正數(shù)，定義a，b的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為．上個世紀(jì)五十年代，美國數(shù)學(xué)家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p為有理數(shù)．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．二級結(jié)論2：兩個經(jīng)典超越不等式【結(jié)論闡述】（1）對數(shù)形式：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．（2）指數(shù)形式：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．進(jìn)一步可得到一組不等式鏈：（且）上述兩個經(jīng)典不等式的原型是來自于泰勒級數(shù)：，，截取片段：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；進(jìn)而：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．【應(yīng)用場景】對于這兩個不等式的得到都是源于高等數(shù)學(xué)中的泰勒展開，他們的變形式還有：，，，等，這些都高考命題的題點(diǎn)．【典例指引1】（2022·江蘇蘇州·高三期末）13．已知則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【典例指引2】（2022·安徽·高三月考）14．已知函數(shù).(1)若對，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若a、，且，求證：對任意，都有：.【針對訓(xùn)練】（2022·廣東韶關(guān)·一模）15．已知，則（

）A． B．C． D．（2022·山西運(yùn)城聯(lián)考）16．已知命題：，；命題：，則下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．（2022·廣東肇慶·）17．下列不等式中，不恒成立的是（

）A． B．C． D．（2022·安徽·東至縣第二中學(xué)）18．下列不等式正確的個數(shù)有（

）個.

①；②；③A．0 B．1 C．2 D．319．下列四個命題中的假命題為（

）A．， B．，C．， D．，20．下列不等式中正確的是①；②；③.A．①③ B．①②③ C．② D．①②（2022·浙江·