永磁同步電動機自適應(yīng)反步魯棒非線性速度跟蹤控制

永磁同步電動機自適應(yīng)反步魯棒非線性速度跟蹤控制

0基于反步控制的非線性反饋控制律設(shè)計由于永速機的功率高、功率低、噪聲低等優(yōu)點，永速機（以下簡稱pmms）在動態(tài)驅(qū)動方面得到了廣泛應(yīng)用，如矩陣強、功率低、噪聲大等。正弦分布的同步電機常用的控制方式是磁場定向控制技術(shù),但此類方法經(jīng)常會因其對PMSM動態(tài)和負載干擾的非線性變化反應(yīng)靈敏而被限制。一般來說,交流電機的數(shù)學(xué)模型由耦合的高階非線性微分方程組成,這些方程包含著電學(xué)和機械干擾。因此一個全數(shù)字控制的交流電機是一個多輸入的非線性系統(tǒng)。許多對非線性系統(tǒng)的分析和控制方法的研究表明電機的控制方法應(yīng)該直接從非線性模型開始。其中滑?？刂坪头答伨€性化技術(shù)就是直接對電機的非線性模型控制的。但在采用滑?？刂茣r,因為改變變換器開關(guān)頻率影響轉(zhuǎn)矩脈動,會出現(xiàn)“抖振”現(xiàn)象;采用反饋線性化技術(shù)控制時,因這種方法在參數(shù)受到干擾的情況下不能保證系統(tǒng)的魯棒性,所以這兩種方法都不是最佳的選擇。反步法相比于其他方法的靈活性在于其可以解決許多在限定環(huán)境下的設(shè)計問題。自適應(yīng)反步法即把反步法與自適應(yīng)控制的結(jié)合,在調(diào)節(jié)不確定和非線性方面是一個較好的設(shè)計方法。可以在不匹配和不確定參數(shù)的情況下保持系統(tǒng)的魯棒性。本文在考慮參數(shù)的不確定性和干擾時,利用反步法來設(shè)計非線性反饋控制律和參數(shù)自適應(yīng)律。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性決定于自適應(yīng)反步控制器,由于加入了一個積分環(huán)節(jié)在控制器中,因此提高了系統(tǒng)拒絕干擾注入的能力。1電樞電阻id假定電機三相定子繞組對稱且正弦分布,在d-q參考軸下PMSM的電學(xué)和機械方程如下:電磁轉(zhuǎn)矩:式中:Ld,Lq分別為d軸、q軸電樞電感;R為一相繞組的電樞電阻;id,iq分別為d軸、q軸電樞電流;vd,vq分別為d軸,q軸電壓;ωr為轉(zhuǎn)子角速度;J為轉(zhuǎn)動慣量;B為摩擦系數(shù);p為極對數(shù);TL為負載轉(zhuǎn)矩。因為φd=Ldid+φm,φq=Lqiq,通過選擇id,iq,ωr作為狀態(tài)變量,PMSM系統(tǒng)表示如下:非線性系統(tǒng)是由式(5)~式(7)組成,可以采用遞歸反步法來設(shè)計控制器,即構(gòu)造Lyapunov函數(shù)和相配的系統(tǒng)穩(wěn)定性控制方法,來設(shè)計一個對于PMSM速度跟蹤的魯棒非線性控制器。2u3000模型自適應(yīng)估計因為溫度升高導(dǎo)致磁鏈的非線性變化,磁鐵本身的非線性退磁,定子電流磁勢,繞組電阻隨著溫度的變化以及外界負載轉(zhuǎn)矩與慣性不匹配必然在控制系統(tǒng)中加大了參數(shù)變化的不確定性。因此,在設(shè)計高性能的控制系統(tǒng)時,必須對這些不確定性加以考慮。本文將利用自適應(yīng)反步法設(shè)計控制器解決這些不確定性和滿足參數(shù)自適應(yīng)。第一步:定義速度跟蹤控制誤差z1及id,iq的穩(wěn)態(tài)誤差z2,z3。式中:上標*表示參考值。通過式(7)可以推導(dǎo)出:第二步:設(shè)d-q坐標下的電流id,iq作為虛擬控制量,并設(shè)定其期望值即穩(wěn)定函數(shù):id*=0由于不知道負載轉(zhuǎn)矩TL和磁鏈φm,因此,有必要來估計其自適應(yīng)性,用估計值來代替。其中Kω和K1是正常數(shù),是速度跟蹤誤差的積分。結(jié)合式(5)~式(7)可以得到動態(tài)誤差:第三步:對這個閉環(huán)系統(tǒng)定義一個Lyapunov函數(shù)其中穩(wěn)定化處理的誤差z1,z2,z3以及負載轉(zhuǎn)矩估計誤差,電阻估計誤差,轉(zhuǎn)子磁鏈估計誤差都包含在里面了。λ1,λ2,λ3是自適應(yīng)增益。然后對方程(15)求導(dǎo)并把式(12)~式(14)代入得到:所以式(16)可以簡化:參數(shù)的自適應(yīng)估計律可以選擇:然后式(19)可以寫成:,定義:W(t)=Kωz12+Kdz22+Kqz32≥0。因此通過利用LaSalle不變原理知道,當(dāng)t→!時,函數(shù)W(t)→0,與此同時z1,z2,z3也聚集到0點。因此,這個控制器可以在系統(tǒng)參數(shù)不確定的情況下,保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。3自適應(yīng)方法在系統(tǒng)中的應(yīng)用通過MATLAB/Simulink建立系統(tǒng)的仿真模型,證明自適應(yīng)反步非線性控制器的優(yōu)越性及證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性和速度跟蹤特性。首先給出控制系統(tǒng)的框圖如圖1所示。其包含非線性速度跟蹤控制器、逆變器、PMSM,并建立系統(tǒng)仿真模型如圖2所示。在這種系統(tǒng)模型下,設(shè)起動時的負載為階躍信號,在開始時負載1N·m,在0.5s時躍變?yōu)?N·m,在1.2s時回到1.25N·m,如圖3所示。電機參數(shù):J=0.008kg·m2,p=2,R=3Ω,B=0.009N·m·s/rad,Ld=0.007H,Lq=0.007H,φm=0.167Wb;控制器的增益為:Kω=800,Kq=320,Kd=100,λ1=1,λ2=10,λ3=100。下面分三種情況來分析。第一,不帶積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)模型,即參數(shù)K1=0時,此時的轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)速跟蹤誤差如圖4所示。第二,系統(tǒng)帶積分環(huán)節(jié),即參數(shù)K1≠0,選取K1=1200,此時的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)速跟蹤誤差如圖5所示。采用自適應(yīng)方法直接測量穩(wěn)態(tài)誤差時,開始并沒得到較好的結(jié)果,主要是因為系統(tǒng)參數(shù)變化及擾動不能有效地將穩(wěn)態(tài)誤差降為0,但是其穩(wěn)態(tài)特性可以通過加入積分環(huán)節(jié)改進。由于積分環(huán)節(jié)的加入,拒絕干擾注入的能力得到提高,速度跟蹤誤差在負載變化時以指數(shù)規(guī)律遞減趨向于0,所以速度跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差得到改善。第三,參數(shù)擾動的情況,參數(shù)選取:R=2R0,J=3J0,φm=0.8φm0,得到的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)速跟蹤誤差如圖6所示。此時的電磁轉(zhuǎn)矩如圖7所示。穩(wěn)態(tài)電壓如圖8所示。從上分析可知,實際速度并沒有因為負載和參數(shù)的變化而變化,自適應(yīng)方法可以在負載以及參數(shù)變化時快速的識別并進行相應(yīng)的補償,表現(xiàn)出很好的動態(tài)特性。通過這些結(jié)果可以證明,自適應(yīng)反步控制在不精確或變化的參數(shù)驅(qū)動時具有快速響應(yīng)和魯棒性。4擾動下的擴大以及動態(tài)特性系統(tǒng)的非線性、參數(shù)的變化、負載轉(zhuǎn)矩的干擾限制了傳統(tǒng)的線性控制。然而設(shè)計的自適應(yīng)反步控制器,不僅考慮了參數(shù)、負載轉(zhuǎn)矩的變化,而且考慮了不確定擾動的影響,其中積分器的加入提高