高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：第十一篇 第5講 模擬方法-概率的應(yīng)用

第5講模擬方法——概率的應(yīng)用【2014年高考會這樣考】

考查與長度或面積有關(guān)的幾何概型，也可與二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域相結(jié)合一起考查．考點梳理1.幾何概型（2）幾何概型試驗的兩個基本特點①無限性：在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個；②等可能性：每個結(jié)果的發(fā)生具有__________.等可能性一個判定標(biāo)準(zhǔn)試驗結(jié)果無限且等可能．兩種類型(1)線型幾何概型：當(dāng)基本事件只受一個連續(xù)的變量控制時．(2)面型幾何概型：當(dāng)基本事件受兩個連續(xù)的變量控制時，一般是把兩個變量分別作為一個點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決．【助學(xué)·微博】2.幾何概型中，事件A的概率計算公式的擴(kuò)展答案

C考點自測1．(2013·漳州一模)在區(qū)間[20,80]內(nèi)隨機(jī)任取一實數(shù)a，則實

數(shù)a屬于區(qū)間[50,75]的概率是 (

)．答案

B2．一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒，當(dāng)某人到達(dá)路口時看見的是紅燈的概率是 (

)．答案

D4．(2012·福建)如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為(

)．答案

C【例1】?(1)已知一只螞蟻在邊長分別為5,12,13的三角形的邊上隨機(jī)爬行，則其恰在離三個頂點的距離都大于1的地方的概率為________．考向一與長度（角度）有關(guān)的幾何概型[審題視點]解題的關(guān)鍵是確定構(gòu)成事件的區(qū)域．(1)測度是“長度”；(2)測度是“角度”．

當(dāng)涉及射線的轉(zhuǎn)動，扇形中有關(guān)落點區(qū)域問題時，應(yīng)以角的大小作為區(qū)域度量來計算概率，且不可用線段代替，這是兩種不同的度量手段．(2)在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為________．[審題視點]畫出圖形求面積(體積)．考向二與面積（體積）有關(guān)的幾何概型【例2】?(1)(2013·濰坊聯(lián)考)花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長分別是5m、5m、6m的三角形綠化地，有一只小花貓在其內(nèi)部玩耍，若不考慮貓的大小，則在任意指定的某時刻，小花貓與三角形三個頂點的距離均超過2m的概率是________．解析

(1)如圖，當(dāng)小花貓與三角形ABC的三個頂點的距離均超過2m時，小花貓要在圖中的空白區(qū)域內(nèi)．由于三角形為等腰三角形，底邊BC上的高AD＝4m，所以(2)(2013·長沙一模)一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為________．【訓(xùn)練2】(1)(2013·大連模擬)在長為16cm的線段