湖南省長沙市長郡集團(tuán)2024屆數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題含解析

湖南省長沙市長郡集團(tuán)2024屆數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下：年齡(單位：歲)1415161718人數(shù)15321則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，152．如果分式的值為0，那么x的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．如圖，它由兩塊相同的直角梯形拼成，由此可以驗(yàn)證的算式為（）A． B．C． D．4．若(x+m)(x2-3x+n)的展開式中不含x2和x項(xiàng)，則m，n的值分別為()A．m=3,n=1 B．m=3,n=-9 C．m=3,n=9 D．m=-3,n=95．如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二第四象限，且與x軸正半軸相交，那么()A． B． C． D．6．4的算術(shù)平方根是（）A．4 B．2 C． D．7．如圖，已知正比例函數(shù)y1＝ax與一次函數(shù)y1＝x+b的圖象交于點(diǎn)P．下面有四個(gè)結(jié)論：①a＜0；②b＜0；③當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞0；④當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y1＞y1．其中正確的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①④8．直線過點(diǎn)，，則的值是（）A． B． C． D．9．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，210．在式子，，，中，分式的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．411．若關(guān)于的多項(xiàng)式含有因式，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．5 C． D．112．不等式2x－1≤5的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二元一次方程ax+by=c的圖象如圖所示.則當(dāng)x=3時(shí)，y的值為_______.14．若n邊形的每一個(gè)外角都是72°，則邊數(shù)n為_____．15．如圖，正方形中，，是的中點(diǎn)．將沿對折至，延長交于點(diǎn)，則的長是_______．16．把分式與進(jìn)行通分時(shí)，最簡公分母為_____．17．如圖，在△ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F，若∠BAC=130°，則∠EAF=________．18．當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）在中，，在的外部作等邊三角形，為的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．①補(bǔ)全圖2；②若，求證：．20．（8分）探究活動(dòng)：（）如圖①，可以求出陰影部分的面積是__________．（寫成兩數(shù)平方差的形式）（）如圖②，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長方形，面積是__________．（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）（）比較圖①、圖②陰影部分的面積，可以得到公式__________．知識應(yīng)用，運(yùn)用你所得到的公式解決以下問題：（）計(jì)算：．（）若，，求的值．21．（8分）如圖，在中，平分．（1）若為線段上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)作交線段的延長線于點(diǎn)．①若，，則_______；②猜想與、之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．（2）若在線段的延長線上，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，請你直接寫出與、的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）中國機(jī)器人創(chuàng)意大賽于2014年7月15日在哈爾濱開幕．如圖是一參賽隊(duì)員設(shè)計(jì)的機(jī)器人比賽時(shí)行走的路徑，機(jī)器人從A處先往東走4m，又往北走1.5m，遇到障礙后又往西走2m，再轉(zhuǎn)向北走4.5m處往東一拐，僅走0.5m就到達(dá)了B．問機(jī)器人從點(diǎn)A到點(diǎn)B之間的距離是多少？23．（10分）為全面打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，順利完成古藺縣2019年脫貧摘帽任務(wù)，我縣某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對轄區(qū)內(nèi)一段公路進(jìn)行改造，根據(jù)脫貧攻堅(jiān)時(shí)間安排，需在28天內(nèi)完成該段公路改造任務(wù)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作只需10天完成．（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?（2）若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4.5萬元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬元，請你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少．24．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且滿足．（1）求直線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，試探索是否為定值?若是，求出該值；若不是，請說明理由；（3）點(diǎn)為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，請直接寫出滿足為等腰三角形的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（12分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,李老師讓同學(xué)們試著用角尺平分(如圖所示),有兩組．同學(xué)設(shè)計(jì)了如下方案:方案①:將角尺的直角頂點(diǎn)介于射線之間,移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度位于上,且交點(diǎn)分別為,即,過角尺頂點(diǎn)的射線就是的平分線．方案②:在邊上分別截取,將角尺的直角頂點(diǎn)介于射線之間,移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與點(diǎn)重合,即,過角尺頂點(diǎn)的射線就是的平分線.請分別說明方案①與方案②是否可行?若可行,請證明;若不可行，請說明理由．26．射擊訓(xùn)練班中的甲、乙兩名選手在5次射擊訓(xùn)練中的成績依次為（單位：環(huán)）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教練根據(jù)他們的成績繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：選手平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8b80.4乙α9c3.2根據(jù)以上信息，請解答下面的問題：（1）α＝，b＝，c＝；（2）完成圖中表示乙成績變化情況的折線；（3）教練根據(jù)這5次成績，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（4）若選手乙再射擊第6次，命中的成績是8環(huán)，則選手乙這6次射擊成績的方差與前5次射擊成績的方差相比會(huì)．（填“變大”、“變小”或“不變”）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【題目詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)5次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)為15歲，中位數(shù)是第6、7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)為=15.5歲，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．2、C【分析】根據(jù)分式值為0得出x-2=0且x+1≠0，求出即可．【題目詳解】由分式的值為零的條件得x-2=0，x+1≠0，由x-2=0，得x=2，由x+1≠0，得x≠-1，即x的值為2.故答案選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.3、A【分析】根據(jù)圖中邊的關(guān)系，可求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式．【題目詳解】如圖，拼成的等腰梯形如下：上圖陰影的面積s＝a2?b2，下圖等腰梯形的面積s＝2（a＋b）（a?b）÷2＝（a＋b）（a?b），兩面積相等所以等式成立a2?b2＝（a＋b）（a?b）．這是平方差公式．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式．4、C【解題分析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則展開后，將含x2與x的進(jìn)行合并同類項(xiàng)，然后令其系數(shù)為0即可．【題目詳解】原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn=x3-3x2+mx2+nx-3mx+mn=x3+（m-3）x2+（n-3m）x+mn∵（x+m）（x2-3x+n）的展開式中不含x2和x項(xiàng)∴m-3=0，n-3m=0∴m=3，n=9故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是先將原式展開，然后將含x2與x的進(jìn)行合并同類項(xiàng)，然后令其系數(shù)為0即可．5、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷k、b的范圍.【題目詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二第四象限，∴，∵直線與x軸正半軸相交，∴，∴；故選擇：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直線所經(jīng)過的象限，正確判斷k、b的取值范圍.6、B【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【題目詳解】解：4的算術(shù)平方根是：1．故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】因?yàn)檎壤瘮?shù)y1=ax經(jīng)過二、四象限，所以a<0，①正確；一次函數(shù)\過一、二、三象限，所以b>0，②錯(cuò)誤；由圖象可得：當(dāng)x>0時(shí),y1<0，③錯(cuò)誤；當(dāng)x<?1時(shí),y1>y1，④正確；故選D.【題目點(diǎn)撥】考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)與不等式，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】分別將點(diǎn)，代入即可計(jì)算解答．【題目詳解】解：分別將點(diǎn)，代入，得：，解得，故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式解方程是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【題目詳解】解：1+2＝3，A不能構(gòu)成三角形；22+32≠42，B不能構(gòu)成直角三角形；42+52≠62，C不能構(gòu)成直角三角形；12+（）2＝22，D能構(gòu)成直角三角形；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了能構(gòu)成直角三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.10、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】，分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．其余兩個(gè)式子的分母中含有字母，因此是分式．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的定義，特別注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．11、C【分析】設(shè)，然后利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件即可求出p的值．【題目詳解】解：根據(jù)題意設(shè)，∴-p=-a-2，2a=-6，解得：a=-3，p=-1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．【題目詳解】解：解不等式得：x≤3，所以在數(shù)軸上表示為：故選：A．【題目點(diǎn)撥】不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“≥”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“＜”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“≤”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】從給出圖象中得到二元一次方程的兩組解，進(jìn)而確定具體的二元一次方程為x＋2y＝2，再代入x=3即可求出y的值．【題目詳解】解：從圖象可以得到，和是二元一次方程ax＋by＝c的兩組解，∴2a＝c，b＝c，∴x＋2y＝2，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象的關(guān)系；能夠從一次函數(shù)圖象上獲取二元一次方程的解，代入求出具體的二元一次方程是解題的關(guān)鍵．14、5【解題分析】試題分析：n邊形的每一個(gè)外角都是72°，由多邊形外角和是360°，可求得多邊形的邊數(shù)是5.15、【分析】連接AH，根據(jù)正方形及折疊的性質(zhì)得到Rt△ADH≌Rt△AFH，再設(shè)DH＝x，在△CEH中運(yùn)用勾股定理解答即可．【題目詳解】解：連接AH，∵在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵將△ABE沿AE對折至△AFE，∴AB＝AF，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，∴AD＝AF，∠D＝∠AFH＝90°，又∵AH＝AH，在Rt△ADH和Rt△AFH中，，∴Rt△ADH≌Rt△AFH（HL）∴DH=FH，∵E是邊BC的中點(diǎn)，∴BE=CE=4，設(shè)DH＝x，則CH＝8?x，EH＝x＋4，∴在Rt△CEH中，即解得：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的綜合應(yīng)用以及翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)線段相等是解題關(guān)鍵．16、(x﹣y)2(x+y)【分析】根據(jù)因式分解可得，，然后根據(jù)最簡公分母的定義進(jìn)行分析即可得出答案.【題目詳解】解：把分式與進(jìn)行通分時(shí)，x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)，故最簡公分母為：(x﹣y)2(x+y)．故答案為：(x﹣y)2(x+y)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了最簡公分母的定義，解題的關(guān)鍵是對分母進(jìn)行因式分解.17、80°【解題分析】由在△ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F，易得∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，又由∠BAC=130°，可求得∠B+∠C的度數(shù)，繼而求得答案．【題目詳解】∵在△ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=50°，∴∠BAE+∠CAF=50°，∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=130°-50°=80°．故答案為：80°．【題目點(diǎn)撥】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意掌握整體思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．18、1【解題分析】試題分析：根據(jù)定義，α=1000，β=500，則根據(jù)三角形內(nèi)角和等于1800，可得另一角為1，因此，這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為1．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）①補(bǔ)全圖形，如圖所示.見解析；②見解析．【解題分析】（1）分別求出∠ADF，∠ADB，根據(jù)∠BDF=∠ADF-∠ADB計(jì)算即可；

（2）①根據(jù)要求畫出圖形即可；

②設(shè)∠ACM=∠BCM=α，由AB=AC，推出∠ABC=∠ACB=2α，可得∠NAC=∠NCA=α，∠DAN=60°+α，由△ABN≌△ADN（SSS），推出∠ABN=∠ADN=30°，∠BAN=∠DAN=60°+α，∠BAC=60°+2α，在△ABC中，根據(jù)∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，構(gòu)建方程求出α，再證明∠MNB=∠MBN即可解決問題；【題目詳解】（1）解：如圖1中，在等邊三角形中，，.∵為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴.（2）①補(bǔ)全圖形，如圖所示.②證明：連接.∵平分，∴設(shè)，∵，∴.在等邊三角形中，∵為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，在和中，∴，∴，，∴，在中，∴，∴，∴，∴，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（）；（）；（）；應(yīng)用（1）a2+2ab+b2-4c2；（2）.【題目詳解】解：（1）陰影部分的面積是：a2-b2，

故答案是：a2-b2；

（2）長方形的面積是（a+b）（a-b），

故答案是：（a+b）（a-b）；

（3）可以得到公式：a2-b2=（a+b）（a-b），

故答案是：a2-b2=（a+b）（a-b）；

應(yīng)用：（1）原式=(a+b)2?4c2

=a2+2ab+b2-4c2；

（2）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y）=10，

由4x+6y=6得2x+3y=3，

則3（2x-3y）=10，

解得：2x-3y=．21、（1）①，②；（2）【分析】（1）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)，進(jìn)一步求得的度數(shù)；（2）根據(jù)第（1）小題的思路即可推導(dǎo)這些角之間的關(guān)系；（3）同（1）（2）的思路即可得出結(jié)論.【題目詳解】（1）①∵，∴∵AD平分∴∴∵PE⊥AD∴；②數(shù)量關(guān)系：，理由如下：設(shè)∵AD平分∴∵∴∴∴∵PE⊥AD∴∴；（2），如下圖：設(shè)∵AD平分∴∵∴∴∴∵PE⊥AD∴∴.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線定理以及角的和差倍分計(jì)算，熟練掌握相關(guān)角的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.22、【解題分析】試題分析：過點(diǎn)B作BCAD于C，可以計(jì)算出AC、BC的長度，在直角△ABC中根據(jù)勾股定理即可計(jì)算AB．試題解析：過點(diǎn)B作BCAD于C，所以AC=3﹣2+4．5=2．5m，BC=3．5+4．5=6m，在直角△ABC中，AB為斜邊，則m,答：機(jī)器人從點(diǎn)A到點(diǎn)B之間的距離是m．考點(diǎn)：勾股定理．23、（1）甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天；（2）應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)單獨(dú)承包該項(xiàng)工程，理由見解析【分析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2天，根據(jù)題意列出分式方程即可求出答案；

（2）因?yàn)榧滓覂晒こ剃?duì)均能在規(guī)定的28天內(nèi)單獨(dú)完成，所以有二種方案，根據(jù)條件列出算式即可求出答案．【題目詳解】解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需經(jīng)天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需天．根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴當(dāng)時(shí)，，答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天；（2）因?yàn)橐夜こ剃?duì)單獨(dú)完成該工程需30天，超過了預(yù)定工期，所以有如下二種方案：方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成．所需費(fèi)用為：4.5×15=67.5（萬元）；方案二：由甲乙兩隊(duì)合作完成．所需費(fèi)用為：(4.5+2.5)×10=70（萬元）．∵70＞67.5，∴應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程在工程問題中的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）；（1）是定值，定值為1；（3），，，，，，【解題分析】（1）利用“待定系數(shù)法”可求出解析式，然后過點(diǎn)C作CF⊥OB，利用等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C橫坐標(biāo)，再利用解析式求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可；（1）先利用勾股定理計(jì)算出AB、OC長，從而證明OC=BC=AC，再利用“等邊對等角”得到∠CAO=∠AOC，最后利用三角形外角定理即可得到結(jié)果；（3）分BP=BC、CP=CB、PB=PC三種情況討論，分別進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)：，代入點(diǎn)、可得，解得：，即：，設(shè)，如圖作，∵，，∴，∴，即，將點(diǎn)代入可得：，∴；（1）是定值，定值為1．由（1）可得，，∴在中，，又∵在，，，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴；（3）①BC=BP=時(shí)：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，OP=或，此時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，在Rt△OBP中，OP=，此時(shí)，，②CB=CP=時(shí)：由（1）知OC=，∴CP=OC，此時(shí)，③PB=PC時(shí)：當(dāng)P在x軸上時(shí)，設(shè)P(x，0)，則，，∴，解得，此時(shí)，當(dāng)P在y軸上時(shí)，設(shè)P(0，y)，則，，∴，解得，此時(shí)，綜上，，，，，，，．【題目