江蘇省江陰市周莊中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

江蘇省江陰市周莊中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．滿足下列條件的不是直角三角形的是A．三邊之比為1：2： B．三邊之比1：：C．三個(gè)內(nèi)角之比1：2：3 D．三個(gè)內(nèi)角之比3：4：52．解分式方程時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是()A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1)3．如圖，已知AD是△ABC的BC邊上的高，下列能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB=AC B．∠BAC=90° C．BD=AC D．∠B=45°4．如圖所示的方格紙，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，那么涂法共有（）種．A．6 B．5 C．4 D．35．如圖，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，有下列結(jié)論:①CD=ED；②AC+BE=AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE=∠BAC；⑤=AB:AC，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有()A．5個(gè) B．4個(gè)C．3個(gè) D．2個(gè)6．甲、乙兩單位為愛心基金分別捐款4800元、6000元，已知甲單位捐款人數(shù)比乙單位少50人，而甲單位人均捐款數(shù)比乙單位多1元.若設(shè)甲單位有x人捐款，則所列方程是()A． B．C． D．7．如圖在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)F，BF=2CE，H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH與BE相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論中：①∠A=67.5°；②DF=AD；③BE=2BG；④DH⊥BC其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示大長(zhǎng)方形面積的多項(xiàng)式：①（2a+b）(m+n)；②2a(m+n)+b(m+n)；③m(2a+b)+n(2a+b)；④2am+2an+bm+bn．你認(rèn)為其中正確的有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④9．如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于，兩點(diǎn)，是線段上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為8，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）A． B． C． D．10．如圖是中國(guó)古代建筑中的一個(gè)正六邊形的窗戶，則它的內(nèi)角和為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線過點(diǎn)A(0，2)，且與直線交于點(diǎn)P(1，m)，則不等式組>>-2的解集是_________12．已知函數(shù)y＝3xn-1是正比例函數(shù)，則n的值為_____．13．計(jì)算：，則__________．14．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_______．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，且點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．16．計(jì)算=________________．17．在某中學(xué)舉行的演講比賽中，八年級(jí)5名參賽選手的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，你根?jù)表中提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算出這5名選手成績(jī)的方差_______．選手1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)平均成績(jī)得分9095■89889118．某學(xué)生數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)為90分，平時(shí)作業(yè)為92分，期末考試為85分，若這三項(xiàng)成績(jī)分別按30%，30%，40%的比例記入總評(píng)成績(jī)，則該生數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)是____分．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分別為AB、BC上一點(diǎn)，∠CDE=∠A．（1）如圖①，若BC=BD，求證：CD=DE；（2）如圖②，過點(diǎn)C作CH⊥DE，垂足為H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．20．（6分）某農(nóng)場(chǎng)急需氨肥8t，在該農(nóng)場(chǎng)南北方向分別有A，B兩家化肥公司，A公司有氨肥3t，每噸售價(jià)750元；B公司有氨肥7t，每噸售價(jià)700元，汽車每千米的運(yùn)輸費(fèi)用b(單位：元/千米)與運(yùn)輸質(zhì)量a(單位：t)的關(guān)系如圖所示．(1)根據(jù)圖象求出b關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式(寫出自變量的取值范圍)．(2)若農(nóng)場(chǎng)到B公司的路程是農(nóng)場(chǎng)到A公司路程的2倍，農(nóng)場(chǎng)到A公司的路程為m(km)，設(shè)農(nóng)場(chǎng)從A公司購(gòu)買x(t)氨肥，購(gòu)買8t氨肥的總費(fèi)用為y元(總費(fèi)用＝購(gòu)買銨肥的費(fèi)用＋運(yùn)輸費(fèi)用)，求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式(m為常數(shù))，并向農(nóng)場(chǎng)建議總費(fèi)用最低的購(gòu)買方案．21．（6分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，以為斜邊在的下方作等腰直角三角形．（1）填空：的面積等于；（2）連接，求證：是的平分線；（3）點(diǎn)在邊上，且，當(dāng)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止時(shí)，求點(diǎn)相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)路程．22．（8分）奉節(jié)臍橙是重慶市奉節(jié)縣特產(chǎn)，中國(guó)地理標(biāo)志產(chǎn)品，眼下，正值奉節(jié)臍橙銷售旺季，某商家看準(zhǔn)商機(jī)，第一次用4800元購(gòu)進(jìn)一批奉節(jié)臍橙，銷售良好，于是第二次又用12000元購(gòu)進(jìn)一批奉節(jié)臍橙，但此時(shí)進(jìn)價(jià)比第一次漲了2元，所購(gòu)進(jìn)的數(shù)量恰好是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的兩倍.（1）求第一次購(gòu)進(jìn)奉節(jié)臍橙的進(jìn)價(jià).（2）實(shí)際銷售中，兩次售價(jià)均相同，在銷售過程中，由于消費(fèi)者挑選后，果品下降，第一批奉節(jié)臍橙的最后100千克八折售出，第二批奉節(jié)臍橙的最后800千克九折售出，若售完這兩批奉節(jié)臍橙的獲利不低于9400元，則售價(jià)至少為多少元？23．（8分）求下列各式中的．(1)；(2)．24．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖擺放時(shí)，可以用“面積法”來(lái)證明．將兩個(gè)全等的直角三角形按如圖所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a1+b1=c1．25．（10分）先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=1，y=2.26．（10分）如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例我們可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC拼接到△PFD的位置，構(gòu)成新的圖形（如圖2）．思考發(fā)現(xiàn)小明在操作后發(fā)現(xiàn)，該剪拼方法就是先將△PEC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°到△PFD的位置，易知PE與PF在同一條直線上．又因?yàn)樵谔菪蜛BCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，則∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一條直線上，那么構(gòu)成的新圖形是一個(gè)四邊形，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的判定方法，可以判斷出四邊形ABEF是一個(gè)平行四邊形，而且還是一個(gè)特殊的平行四邊形——矩形．1.圖2中，矩形ABEF的面積是；（用含a，b，c的式子表示）2.類比圖2的剪拼方法，請(qǐng)你就圖3(其中AD∥BC)和圖4（其中AB∥DC）的兩種情形分別畫出剪拼成一個(gè)平行四邊形的示意圖．3.小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)四邊形中，只要有一組對(duì)邊平行，就可以剪拼成平行四邊形．如圖5的多邊形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一樣沿一條直線進(jìn)行剪切，拼成一個(gè)平行四邊形？若能，請(qǐng)你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說(shuō)明；若不能，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形．【題目詳解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B、，三邊符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得第三個(gè)角為90°，所以此三角形是直角三角形；D、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得各角分別為45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．也考查了三角形內(nèi)角和定理．2、C【分析】最簡(jiǎn)公分母是2x﹣1，方程兩邊都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可轉(zhuǎn)化成一元一次方程．【題目詳解】方程兩邊都乘以(2x﹣1)，得x﹣2＝3(2x﹣1)，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．3、A【解題分析】試題分析：根據(jù)AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°可得Rt△ABD和Rt△ACD全等.考點(diǎn)：三角形全等的判定4、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念作答，如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析，得出共有6處滿足題意.【題目詳解】選擇一個(gè)正方形涂黑，使得3個(gè)涂黑的正方形組成軸對(duì)稱圖形，選擇的位置有以下幾種：1處，2處，3處，4處，5處，6處，選擇的位置共有6處．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)定義構(gòu)建軸對(duì)稱圖形，成為軸對(duì)稱圖形每種可能性都必須考慮到，不能有遺漏.5、A【分析】由在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．可得CD＝DE，繼而可得∠ADC＝∠ADE，又由角平分線的性質(zhì)，證得AE＝AD，由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC，由三角形的面積公式，可證得S△ABD：S△ACD＝AB：AC．【題目詳解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴CD＝ED，

故①正確；

∴∠CDE＝90°?∠BAD，∠ADC＝90°?∠CAD，

∴∠ADE＝∠ADC，

即AD平分∠CDE，

故④正確；

∴AE＝AC，

∴AB＝AE＋BE＝AC＋BE，

故②正確；

∵∠BDE＋∠B＝90°，∠B＋∠BAC＝90°，

∴∠BDE＝∠BAC，

故③正確；

∵S△ABD＝AB?DE，S△ACD＝AC?CD，

∵CD＝ED，

∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，

故⑤正確．綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④⑤共5個(gè)

故答案為A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)．難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6、A【分析】先用x的代數(shù)式表示出甲單位人均捐款數(shù)和乙單位人均捐款數(shù)，再根據(jù)甲單位人均捐款數(shù)比乙單位多1元即可列出方程.【題目詳解】解：設(shè)甲單位有x人捐款，則乙單位有(x+50)人捐款，根據(jù)題意，得.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)已知條件得到△BCD是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD＝CD，由BE平分∠ABC，得到∠ABE＝22.5°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A＝67.5°；故①正確；根據(jù)余角得到性質(zhì)得到∠DBF＝∠ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD＝DF，故②正確；根據(jù)BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，得到∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝CE＝AC，求得BE⊥AC，由于△BCD是等腰直角三角形，H是BC邊的中點(diǎn)，得到DH⊥BC，故④正確；推出DH不平行于AC，于是得到BE≠2BG，故③錯(cuò)誤．【題目詳解】解：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BD＝CD，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝22.5°，

∴∠A＝67.5°；故①正確；

∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，

∴∠DBF＋∠A＝90°，∠ACD＋∠A＝90°，

∴∠DBF＝∠ACD，

在△BDF與△CDA中，∴△BDF≌△CDA（ASA），

∴AD＝DF，故②正確；

∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，

∴∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，

∴在△ABE與△CBE中，

∴△ABE≌△CBE（ASA），

∴AE＝CE＝AC，

∵△BCD是等腰直角三角形，H是BC邊的中點(diǎn)，

∴DH⊥BC，故④正確；

∴DH不平行于AC，

∵BH＝CH，∴BG≠EG；

∴BE≠2BG，故③錯(cuò)誤．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，仔細(xì)分析圖形并熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】①大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a+b，寬為m+n，利用長(zhǎng)方形的面積公式，表示即可；

②長(zhǎng)方形的面積等于左邊，中間及右邊的長(zhǎng)方形面積之和，表示即可；③長(zhǎng)方形的面積等于上下兩個(gè)長(zhǎng)方形面積之和，表示即可；④長(zhǎng)方形的面積由6個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，表示即可．【題目詳解】①（2a+b）（m+n），本選項(xiàng)正確；

②2a（m+n）+b（m+n），本選項(xiàng)正確；③m（2a+b）+n（2a+b），本選項(xiàng)正確；④2am+2an+bm+bn，本選項(xiàng)正確，則正確的有①②③④．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式乘法，靈活計(jì)算面積是解本題的關(guān)鍵．9、A【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由坐標(biāo)的意義可知PC＝x，PD＝y(tǒng)，根據(jù)圍成的矩形的周長(zhǎng)為8，可得到x、y之間的關(guān)系式．【題目詳解】如圖，過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為、，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，，，矩形的周長(zhǎng)為8，，，即該直線的函數(shù)表達(dá)式是，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．根據(jù)坐標(biāo)的意義得出x、y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=180°（n-2），其中n為正多邊形的邊數(shù)，計(jì)算即可【題目詳解】解：正六邊形的內(nèi)角和為：180°×（6-2）=720°故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求正六邊形的內(nèi)角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【題目詳解】解：由于直線過點(diǎn)A（0，2），P（1，m），則，解得，，故所求不等式組可化為：mx＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x＜2，12、1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)：正比例函數(shù)y＝kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，可得答案．【題目詳解】解：∵函數(shù)y＝3xn﹣1是正比例函數(shù)，∴n﹣1＝1，則n＝1．故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正比例函數(shù)的概念，掌握正比例函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.13、-1【分析】先根據(jù)二次根式與絕對(duì)值的非負(fù)性及非負(fù)數(shù)之和為零，得到各項(xiàng)均為零，再列出方程組求解即可．【題目詳解】∵，，∴，∴解得：∴故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性及乘方運(yùn)算，根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零得出各項(xiàng)均為零是解題關(guān)鍵．14、且【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【題目詳解】關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根∴∴，即且．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義和判別式的性質(zhì)，從而完成求解．15、（3，﹣2）．【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．【題目詳解】設(shè)P(x，y)，∵點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，∴，∵點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，即：∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣2），故答案為：（3，﹣2）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握“點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值”，是解題的關(guān)鍵．16、【分析】在進(jìn)行分式乘方運(yùn)算時(shí)，先確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正，而奇數(shù)次方為負(fù)，同時(shí)要注意運(yùn)算順序，先乘方，后乘除．【題目詳解】．故答案是：xy2【題目點(diǎn)撥】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，分式的乘除法，分式的運(yùn)算首先要分清運(yùn)算順序，在這個(gè)題目中，首先進(jìn)行乘方運(yùn)算，然后統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行約分運(yùn)算．17、6.8；【分析】首先根據(jù)五名選手的平均成績(jī)求得3號(hào)選手的成績(jī)，然后利用方差公式直接計(jì)算即可．【題目詳解】解：觀察表格知道5名選手的平均成績(jī)?yōu)?1分，∴3號(hào)選手的成績(jī)?yōu)椋?1×5-90-95-89-88=93（分），∴方差為：[（90-91）2+（95-91）2+（93-91）2+（89-91）2+（88-91）2]=6.8，故答案為：6.8.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求方差，以及知道平均數(shù)求某個(gè)數(shù)據(jù)，解題的關(guān)鍵是掌握求方差的公式，以及正確求出3號(hào)選手的成績(jī).18、88.6【解題分析】解：該生數(shù)學(xué)科總評(píng)成績(jī)是分。三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析（1）1【解題分析】試題分析：（1）先根據(jù)條件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根據(jù)ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；（1）先根據(jù)條件得出∠DCB=∠CDE，進(jìn)而得到CE=DE，再在DE上取點(diǎn)F，使得FD=BE，進(jìn)而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根據(jù)CH⊥EF，運(yùn)用三線合一即可得到FH=HE，最后得出DE﹣BE=DE﹣DF=EF=1HE=1．試題解析：（1）∵AC=BC，∠CDE=∠A，∴∠A=∠B=∠CDE，∴∠ACD=∠BDE，又∵BC=BD，∴BD=AC，在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED（ASA），∴CD=DE；（1）∵CD=BD，∴∠B=∠DCB，又∵∠CDE=∠B，∴∠DCB=∠CDE，∴CE=DE，如圖，在DE上取點(diǎn)F，使得FD=BE，在△CDF和△DBE中，，∴△CDF≌△DBE（SAS），∴CF=DE=CE，又∵CH⊥EF，∴FH=HE，∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=1HE=1．20、（1）b＝；（2）當(dāng)m＞時(shí)，到A公司買3t，到B公司買5t費(fèi)用最低；當(dāng)m＝時(shí)，到A公司或B公司買費(fèi)用一樣；當(dāng)m＜時(shí)，到A公司買1t，到B公司買7t，費(fèi)用最低．【解題分析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法分別求出當(dāng)0≤a≤4和當(dāng)a＞4時(shí)，b關(guān)于a的函數(shù)解析式；（2）由于1≤x≤3，則到A公司的運(yùn)輸費(fèi)用滿足b=3a，到B公司的運(yùn)輸費(fèi)用滿足b=5a﹣8，利用總費(fèi)用=購(gòu)買銨肥費(fèi)用+運(yùn)輸費(fèi)用得到y(tǒng)=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]?2m，然后進(jìn)行整理，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定費(fèi)用最低的購(gòu)買方案．試題解析：（1）當(dāng)0≤a≤4時(shí)，設(shè)b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a；當(dāng)a＞4，設(shè)，把（4，12），（8，32）代入得：，解得：，所以；∴；（2）∵1≤x≤3，∴y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]?2m，∴，當(dāng)m＞時(shí)，到A公司買3噸，到B公司買5噸，費(fèi)用最低；當(dāng)m＜時(shí)，到A公司買1噸，到B公司買7噸，費(fèi)用最低．考點(diǎn)：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．應(yīng)用題；3．分段函數(shù)；4．最值問題；5．分類討論；6．綜合題．21、（1）；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算公式直接計(jì)算可得；（2）如圖所示作出輔助線，證明△AEM≌△DEN（AAS），得到ME=NE，即可利用角平分線的判定證明；（3）由（2）可知點(diǎn)E在∠ACB的平分線上，當(dāng)點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E的路徑為一條直線，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CN=，根據(jù)CD的長(zhǎng)度計(jì)算出CE的長(zhǎng)度即可．【題目詳解】解：（1）∴，故答案為：（2）連接CE，過點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M，作EN⊥BC于點(diǎn)N，∴∠EMA=∠END=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠MEN=90°，∴∠MED+∠DEN=90°，∵△ADE是等腰直角三角形∴∠AED=90°，AE=DE∴∠AEM+∠MED=90°，∴∠AEM=∠DEN∴在△AEM與△DEN中，∠EMA=∠END=90°，∠AEM=∠DEN，AE=DE∴△AEM≌△DEN（AAS）∴ME=NE∴點(diǎn)E在∠ACB的平分線上，即是的平分線（3）由（2）可知，點(diǎn)E在∠ACB的平分線上，∴當(dāng)點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E的路徑為一條直線，∵△AEM≌△DEN∴AM=DN，即AC-CM=CN-CD在Rt△CME與Rt△CNE中，CE=CE，ME=NE，∴Rt△CME≌Rt△CNE（HL）∴CM=CN∴CN=，又∵∠MCE=∠NCE=45°，∠CME=90°，∴CE=，當(dāng)AC=3，CD=CO=1時(shí)，CE=當(dāng)AC=3，CD=CB=7時(shí)，CE=∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為：，【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的綜合證明題，涉及角平分線的判定，幾何中動(dòng)點(diǎn)問題，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)．22、（1）8元．（2）15.1元．【分析】（1）設(shè)該種臍橙的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元,根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．（2）根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)?進(jìn)價(jià)列出不等式并解答．【題目詳解】（1）設(shè)該種臍橙的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第