2024屆江蘇省揚州市江都區(qū)郭村第一中學數(shù)學七上期末預測試題含解析

2024屆江蘇省揚州市江都區(qū)郭村第一中學數(shù)學七上期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．如果，那么 B．和的值相等C．與是同類項 D．和互為相反數(shù)2．如圖是由5個大小相同的正方體組合而成的幾何體，從正面看得到的圖形是（）A． B． C． D．3．淄博市某天的最低氣溫為零下9℃，最高氣溫為零上3℃，則這一天的溫差為()A．6℃ B．﹣6℃ C．12℃ D．﹣12C4．把一條彎曲的河流改成直道，可以縮短航程，用數(shù)學知識解釋其道理為（）A．兩點確定一條直線 B．經(jīng)過兩點有且僅有一條直線C．直線可以向兩端無限延伸 D．兩點之間，線段最短5．下列命題為假命題的是（）A．垂線段最短B．兩條直線相交，若鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直C．相等的角是對頂角D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行6．如圖是由從1開始的連結自然數(shù)組成，按此規(guī)律繼續(xù)寫下去，則前8行所有自然數(shù)的和與第10行最后一個數(shù)分別是（）A．2080，100 B．4160，64 C．5050，100 D．2525，647．如圖所示，射線OA所在方向是（）A．北偏東 B．北偏東 C．北偏東 D．東北方向8．如圖，將正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“?！弊謱γ娴淖质牵ǎ〢．新 B．年 C．快 D．樂9．下列數(shù)中，最小的正數(shù)的是（）．A．3 B．-2 C．0 D．210．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了．已知水流的速度是，設船在靜水中的平均速度為，根據(jù)題意列方程（）．A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做要50天完成，甲先單獨做4天，然后兩人合作x天完成這項工程，則可列方程．12．閱讀下面的材料：1750年歐拉在寫給哥德巴赫的信中列舉了多面體的一些性質，其中一條是，如果用V，E，F(xiàn)分別表示凸多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)，則有V﹣E+F＝1．這個發(fā)現(xiàn)就是著名的歐拉定理．根據(jù)所閱讀的材料，完成：一個多面體的面數(shù)為11，棱數(shù)是80，則其頂點數(shù)為_____．13．一個幾何體由若干個大小相同的小正方體組成，從正面和從上面看到的形狀圖如圖所示，則這個幾何體中小正方體的個數(shù)最多是_____．14．如圖,將一副三角板的直角頂點重合,擺放在桌面上,若∠BOC=∠AOD，則∠AOD=______°.15．____________，_____________．16．某正方體的平面展開圖如圖所示，與其對面的數(shù)字互為相反數(shù)，則的值為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知是數(shù)軸上的兩點，它們與原點的距離分別為和，且在原點左側，在原點右側，試求：（1）兩點間的距離；（2）寫出兩點間的所有整數(shù)，并求出它們的積．18．（8分）如圖，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，在△BCD中，BC=12，DC=13，求四邊形ABCD的面積．19．（8分）如圖，甲、乙、丙三艘輪船從港口O出發(fā)，當分別行駛到A，B，C處時，經(jīng)測量得，甲船位于港口的北偏東43°45′方向，乙船位于港口的北偏東76°35′方向，丙船位于港口的北偏西43°45′方向．（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）求∠AOB的度數(shù)．20．（8分）在學完“有理數(shù)的運算”后，數(shù)學老師組織了一次計算能力競賽．競賽規(guī)則是：每人分別做50道題，答對一題得3分，不答或答錯一題倒扣1分．（1）如果參賽學生小紅最后得分142分，那么小紅答對了多少道題？（2）參賽學生小明能得145分嗎？請簡要說明理由．21．（8分）用適當方法解下列方程組：（1）（2）22．（10分）在一次食品安檢中，抽查某企業(yè)10袋奶粉，每袋取出100克，檢測每100克奶粉蛋白質含量與規(guī)定每100克含量（蛋白質）比較，不足為負，超過為正，記錄如下：（注：規(guī)定每100g奶粉蛋白質含量為15g）﹣3，﹣4，﹣5，+1，+3，+2，0，﹣1.5，+1，+2.5（1）求平均每100克奶粉含蛋白質為多少？（2）每100克奶粉含蛋白質不少于14克為合格，求合格率為多少？23．（10分）已知線段MN＝3cm，在線段MN上取一點P，使PM＝PN；延長線段MN到點A，使AN＝MN；延長線段NM到點B，使BN＝3BM.(1)根據(jù)題意，畫出圖形；(2)求線段AB的長；(3)試說明點P是哪些線段的中點.24．（12分）某車間有150名工人，每人每天加工螺栓15個或螺母20個，要使每天加工的螺栓和螺母剛好配套（一個螺栓套兩個螺母），應如何分配加工螺栓．螺母的工人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】A選項根據(jù)等式性質判斷，B選項通過計算進行對比，C選項根據(jù)同類項的概念判斷，D選項通過計算并根據(jù)相反數(shù)的定義判斷．【題目詳解】解：A、當m=0時，a、b可為任意值，a不一定等于b，故本選項錯誤；B、因為，，所以，故本選項錯誤；C、因為與中相同字母的指數(shù)不同，所以與不是同類項，故本選項錯誤；D、因為，，所以和互為相反數(shù)，故本選項正確；故選D．【題目點撥】本題考查了等式的性質、同類項的概念、乘方運算和相反數(shù)的定義，考查的知識點較多且為基礎知識，解題的關鍵是熟練掌握這些基礎知識．2、C【解題分析】根據(jù)三視圖的定義：主視圖是從正面觀察得到的圖形解答即可．【題目詳解】從正面觀察可知：圖形有兩層，下層有3個正方體，上層左邊有1個正方體，觀察4個選項，只有C符合上面的幾何體，故選C.【題目點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖，注意掌握主視圖、俯視圖、左視圖的觀察方向．3、C【解題分析】根據(jù)溫差是指某天的最高氣溫與最低氣溫的差可求解．【題目詳解】解：∵最低氣溫為零下9℃，最高氣溫為零上3℃，∴溫差為12°故選C．【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)的減法法則是解決問題的關鍵．4、D【分析】根據(jù)數(shù)學常識，連接兩點的所有線中，線段最短，即兩點之間線段最短，據(jù)此判斷即可.【題目詳解】把一條彎曲的河流改成直道，可以縮短航程，用數(shù)學知識解釋其道理為兩點之間，線段最短.故選：D.【題目點撥】本題主要考查了線段的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.5、C【分析】根據(jù)垂線段最短、垂直的定義、對頂角的概念、平行公理判斷即可．【題目詳解】A、垂線段最短，本選項說法是真命題；B、兩條直線相交，若鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直，本選項說法是真命題；C、相等的角不一定是對頂角，本選項說法是假命題；D、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，本選項說法是真命題；故選：C．【題目點撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．6、A【分析】只觀察第一行的最后一個數(shù)，發(fā)現(xiàn)是行數(shù)的平方,即可求出第8行與第10行最后一個數(shù)，再求出前8行所有自然數(shù)的和．【題目詳解】（1）由表得：第1行的最后一個數(shù)是：1＝12，第2行的最后一個數(shù)是：4＝22，第3行的最后一個數(shù)是：9＝32，第4行的最后一個數(shù)是：16＝42，所以第8行的最后一個數(shù)是：82＝64，所以第10行的最后一個數(shù)是：102＝100，前8行所有自然數(shù)的和為1+2+3+…+64==2080，故選A．【題目點撥】本題是數(shù)字類的變化題，要認真觀察圖形，找行與列中特殊位置數(shù)的規(guī)律；如每行有幾個數(shù)，每行最后一個數(shù)或第一個數(shù)哪個數(shù)的規(guī)律比較簡單或明顯，從此入手，解決問題．7、B【分析】根據(jù)方位角的定義解答即可．【題目詳解】解：∵90°-60°21′=29°39′∴射線OA所在的方向是北偏東29°39′．故選：B．【題目點撥】本題考查了方向角的定義，掌握方向角的定義成為解答本題的關鍵．8、C【解題分析】試題分析：正方體的平面展開圖的特征：相對面展開后間隔一個正方形.由圖可得“?！弊謱γ娴淖质恰翱臁?，故選C.考點：正方體的平面展開圖點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握正方體的平面展開圖的特征，即可完成.9、D【解題分析】根據(jù)正數(shù)大于0，兩個正數(shù)絕對值大的大，即可解答．【題目詳解】解：∵，∴最小的正數(shù)是2；故選：D.【題目點撥】本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0；負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小．10、C【分析】根據(jù)題意得出船順流而行的速度和船逆流而行的速度，繼而根據(jù)速度乘以時間所得路程相等即可列一元一次方程．【題目詳解】設船在靜水中的平均速度為，已知水流的速度是，則船順流而行的速度是（x+3）km/h，船逆流而行的速度是（x－3）km/h，根據(jù)題意列方程：故選：C．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象概括出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、=1．【解題分析】試題分析：甲乙兩隊的工作效率分別為和，等量關系為：甲4天的工作總量+甲乙兩隊x天的工作總量=1．考點：一元一次方程的應用．12、2【分析】直接利用歐拉公式V﹣E+F＝1，求出答案．【題目詳解】解：∵用V，E，F(xiàn)分別表示凸多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)，則有V﹣E+F＝1．∴V＝E﹣F+1，∵一個多面體的面數(shù)為11，棱數(shù)是80，∴其頂點數(shù)為：80﹣11+1＝2．故答案為：2．【題目點撥】此題主要考查多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的運算，解題的關鍵是直接代入公式求解．13、1【分析】根據(jù)從正面看和從上面看分析該幾何體的層數(shù)和每層小正方體的個數(shù)，然后將每層小正方體的個數(shù)求和即可判斷．【題目詳解】解：從正面看，該幾何體有兩層，從上面看，該幾何體的最底層有3個小正方體，結合從正面看和從上面看，該幾何體的最上層有1個小正方體或2個小正方體故這個幾何體中小正方體的個數(shù)最多是3＋2=1個小正方體故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是根據(jù)從正面看和從上面看還原幾何體，根據(jù)從正面看和從上面看分析該幾何體的層數(shù)和每層小正方體的個數(shù)是解決此題的關鍵．14、144°【分析】根據(jù)已知求出∠AOD+∠BOC=180°，再根據(jù)∠BOC=∠AOD求出∠AOD，即可求出答案．【題目詳解】∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠DOB+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠AOD+∠AOD=180°，∴∠AOD=144°．故答案為144°．【題目點撥】本題考查了余角和補角的應用，能求出∠AOD+∠BOC=180°是解此題的關鍵．15、【分析】直接根據(jù)立方根和算術平方根的性質即可求解．【題目詳解】，．故答案為：，．【題目點撥】本題主要考查了實數(shù)的運算，熟練掌握立方根和算術平方根的定義是解題的關鍵．16、-1【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點可知，a與1所在的面為相對面，再根據(jù)“與其對面的數(shù)字互為相反數(shù)”即可得出的值．【題目詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面與1所在的面相對．

∵與其對面的數(shù)字互為相反數(shù)，

∴a=-1．

故答案為：-1．【題目點撥】本題考查正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．也考查了相反數(shù)的概念．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）4；（2）兩點間的整數(shù)有1、1、2，它們的積為1．【分析】（1）根據(jù)已知條件且在原點左側，在原點右側，它們與原點的距離分別為和，即可得出結果；（2）找出M，N表示的數(shù)，即可找出兩點間整數(shù)，即可計算它們的積．【題目詳解】解：（1）∵在原點左側，在原點右側，它們與原點的距離分別為和，∴兩點間的距離為：；（2）由題意可知M表示的數(shù)為-1，N表示的數(shù)為3，兩點間的整數(shù)有1、1、2，它們的積為1．【題目點撥】本題考查的知識點是數(shù)軸上兩點間的距離，掌握數(shù)軸的有關知識是解此題的關鍵．18、1．【解題分析】根據(jù)勾股定理可求出BD的長，利用勾股定理逆定理可證明△BCD是直角三角形，根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD即可得答案．【題目詳解】∵在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，∴，在△BCD中，，∵，即，∴△BCD是直角三角形，∴．【題目點撥】本題考查勾股定理及勾股定理逆定理，此題屬于易錯題，同學們往往忽略了推知△BCD為直角三角形．19、（1）120°20′；（2）32°50′．【解題分析】（1）根據(jù)方向角的表示方法，可得∠NOA，∠NOB，∠NOC的度數(shù)，根據(jù)∠BOC=∠NOB+∠NOC可得答案；（2）根據(jù)∠AOB=∠NOB-∠NOA，可得答案．【題目詳解】解：（1）∵甲船位于港口的北偏東43°45′方向，乙船位于港口的北偏東76°35′方向，丙船位于港口的北偏西43°45′方向，∴∠NOA=43°45′，∠NOB=76°35′，∠NOC=43°45′，∴∠BOC=∠NOB+∠NOC=76°35′+43°45′=120°20′；（2）∵∠NOA=43°45′，∠NOB=76°35′，∴∠AOB=∠NOB-∠NOA=76°35′-43°45′=32°50′．【題目點撥】本題考查了方向角和度分秒的計算，利用方向角的表示方法得出角的大小是解題關鍵．在觀測物體時，用地球南北方向與觀測者觀測物體視線的夾角叫做方向角.20、（1）48；（2）不能得145分．【解題分析】試題分析：如果設答對x道題，那么得分為3x分，扣分為（50-x）分．根據(jù)具體的等量關系即可列出方程，解方程并根據(jù)問題的實際意義進行判斷即可得.試題解析：（1）設小紅答對了x道題，由題意得：3x-(50-x)=142，解得：x=48，答：小紅答對了48道題；（2）設小明答對了y道題，由題意得：3y-(50-y)=145，解得：y=48.75，因為y=48.75不是整數(shù).所以，小明不能得145分.【題目點撥】考查了一元一次方程的應用，注意在解應用題里，答案必須符合實際問題的意義．21、（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法求解：先將y代入第二個方程解出x的值，再將x的值代入第一個方程可解出y的值，從而可得原方程組的解；（2）利用加減消元法求解：第二個方程兩邊同乘以3再加上第一個方程可求出x的值，再將x的值代入第二個方程可解出y的值，從而可得原方程組的解．【題目詳解】（1）①代入②得解得把代入①得故