2024屆廣東省珠海市華中師范大學（珠海）附屬中學高三上學期新起點考試數(shù)學試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat16頁2024屆廣東省珠海市華中師范大學（珠海）附屬中學高三上學期新起點考試數(shù)學試題一、單選題1．（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據復數(shù)的四則運算直接計算即可.【詳解】，故選：C.2．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】列舉法表示集合，再求.【詳解】，，∴.故選：D3．已知向量，，且（

）A．5 B． C．11 D．【答案】A【分析】根據題意，由平面向量的坐標運算，代入計算，即可得到結果.【詳解】∵，∴.故選：A4．已知，則“”是“點在第一象限內”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】結合三角函數(shù)的想先符號判斷即可.【詳解】若，則在第一或三象限，則或，則點在第一或三象限，若點在第一象限，則，則.故“”是“點在第一象限內”的必要不充分條件.故選：B5．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的表達式可以為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據振幅可確定根據周期可確定，進而根據最高點確定，代入中化簡即可求解.【詳解】由圖可知：,經過最高點，故,故，所以．故選：A．6．若，且，則（

）A． B． C．2 D．2【答案】D【分析】由，可解得，即可求解【詳解】，故，可解得或，又，故，故，故選：D7．若函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，對進行分類討論，再分別解之即可.【詳解】函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，則①當時，則，則由得，故，則無解.②當時，則，則由得，故，則有.綜上①②知：.故選：B8．函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用導數(shù)，結合三角函數(shù)的性質即可得解.【詳解】因為，所以，易知，則，所以當時，；當時，；即當時，單調遞增；當時，單調遞減；故在處取得極大值即最大值，所以.故選：B.二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．一組數(shù)1，5，6，7，10，13，15，16，18，20的第75百分位數(shù)為16B．在經驗回歸方程中，當解釋變量每增加1個單位時，相應變量增加個單位C．數(shù)據的方差為，則數(shù)據的方差為D．一個樣本的方差，則這組樣本數(shù)據的總和等于100【答案】ACD【分析】由百分位數(shù)的定義，即可判斷A，由回歸方程的性質即可判斷B，由方差的性質即可判斷CD.【詳解】因為，所以這組數(shù)據的第75百分位數(shù)是第8個數(shù)，即為16，A正確；由回歸方程可知，當解釋變量每增加1個單位時，相應變量減少個單位，B錯誤；選項C，由，可得，C正確；由，得，所以這組樣本數(shù)據的總和等于，故D正確；故選：ACD10．已知函數(shù)，則（

）A．為其定義域上的增函數(shù) B．為偶函數(shù)C．的圖象與直線相切 D．有唯一的零點【答案】AD【分析】求出判斷函數(shù)奇偶性，通過對函數(shù)求導，即可求出其單調性，切線和零點是否唯一.【詳解】由題意，在中，定義域為，，∴為上的增函數(shù)，A正確；，∴為奇函數(shù)，B錯誤；∵當時，解得：，此時，∴斜率為0的切線為，不可能為直線，∴C錯誤；為上的增函數(shù)，，∴有唯一的零點，D正確.故選：AD.11．已知在等比數(shù)列中，滿足，，是的前n項和，則下列說法正確的是（

）．A．數(shù)列是等比數(shù)列B．數(shù)列是遞增數(shù)列C．數(shù)列是等差數(shù)列D．數(shù)列中，，，仍成等比數(shù)列【答案】AC【分析】根據等比數(shù)列、遞增數(shù)列、等差數(shù)列等知識對選項進行分析，由此確定正確答案.【詳解】依題意可知，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，A選項正確.，所以，且，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，B選項錯誤.設，則，所以數(shù)列是等差數(shù)列，C選項正確.，因為，故數(shù)列{}中，不成等比數(shù)列，所以D選項錯誤.故選：AC.12．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個對稱中心，則下列說法不正確的是（

）A．在區(qū)間上至多有3條對稱軸B．的取值范圍是C．在區(qū)間上單調遞增D．的最小正周期可能為【答案】ABD【分析】根據正弦函數(shù)的對稱性，周期性，單調性逐一判斷即可.【詳解】由，得，因為函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個對稱中心，所以，解得，所以，所以，，故選項B，D不正確；當，即時，函數(shù)有3條對稱軸，當，即時，函數(shù)有4條對稱軸，所以函數(shù)在區(qū)間上至少有3條對稱軸，故選項A錯誤；當，時，，因為，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，故C正確．故選：ABD.三、填空題13．在的展開式中，第四項的系數(shù)為.【答案】【分析】先求出二項式展開式的通項，把代入求解第四項系數(shù)即可.【詳解】因為展開式的通項為，所以第四項的系數(shù)為.故答案為：.14．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)m的值為.【答案】【分析】根據得到m的方程求解即可．【詳解】解：由知函數(shù)的定義域為，定義域關于原點對稱，又，∵是奇函數(shù)，∴，，即，，解得．故答案為：．15．已知函數(shù)的最小正周期為T，若，且的圖象關于點對稱，則當取最小值時，.【答案】【分析】首先根據最小正周期為，結合求得的值，再根據對稱中心公式得，求出關于的表達式；找出取最小值時對應的，即可求出的具體取值，寫出的解析式然后計算得出結果.【詳解】第一步：求A的值由題意可得，則，故.第二步：求的最小值由的圖象關于點對稱可得，故，即，又，所以當，取得最小值.第三步：求的值.此時，.故答案為：16．已知，，分別為的三個內角，，的對邊，，且，則面積的最大值為.【答案】【分析】利用正弦定理進行邊角互化可得，再結合余弦定理可得，利用基本不等式可得，進而可得面積的最大值.【詳解】由，得，由正弦定理得，化簡得，故，所以.又因為，即，所以，當且僅當時取等號.故，故答案為：.四、解答題17．已知數(shù)列滿足.(1)求的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用退一相減法可得，進而可得；（2）利用裂項相消法求和.【詳解】（1）由，得當時，即，當時，，則，即，當時，也滿足上式，綜上所述，；（2）由（1）得，則，所以.18．在中，內角，，所對的邊分別為，，，已知.(1)證明：，，成等差數(shù)列；(2)若，求.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用余弦定理結合所給方程，即可證明結論；（2）利用正弦定理結合（1）中結論求出與的關系，結合余弦定理即可求出的值.【詳解】（1）由題意證明如下，在中，，由余弦定理可得，，整理得，∴，，成等差數(shù)列.（2）由題意，在中，，由正弦定理得，，∴.∵，∴，即.由余弦定理可得，.19．在如圖所示的四棱錐中，四邊形為矩形，平面，為的中點.

(1)證明：平面；(2)若，，求平面與平面的夾角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據題意，由線面平行的判定定理即可證明；（2）根據題意，以為坐標原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，結合空間向量的坐標運算，即可得到結果.【詳解】（1）

證明：連接，交于點，連接，∵為中點，為中點，∴.又∵平面，平面，∴平面.（2）

如圖，以為坐標原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系.則，，，，則，，∵平面，∴平面的一個法向量為，設平面的法向量為，則，令，得.∴∴平面與平面的夾角的余弦值為.20．素質教育是指一種以提高受教育者諸方面素質為目標的教育模式．它重視人的思想道德素質、能力培養(yǎng)、個性發(fā)展、身體健康和心理健康教育．由此，某校的一位班主任在其班的課后服務課中展開羽毛球比賽，采用五局三勝制，經過一段時間緊張激烈的角逐，最終甲、乙兩人進行總決賽，在總決賽的比賽中，甲每局獲勝的概率為，且各局比賽之間沒有影響．(1)求甲獲勝的概率；(2)比賽結束時，甲比賽的局數(shù)為，求的分布列及其期望．【答案】(1)(2)分布列見解析；期望為【分析】（1）甲獲勝有三種情況，分別是3：0，3：1，3：2，對應的局數(shù)分別3局，4局，5局且各種情況相互獨立，分別計算其概率并相加即可；（2）比賽結束時必有一方贏另一方輸，至少為3局，至多為5局，每種情況可能是甲贏或者乙贏，分別計算其概率，列出分布列，再根據期望公式即可求得數(shù)學期望.【詳解】（1）甲獲勝有三種情況，第一種甲以3：0獲勝，其概率為；第二種甲以3：1獲勝，其概率為；第三種甲以3：2獲勝，其概率為．所以甲獲勝的概率為：．（2）由題知，的所有可能的取值為3，4，5．，，，所以的分布列為345所以．21．已知函數(shù).(1)若曲線在處的切線方程為，求實數(shù)，的值；(2)若，關于的方程有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據導數(shù)的幾何意義結合導數(shù)求最值的方法可得參數(shù)值；（2）分離參數(shù)，根據導數(shù)判斷函數(shù)單調性及最值情況，進而可得參數(shù)取值范圍.【詳解】（1）由，得，所以，且，又曲線在處的切線方程為，即，則，設函數(shù)，則，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，所以，即，當且僅當時取等號，所以，；（2）當時，由，可得，即，令，則，設函數(shù)，易知函數(shù)為增函數(shù)，且，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以的最小值為，又當時，，當時，，所以，故實數(shù)的取值范圍是.【點睛】導函數(shù)中常用的兩種常用的轉化方法：一是利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結合思想的應用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉化為函數(shù)的單調性、極(最)值問題處理．22．已知拋物線，點為其焦點，直線與拋物線交于兩點，為坐標原點，．(1)求拋物線的方程；(2)過軸上一動點作互相垂直的兩條直線，與拋物線分別相交于點和，點分別為的中點，求的最小值．【答案】(1)(2)6【分析】（1）由題意，求得點的坐標，利用三角形的面積，建立方程，可得答案；（2）利用分類討論，明