建筑工程技術《地面點坐標》

地面點坐標地面點的位置需用坐標和高程三維量來確定。坐標表示地面點投影到基準面上的位置，高程表示地面點沿投影方向到基準面的距離。根據(jù)不同的需要可以采用不同的坐標系和高程系。一、地理坐標當研究和測定整個地球的形狀或進行大區(qū)域的測繪工作時，可用地理坐標來確定地面點的位置。地理坐標是一種球面坐標，視依據(jù)球體的不同而分為天文坐標和大地坐標。1、天文坐標以大地水準面為基準面，地面點沿鉛垂線投影在該基準面上的位置，稱為該點的天文坐標。該坐標用天文經(jīng)度和天文緯度表示。如圖1-3所示，將大地體看作地球，NS即為地球的自轉(zhuǎn)軸，N為北極，S為南極，O為地球體中心。包含地面點P的鉛垂線且平行于地球自轉(zhuǎn)軸的平面稱為P點的天文子午面。天文子午面與地球表面的交線稱為天文子午線，也稱經(jīng)線。而將通過英國格林尼治天文臺埃里中星儀的子午面稱為起始子午面，相應的子午線稱為起始子午線或零子午線，并作為經(jīng)度計量的起點。過點P的天文子午面與起始子午面所夾的兩面角就稱為P點的天文經(jīng)度。用入表示，其值為0。~180。，在本初子午線以東的叫東經(jīng)，以西的叫西經(jīng)。S圖1—3天文坐標 圖1—4大地坐標通過地球體中心0且垂直于地軸的平面稱為赤道面。它是緯度計量的起始面。赤道面與地球表面的交線稱為赤道。其它垂直于地軸的平面與地球表面的交線稱為緯線。過點P的鉛垂線與赤道面之間所夾的線面角就稱為P點的天文緯度。用表示，其值為0。~90。，在赤道以北的叫北緯，以南的叫南緯。天文坐標（入，）是用天文測量的方法實測得到的。2、大地坐標以參考橢球面為基準面，地面點沿橢球面的法線投影在該基準面上的位置，稱為該點的大地坐標。該坐標用大地經(jīng)度和大地緯度表示。如圖1-4所示，包含地面點P的法線且通過橢球旋轉(zhuǎn)軸的平面稱為P的大地子午面。過P點的大地子午面與起始大地子午面所夾的兩面角就稱為P點的大地經(jīng)度。用L表示，其值分為東經(jīng)0。~180。和西經(jīng)0。~180。。過點P的法線與橢球赤道面所夾的線面角就稱為P點的大地緯度。用B表示，其值分為北緯0。~90。和南緯0。~90。。我國1954年北京坐標系和1980年國家大地坐標系就是分別依據(jù)兩個不同的橢球建立的大地坐標系。大地坐標』，B）因所依據(jù)的橢球體面不具有物理意義而不能直接測得，只可通過計算得到。它與天文坐標有如下關系式：（1-1）式中的門為過同一地面點的垂線與法線的夾角在東西方向上的垂線偏差分量，&為在南北方向上的垂線偏差分量。二、平面直角坐標在實際測量工作中，若用以角度為度量單位的球面坐標來表示地面點的位置是不方便的，通常是采用平面直角坐標。測量工作中所用的平面直角坐標與數(shù)學上的直角坐標基本相同，只是測量工作以x軸為縱軸，一般表示南北方向，以y軸為橫軸一般表示東西方向，象限為順時針編號，直線的方向都是從縱軸北端按順時針方向度量的，如圖1-5所示。這樣的規(guī)定，使數(shù)學中的三角公式在測量坐標系中完全適用。1、獨立測區(qū)的平面直角坐標當測區(qū)的范圍較小，能夠忽略該區(qū)地球曲率的影響而將其當作平面看待時，可在此平面上建立獨立的直角坐標系。一般選定子午線方向為縱軸，即x軸，原點設在測區(qū)的西南角，以避免坐標出現(xiàn)負值。測區(qū)內(nèi)任一地面點用坐標X，y）來表示，它們與本地區(qū)統(tǒng)一坐標系沒有必然的聯(lián)系而為獨立的平面直角坐標系。如有必要可通過與國家坐標系聯(lián)測而納入統(tǒng)一坐標系。經(jīng)過估算，在面積為300km2的多邊形范圍內(nèi)，可以忽略地球曲率影響而建立獨立的平面直角坐標系，當測量精度要求較低時，這個范圍還可以擴大數(shù)倍。圖1—5測量平面直角坐標系2、高斯平面直角坐標系當測區(qū)范圍較大時，要建立平面坐標系，就不能忽略地球曲率的影響，為了解決球面與平面這對矛盾，則必須采用地圖投影的方法將球面上的大地坐標轉(zhuǎn)換為平面直角坐標。目前我國采用的是高斯投影，高斯投影是由德國數(shù)學家、測量學家高斯提出的一種橫軸等角切橢圓柱投影，該投影解決了將橢球面轉(zhuǎn)換為平面的問題。從幾何意義上看，就是假設一個橢圓柱橫套在地球橢球體外并與橢球面上的某一條子午線相切，這條相切的子午線稱為中央子午線。假想在橢球體中心放置一個光源，通過光線將橢球面上一定范圍內(nèi)的物象映射到橢圓柱的內(nèi)表面上，然后將橢圓柱面沿一條母線剪開并展成平面，即獲得投影后的平面圖形，如圖1-6所示。

該投影的經(jīng)緯線圖形有以下特點：1、 投影后的中央子午線為直線，無長度變化。其余的經(jīng)線投影為凹向中央子午線的對稱曲線，長度較球面上的相應經(jīng)線略長。2、 赤道的投影也為一直線，并與中央子午線正交。其余的緯線投影為凸向赤道的對稱曲線。3、 經(jīng)緯線投影后仍然保持相互垂直的關系，說明投影后的角度無變形。r中皂于牛我 N(a) (b)中皂于牛我 N(a) (b)圖1—6高斯投影概念高斯投影沒有角度變形，但有長度變形和面積變形，離中央子午線越遠，變形就越大，為了對變形加以控制，測量中采用限制投影區(qū)域的辦法，即將投影區(qū)域限制在中央子午線兩側(cè)一定的范圍，這就是所謂的分帶投影，如圖1-7所示。投影帶一般分為6°帶和3°帶兩種，如圖1-8所示。6°帶投影是從英國格林尼治起始子午線開始，自西向東，每隔經(jīng)差6°分為一帶，將地球分成60個帶，其編號分別為1、2、…、60。每帶的中央子午線經(jīng)度可用下式計算：L=(6n-3)。 O6 (1-2)式中n為6°帶的帶號。6°帶的最大變形在赤道與投影帶最外一條經(jīng)線的交點上，長度變形為0.14%，面積變形為0.27%。3°投影帶是在6°帶的基礎上劃分的。每3°為一帶，共12021其中央子午線在奇數(shù)帶時與6°帶中央子午線重合，每帶的中央子午線經(jīng)度可用下式計算:(1-3)L3=3。才(1-3)式中n為3°帶的帶號。3°帶的邊緣最大變形現(xiàn)縮小為長度0.04%，面積0.14%。乃.prprio乃.prprio；1in1iiT'izriz?1us1圖1—7投影分帶 圖1—8 6°帶和3°帶投影我國領土位于東經(jīng)72。一136。之間，共包括了11個6°投影帶，即13—23帶；22個3°投影帶，即24—45帶。成都位于6°帶的第18帶，中央子午線經(jīng)度為105°。通過高斯投影，將中央子午線的投影作為縱坐標軸，用x表示，將赤道的投影作為橫坐標軸，用y表示，兩軸的交點作為坐標原點，由此構(gòu)成的平面直角坐標系稱為高斯平面直角坐標系。如圖1-9所示。對應于每一個投影帶，就有一個獨立的高斯平面直角坐標系，區(qū)分各帶坐標系則利用相應投影帶的帶號。在每一投影帶內(nèi)，y坐標值有正有負，這對計算和使用均不方便，為了使y坐標都