中職教育數(shù)學《直線的傾斜角與斜率》課件

直線的傾斜角與斜率2.一點確定多少條直線？這些直線有什么異同？問題1:在直角坐標系下，確定一條直線的幾何要素有哪些？我們思考：？一.直線的傾斜角xyolα

直線L與x軸相交時,取x軸為基準，x軸正向與直線L向上方向之間所成的角α建構(gòu)概念：叫做直線L的傾斜角。注意：

(1)直線向上方向；

(2)x軸的正方向。規(guī)定:1.當直線與x軸平行或重合時，α

=0°2.當直線與x軸垂直時，下列四圖中，表示直線的傾斜角的是()練習：

ABCDA

poyxypoxpoyxpoyx直線傾斜角的范圍由此得到直線傾斜角α的范圍為：)180,0[oo?a想一想你認為下列說法對嗎？1、任意一條直線都有唯一確定的傾斜角與它對應(yīng)。2、每一個傾斜角都對應(yīng)于唯一的一條直線。對錯問題2：生活中也有一些反映傾斜程度的量，你知道有哪些量可以用來表示某一斜坡的傾斜程度嗎？前進量升高量類似的，能否引進一個來刻畫直線的傾斜程度的量？定義：我們把一條直線的的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：二、直線的斜率1：傾斜角是90°的直線沒有斜率。類比坡度，引進一個刻畫直線傾斜程度的量——直線的斜率（直線傾斜角的正切值）注：2:練習:已知直線的傾斜角,求直線的斜率：想一想我們知道，兩點唯一確定一條直線。問題3：如果知道直線上的兩點，怎么樣來求直線的斜率(傾斜角)呢？如圖，當α為銳角時，

銳角

探究新知：由兩點確定的直線的斜率能不能構(gòu)造一個直角三角形去求？如圖，當α為鈍角時，

鈍角

xyo(3)yox(4)

當?shù)奈恢脤φ{(diào)時，值又如何呢?

想一想?三、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點的直線斜率公式：1、當直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？答：成立，因為分子為0，分母不為0，K=0

對公式的理解2、當直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？答：斜率不存在,因為分母為0。對公式的理解斜率公式與兩點的順序無關(guān)；

斜率公式表明：直線對于x軸的傾斜程度，可以通過直線上任意兩點的坐標表示，而不需求出直線的傾斜角，使用比較方便；當x1=x2,y1=y2（即直線與x軸垂直）時，直線的傾斜角等于90°，沒有斜率.四.傾斜角與斜率的對應(yīng)關(guān)系由上表可知直線l的傾斜角α的取值范圍是

，斜率k的取值范圍是

90°k＝0k＞0[0°，180°)(－∞，＋∞)k<0例判斷直線P1P2的斜率是否存在，若存在，求出它的值．（1）P1(3，4)，P2(－2，4)；（2）P1(－2，0)，P2(－5，3)；（3）P1(3，8)，P2(3，5)．（1）因為P1，P2的橫坐標不同，所以直線P1P2的斜率存在，而且斜率為解：（2）因為P1，P2的橫坐標不同，所以直線P1P2的斜率存在，而且斜率為（3）因為P1，P2的橫坐標相同，所以直線P1P2的斜率不存在．知識運用例1如下圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。應(yīng)用與實踐OxyA(3，2)C（0，-1）B(-4，1),應(yīng)用與實踐例2、在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1，-1，2和-3的直線OxyA3A1A2A4解：（待定系數(shù)法）設(shè)直線上另一點A1(1,y)則：所以過原點和A1

(1,1)畫直線即可說明：也可設(shè)其它特殊點鞏固與測試-1

①因為所有直線都有傾斜角，所以所有直線都有斜率。（）

②因為平行于y軸的直線的斜率不存在，所以平行于y軸的直線的傾斜角不存在（）③直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大