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函數的奇偶性益陽市陳敬波高中數學名師工作室新課導入

"世界上并不缺少美，而是缺少發(fā)現美的眼睛"---法國著名雕塑家羅丹欣賞下列生活中的圖片，你能觀察出這些圖片美的共同特點嗎？益陽市陳敬波高中數學名師工作室軸對稱圖形生活中的美益陽市陳敬波高中數學名師工作室、中心對稱圖形生活中的美欣賞下列生活中的圖片，你能觀察出這些圖片美的共同特點嗎？益陽市陳敬波高中數學名師工作室思考：下列函數圖象的美是否也具這樣的特點？

圖象關于y軸對稱圖象關于原點對稱

你能用符號語言精確地描述這些特征嗎？函數圖象的美益陽市陳敬波高中數學名師工作室

圖像關于y軸對稱新知探究用幾何畫板探究下列函數的函數值特征f(-x)=f(x)

定義域特征代數特征2.偶函數的特征:(2)代數特征：f(-x)=f(x)(3)幾何特征:函數圖象關于y軸對稱.(1)定義域特征：定義域關于原點對稱.1.偶函數的定義偶函數的概念和特征益陽市陳敬波高中數學名師工作室圖像關于原點對稱

新知探究用幾何畫板探究下列函數的函數值特征益陽市陳敬波高中數學名師工作室奇函數的概念和特征

類比偶函數的特征:(2)代數特征：f(-x)=f(x)(3)幾何特征:函數圖象關于y軸對稱.(1)定義域特征：定義域關于原點對稱.奇函數的特征:f(-x)=-f(x)函數圖象關于原點對稱.定義域關于原點對稱.奇函數的概念和特征益陽市陳敬波高中數學名師工作室函數f(x)=x2,x∈[-2,2]是偶函數嗎？函數g(x)=x2,x∈[-1,2]是偶函數嗎？奇偶函數的定義域關于原點對稱整體性質判斷函數為奇偶函數的前提條件概念理解是否益陽市陳敬波高中數學名師工作室例1.觀察下列函數圖象，并判斷它們的奇偶性奇函數非奇非偶函數奇函數非奇非偶函數偶函數非奇非偶函數既是奇函數又是偶函數根據奇偶性，函數分為四類：

1.奇函數

2.偶函數

3.既奇又偶

4.非奇非偶圖象法判斷奇偶性奇函數圖象關于原點對稱偶函數圖象關于y軸對稱小結：注意：定義域關于原點對稱益陽市陳敬波高中數學名師工作室f(x)＝x4(1)圖定義法判斷奇偶性求定義域判斷定義域是否關于原點對稱計算f(-x)，判斷f(-x)與f(x)的關系作結論求解步驟：益陽市陳敬波高中數學名師工作室(2)圖定義法判斷奇偶性求定義域判斷定義域是否關于原點對稱計算f(-x)，判斷f(-x)與f(x)的關系作結論求解步驟：益陽市陳敬波高中數學名師工作室課堂小結偶函數奇函數定義圖象定義域一般地,如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)=f(x),

一般地,如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)=-f(x),

關于y軸對稱關于原點對稱關于原點對稱求函數定義域D判斷函數定義域是否關于原點對稱非奇非偶函數?x∈D，觀察f(-x)和f(x)的關系f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)f(-x)≠±f(x)f(-x)=±f(x)偶函數奇函數

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