《三角形全等的判定》sas

12.2三角形全等的判定（2）知識回顧

三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF用數(shù)學語言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD探究1對于三個角對應相等的兩個三角形全等嗎？ABCDE如圖，△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，則∠A=∠A，∠B=∠ADE，∠C=∠AED，但△ABC和△ADE不重合，所以不全等。三個角對應相等的兩個三角形不一定全等創(chuàng)設情景

因鋪設電線的需要，要在池塘兩側A、B處各埋設一根電線桿（如圖），因無法直接量出A、B兩點的距離，現(xiàn)有一足夠的米尺。怎樣測出A、B兩桿之間的距離呢？。AB問：如圖△ABC和△DEF中，

AB=DE=3㎝，∠B=∠E=300

，BC=EF=5㎝

則它們完全重合？即△ABC≌△DEF？3㎝5㎝300ABC3㎝5㎝300DEF問：如圖△ABC和△DEF中，

AB=DE=3㎝，∠B=∠E=300

，BC=EF=5㎝

則它們完全重合？即△ABC≌△DEF？3㎝5㎝300ABC3㎝5㎝300DEF

三角形全等判定方法用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF

兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“SAS”分別找出各題中的全等三角形ABC40°

40°

DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD根據(jù)“SAS”△ADC≌△CBA根據(jù)“SAS”練一練已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD。問AD=CD，

BD平分∠ADC嗎？ABCD例題變式1已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等嗎？分析:△ABD≌△CBD邊:角:邊:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)

現(xiàn)在例1的已知條件不改變,而問題改變成:問AD=CD，BD平分∠ADC嗎？怎么證明

例一ABCD已知:AD=CD，BD平分∠ADC。問∠A=∠C嗎？例題變式2ABCDO補充題：1.如圖AC與BD相交于點O，已知OA=OC，OB=OD，說明△AOB≌△COD的理由。2.如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。ABCD歸納：判定兩條線段相等或二個角相等可以通過從它們所在的兩個三角形全等而得到。問題解決

因鋪設電線的需要，要在池塘兩側A、B處各埋設一根電線桿（如圖），因無法直接量出A、B兩點的距離，現(xiàn)有一足夠的米尺。請你設計一種方案，粗略測出A、B兩桿之間的距離。。AB

小明的設計方案：先在池塘旁取一個能直接到達A和B處的點C，連結AC并延長至D點，使AC=DC，連結BC并延長至E點，使BC=EC，連結CD，用米尺測出DE的長，這個長度就等于A，B兩點的距離。請你說明理由。AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCEAB=DE想一想小明做了一個如圖所示的風箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，將上述條件標注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同桌進行交流。EFDH△EDH≌△FDH根據(jù)“SAS”，所以EH=FH想一想

以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長度為2.5cm的邊所對的角為40°，情況又怎樣？動手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm結論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等探究3猜一猜：是不是二條邊和一個角對應相等，這樣的兩個三角形一定全等嗎？你能舉例說明嗎？如圖△ABC與△ABD中，AB=AB，AC=BD，∠B=∠B他們全等嗎？BACD注：這個角一定要是這兩邊所夾的角課堂小結:2.用尺規(guī)作圖：已知兩邊及其夾角的三角形畫三角形1.三角形全等的條件,兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(邊角邊或SAS)3、會判定三角形全等ABCD已知:AD=CD，BD平分∠ADC。問∠A=∠C嗎？例題變式2ABCD已知:AD=CD，BD平分∠ADC。問∠A=∠C嗎？例題變式21．已知：如圖，AB＝AC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點．

求證：△ABE≌△ACF．2．已知：點A、F、E、C