角平分線性質(zhì)定理

角平分線的性質(zhì)定理數(shù)學(xué)

課堂要求靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理。角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等三角形的內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)角平分線可以得到兩個(gè)相等的角角平分線線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，稱(chēng)作三角形內(nèi)心，三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等角平分線的性質(zhì)知識(shí)詳析角平分線，顧名思義，就是將角平分的射線。。三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，稱(chēng)作三角形的內(nèi)心。三角形一個(gè)角的平分線，這個(gè)角平分線其對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比例。拓展歸納1.(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(______________________________)(2).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(________________)ACDEB12課堂練習(xí)答案靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，角平分線的性質(zhì)定理DC=DE 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等∠1=∠2到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在角平分線上。解析2.如右下圖，平面內(nèi)任意一小于180度的∠MAN，AS平分∠MAN，直線BC分別交射線AM、AN、AS于B、C、D，求證：AB/BD=AC/CD：答案作BE=BD交射線AS于E，∵BE=BD，∴∠BED=∠BDE，∴∠AEB=∠BDS,又∵∠BDS=∠ADC,∴∠AEB=∠CDA,又∵∠BAE=∠CAD,∴△AEB∽△ADC,∴AB/BE=AC/CD,即AB/BD=AC/CD.根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理以及三角形的相似來(lái)證明其性質(zhì)解析3.已知：如圖，P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C、D．求證：(1)OC=OD； (2)OP是CD的垂直平分線．OPACDEB根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理。解析

答案證明：(1)P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB∴PC=PD在Rt△OPC和Rt△OPD中，OP=OP，PC=PD，∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL)．∴OC=OD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)．(2)又OP是∠AOB的角平分線，∴OP是CD的垂直平分線(等腰三角形“三線合一”定理)．4.已知：如圖，設(shè)△ABC的角平分線．BM、CN相交于點(diǎn)P，求證：P點(diǎn)在∠BAC的角平分線上．MNCBAP答案此題是為證明三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)．證明：過(guò)P點(diǎn)作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足∵BM是△ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上∴PD=PE同理：PE=PF．∴PD=PF．∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上∴△ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)P．解析5.如圖，若射線AD是∠CAB的角平分線，求證：CD=BD

答案∵∠DCA=∠DBA∠CAD=∠BADAD=AD∴△ACD≌△ABD∴CD=BD此題是為證明角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等,運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解答。解析