八年級數(shù)學(xué)面積法解題教學(xué)研究

PE+PF＝BHABPC分析：已知有垂線，就可看作三角形的高，連結(jié)AP，則SABCPE+PF＝BHABPC分析：已知有垂線，就可看作三角形的高，連結(jié)AP，則SABC又由AB又SABCABC和四邊形ADGE的面積比。ABC【試題答案】1.證明：連結(jié)AC，則SABCSADC又∵E、F分性質(zhì)：性質(zhì)1：等底等高的三角形面積相等性質(zhì)2：同底等高的三角形面積相等性質(zhì)3：三角形面積等于與它同底C(PEPF)又∵BH⊥AC1SACBHABC21122∴PE+PF＝BH4.證角平分線例6.在平行4初二數(shù)學(xué)---面積法解題【本講教育信息】【講解容】——怎樣證明面積問題以及用面積法解幾何問題【教學(xué)目標(biāo)】重點：證明面積問題的理論依據(jù)和方法技巧。難點：靈活運用所學(xué)知識證明面積問題?！窘虒W(xué)過程】（一）證明面積問題常用的理論依據(jù)同高（或等高）的兩個三角形面積的比等于底的比。18.有一個角相等或互補的兩個三角形的面積的比等于夾角的兩邊的乘積的比。（二）證明面積問題常用的證題思路和方法2.作平行線法：通過平行線找出同高（或等高）的三角形。【典型例題】（一）怎樣證明面積問題證：△DEF的面積＝2△ABC的面積。FEEABDC分析：從圖形上觀察，△DEF可分為三部分，其中①是△ADE，它與△ADB同底等ADEADB②二是△ADF，和上面一樣，SADFSADCC(PEPF)又∵BH⊥AC1SACBHABC21122∴PE+PF＝BH4.證角平分線例6.在平行于EC(PEPF)又∵BH⊥AC1SACBHABC21122∴PE+PF＝BH4.證角平分線例6.在平行于E、F，求證：S＝S△ABF△ADEADF分析：因為AB//DF，所以△ABF與△ABC是同底AB等于高之比1.證線段之積相等例3.設(shè)AD、BE和CF是△ABC的三條高，求證：AD·BC＝BE·AC中位線MN∴SADM(ABCD)SSDCMABM3.證明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CDNABMNhSSAMNMND2③三是△AEF，只要再證出它與△ABC的面積相等即可由S△CFE＝S△CFB故可得出S△AEF＝S△ABC∴△ADB和△ADE同底等高∴S△ADB＝S△ADE∴S△ABC＝S△ADS△ADF又∵S△CEF＝S△CBF∴S△ABC＝S△AEF∴S△AE△ADS△ADF＝2S△ABC∴S△DEF＝2S△ABC1ADM2ABCD分析：由M為腰BC的中點可想到過M作底的平行線MN，則MN為其中位線，再利用平行線間的距離相等，設(shè)梯形的高為hSAMDSDMNDCMMSMNhSAMN22ABCD∵M為腰BC的中點∴MN是梯形的中位線設(shè)梯形的高為hDCABMN2則SABCDAMD1SSADM2ABCDMNh（二）用面積法解幾何問題有些幾何問題，往往可以用面積法來解決，用面積法解幾何問題常用到下列性質(zhì)：性質(zhì)1：等底等高的三角形面積相等性質(zhì)2：同底等高的三角形面積相等性質(zhì)3：三角形面積等于與它同底等高的平行四邊形面積的一半性質(zhì)4：等高的兩個三角形的面積比等于底之比行四邊形ABCD又∵CE//ADSADESABFSACDSADE1S2平行四邊形行四邊形ABCD又∵CE//ADSADESABFSACDSADE1S2平行四邊形ABCD3.證線段之BCD中，DC//AB，M為腰BC上的中點，求證：SADMDCMABSDCMSABM1113.Rt△△ADB同底等高，故SSADEADB②二是△ADF，和上面一樣，SADFSADC③三是△AEF，只要和例5.已知△ABC中，AB＝AC，P為底邊BC上任一點，PE⊥AB，PF⊥AC，BH⊥AC，求證：性質(zhì)5：等底的兩個三角形的面積比等于高之比AFFEBDCAB三邊上的高，故可聯(lián)想到可用面SABCADBC2BEAC2CFAB2ADBCBEACCFAB△ABF△ADEADBBECF分析：因為AB//DF，所以△ABF與△ABC是同底AB和等高的兩個三角形，所以這兩個SABFABC2平行四邊形ABCD又∵CE//ADSADESABFSACDSADE1S2平行四邊形ABCDPE+PF＝BHBCD中，E、F點分別為BC、CD的中點，連結(jié)AF、AEBCD中，E、F點分別為BC、CD的中點，連結(jié)AF、AE，求證：S＝S△ADFDFCAB2.在梯形A＝CF·ABABDC分析：從結(jié)論可看出，AD、BE、CF分別是BC、AC、AB三邊上的高，故可聯(lián)想到3aEF(ha)SAFDSEFG①+②得：SBFC(SSEFGHAFh2EFh323(EF13EF2ABC和四邊形ADGE的面積比。ABC【試題答案】1.證明：連結(jié)AC，則SABCSADC又∵E、F分SAC(PEAC(PEPF)ACBHECPBAHHFEBPCSABC又由ABABCSABPAPC1ACBH2ABPEAC1ABC2PFPF)故PE+PF＝BHABCABPAPCSABCABPEACPFAC(PEPF)又∵BH⊥AC1SACBHABC2∴PE+PF＝BH例6.在平行四邊形ABCD的兩邊AD、求證：BP平分∠APC。DFA出S△ABE＝S△BCF即可∵四邊形ABCD是平行四邊形∴S△ABE＝S△ABC△BFC△ABC△BFC△ABCADF＝2S△ABC∴S△DEFADF＝2S△ABC∴S△DEF＝2S△ABC2.作平行線法例2.已知：在梯形ABCD中，DC//AS△ABC＝S△ADS△ADF又∵S△CEF＝S△CBF∴S△ABC＝S△AEF∴S△AE△ADS△2b2得：4.證明：連結(jié)FD、FG、FCAEFDGHBMC1SS則由已知可得FGH3DFC①作DM/：E、F為四邊形ABCD的邊AB的三等分點，G、H為邊DC的三等分點，求證：1SSEFGH3ABCD△ABE∴S△ABE＝S△BFC而△ABE和△BFC的底分別是AE、CF∴△ABE和△BFC的高也相等∴B點在∠APC的平分線上∴PB平分∠APC△ADFDFCEEABDCMABSDCMSABMCbbhADB1SSEFGH3ABCDDAEFBGHCPE+PF＝BHABPC分析：已知有垂線，就可看作三角形的高，連結(jié)AP，則PE+PF＝BHABPC分析：已知有垂線，就可看作三角形的高，連結(jié)AP，則SABC又由AB又SABC或等高）的兩個三角形面積的比等于底的比。5.三角形的面積等于等底等高的平行四邊形的面積的一半。6.三再證出它與△ABC的面積相等即可由S△CFE＝S△CFB故可得出S△AEF＝S△ABC證明：∵AD/＝CF·ABABDC分析：從結(jié)論可看出，AD、BE、CF分別是BC、AC、AB三邊上的高，故可聯(lián)想到CE1AC3，CD和BE交于G，求△ABC和四邊形ADGE的面積比。ADDGEBC3aEF(ha)SAFDSEFG①+②得：SBFC(SSEFGHAFh2EFh323(EF13EF2和例5.已知△ABC中，AB＝AC，P為底邊BC上任一點，PE⊥AB，PF⊥AC，BH⊥AC，求證：等于高之比1.3aEF(ha)SAFDSEFG①+②得：SBFC(SSEFGHAFh2EFh323(EF13EF2和例5.已知△ABC中，AB＝AC，P為底邊BC上任一點，PE⊥AB，PF⊥AC，BH⊥AC，求證：等于高之比1.證線段之積相等例3.設(shè)AD、BE和CF是△ABC的三條高，求證：AD·BC＝BE·ACSSDChABhDMNADMMNh21MN(h11h122NAD【試題答案】1.證明：連結(jié)AC，則SABCSADC1SSABE2ABCSADFSABE2SADCADF2.證明：過M作MN//DC//ABCMB∵M為腰BC上的中點∴△DCM和△ABM的高相等，設(shè)為h1DCMABM2121又∵△DMN與△AMN的高也為h1AMNMN21 2MNh1AB)h1∵MN為梯形的中位線MN∴SADM(ABCD)DCMABMSABC2abABhABha2b2AB2h2∴兩邊同時除以a2a2b2h2四邊形ABCD的兩邊AD、求證：BP平分∠APC。DFA分析：要證BP平分∠APC，我們可以考慮，只其中位線，再利用平行線間的距離相等，設(shè)梯形的高為hSAMDSDMNDC四邊形ABCD的兩邊AD、求證：BP平分∠APC。DFA分析：要證BP平分∠APC，我們可以考慮，只其中位線，再利用平行線間的距離相等，設(shè)梯形的高為hSAMDSDMNDC證明：過M作MN//AB∵M為DAEFBGHC5.在△ABC中，D是AB的中點，E在AC上，且CE1AC3，CD和BE交于G，求△ADF＝2S△ABC∴S△DEF＝2S△ABC2.作平行線法例2.已知：在梯形ABCD中，DC//A213EFh2AFD31232AEFDGHBMC1SS則由已知可得FGH3DFC①SEFGEF(ha