2020-2021學(xué)年黑龍江省牡丹江市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2020-2021學(xué)年黑龍江省牡丹江市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1．（3分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列命題錯誤的是（）A．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 C．有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，動點P沿折線BCD從點B開始運動到點D．設(shè)運動的路程為x，△ADP的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．5．（3分）某學(xué)習(xí)小組7位同學(xué)，為地震重災(zāi)區(qū)捐款，捐款金額分別為：4元，9元，5元，5元，6元，7元，8元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A．5，5 B．6，5 C．7，6 D．6，86．（3分）已知一次函數(shù)y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函數(shù)y1和y2的圖象可能是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，A，B，D三地在同直線上，C地在A地的北偏東45°方向．在B地的北偏西30°方向，A地在B地的北偏西75°方向，且DA＝DC＝50km．則B地與C地之間的距離是（）A．60km B．65km C． D．8．（3分）已知平面直角坐標(biāo)系中，點B（﹣1，0），點C（5，0），直線y＝kx+b經(jīng)過點A（0，3），且將△ABC的面積分成1：2兩部分，則k的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣3或﹣1 D．﹣2或﹣19．（3分）如圖，Rt△ABC中，BC＝AC＝2，D是斜邊AB上一點，把△ACD沿直線CD折疊，點A落在同一平面內(nèi)的A'處，當(dāng)A'D∥BC時，線段BD的長為（）A．3 B． C． D．210．（3分）如圖，四邊形ABCD是正方形，線段AF交BC于點M，連接DF，∠AFD＝45°，點E在線段AM上，AD＝DE，BN⊥AM于N．下列結(jié)論：①AB＝DE；②AE＝2BN；③DF平分∠CDE；④∠AFB＝45°；⑤若∠CDE＝45°，則MF＝MN，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題：本題共10小題，每小題5分，共20分．11．（5分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．12．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD交于點O，請你添加一個條件，使AC＝BD．（只填一種情況）13．（5分）甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經(jīng)過計算：甲射擊成績的方差是1.5，乙射擊成績的方差是1.4，射擊成績較穩(wěn)定的是．14．（5分）將直線y＝ax+5的圖象向下平移3個單位后，經(jīng)過點A（3，﹣4），則平移后的直線解析式為．15．（5分）若，則x﹣x2的值為．16．（5分）如圖，直線l1：y＝kx+4與直線l2：y＝ax+b相交于點P（4，m），則關(guān)于x的不等式kx+4≥ax+b的解集為．17．（5分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12．則△ABC的面積為．18．（5分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD是△ABC的角平分線，點E是AC的中點，P是CD上一點，則△AEP周長的最小值是．19．（5分）如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1的各邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2；以此進(jìn)行下去…則正方形A2022B2022C2022D2022的面積為．20．（5分）正方形ABCD的邊長是6，P是正方形邊上一點，AP＝2BP，則線段CP長為．三、解答題（滿分0分）21．計算（1）．（2）．（3）先化簡，再求值：，其中．22．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，E是AD上一點，作EF平行AB，交AC于點F，點G在AB上，AG＝CF，連接GF．（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：四邊形BEFG是平行四邊形；（3）若∠BAC＝50°，四邊形BEFG是菱形，直接寫出∠ABE的度數(shù)．23．九年級一班的兩位學(xué)生對本班的一次數(shù)學(xué)成績（分?jǐn)?shù)取整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行了一次初步統(tǒng)計．看到80分以上（含80分）有17人，但沒有滿分，也沒有低于30分的．為更清楚了解本班考試情況，他們分別用兩種方式進(jìn)行了統(tǒng)計分析，如圖1和圖2所示，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）班級共有名學(xué)生參加了考試，填上兩個圖中的空缺部分；（2）參加考試的學(xué)生中85分到89分的學(xué)生有人；（3）若全校九年級共有1000名學(xué)生，則九年級成績在69.5～89.5分的約有名學(xué)生．24．某家電公司計劃生產(chǎn)甲、乙兩種空氣凈化器．已知生產(chǎn)一臺甲種空氣凈化器比生產(chǎn)一臺乙種空氣凈化器成本少0.3萬元；投入3萬元生產(chǎn)甲種空氣凈化器數(shù)量是投入6萬元生產(chǎn)乙種空氣凈化器數(shù)量的2倍．請解答下列問題：（1）該公司生產(chǎn)一臺甲種空氣凈化器和生產(chǎn)一臺乙種空氣凈化器成本各是多少萬元？（2）若該公司預(yù)計投入資金不低于10萬元生產(chǎn)這兩種空氣凈化器共50臺，且甲種空氣凈化器至少生產(chǎn)31臺．設(shè)生產(chǎn)甲種空氣凈化器a臺，該公司預(yù)計投入資金額y萬元，求y與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出公司這50臺空氣凈化器有哪幾種生產(chǎn)方案；（3）在（2）的條件下，已知生產(chǎn)臺甲種空氣凈化器公司獲利100元，生產(chǎn)一臺乙種空氣凈化器公司獲利300元．若該公司從生產(chǎn)這50臺空氣凈化器獲利中拿出3600元用于設(shè)備維護(hù)，其余獲利恰好又可以生產(chǎn)2臺空氣凈化器．請直接寫出該公司這50臺空氣凈化器的生產(chǎn)方案．25．△ABC是等邊三角形，D是直線BC上的一點（點D不與點B，C重合），以AD為邊作等邊△ADE，過點E作EF∥BC，交直線AC于點F，連接BE．請解答下列問題：（1）當(dāng)點D在線段BC上時，如圖1，求證：BD+BE＝EF；（2）當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖2；當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，如圖3，請直接寫出線段BD，BE，EF之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）（2）的條件下，若AB＝6，AF＝3，則BD＝．26．甲、乙兩車在連通A，B，C三地的公路上行駛，甲車從A地出發(fā)勻速向C地行駛，途中因故停留1小時后按原速行駛到C地，到達(dá)C地后停止行駛；同時乙車從B地出發(fā)勻速向C地行駛，到達(dá)C地后，立即調(diào)頭按原速向A地行駛（調(diào)頭時間忽略不計），到達(dá)A地后停止行駛．在兩車行駛的過程中，甲、乙兩車距A地的路程y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象解決下列問題：（1）A，B兩地的路程是千米，甲車行駛的速度是千米/時，并直接在圖中的（）內(nèi)填上正確的數(shù)；（2）求圖中線段MN表示的y與x的函數(shù)解析式（不用寫自變量的取值范圍）；（3）乙車行駛多長時間，行駛中的兩車距B地的路程相等？直接寫出答案．

2020-2021學(xué)年黑龍江省牡丹江市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1．（3分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．的被開方數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B．的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C．是最簡二次根式，故本選項符合題意；D．的被開方數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選：C．2．（3分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．+無法合并，故此選項不合題意；B．＝3，故此選項不合題意；C．×＝7，故此選項符合題意；D．÷＝2，故此選項不合題意；故選：C．3．（3分）下列命題錯誤的是（）A．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 C．有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【解答】解：A、一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；B、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確，不符合題意；C、有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形，正確，不符合題意；D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故愿命題錯誤，符合題意．故選：D．4．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，動點P沿折線BCD從點B開始運動到點D．設(shè)運動的路程為x，△ADP的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意當(dāng)0≤x≤3時，y＝3，當(dāng)3＜x＜5時，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．故選：D．5．（3分）某學(xué)習(xí)小組7位同學(xué)，為地震重災(zāi)區(qū)捐款，捐款金額分別為：4元，9元，5元，5元，6元，7元，8元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A．5，5 B．6，5 C．7，6 D．6，8【解答】解：把已知數(shù)據(jù)按從小到大的順序排序后為4元，5元，5元，6元，7元，8元，9元，則中位數(shù)為6元；∵5元這個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為5元．故選：B．6．（3分）已知一次函數(shù)y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函數(shù)y1和y2的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由圖可知：直線y1＝ax+b，a＞0，b＞0．∴直線y2＝bx+a經(jīng)過一、二、三象限，故A正確；B、由圖可知：直線y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∴直線y2＝bx+a經(jīng)過一、四、三象限，故B錯誤；C、由圖可知：直線y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∴直線y2＝bx+a經(jīng)過一、二、四象限，交點不對，故C錯誤；D、由圖可知：直線y1＝ax+b，a＜0，b＜0，∴直線y2＝bx+a經(jīng)過二、三、四象限，故D錯誤．故選：A．7．（3分）如圖，A，B，D三地在同直線上，C地在A地的北偏東45°方向．在B地的北偏西30°方向，A地在B地的北偏西75°方向，且DA＝DC＝50km．則B地與C地之間的距離是（）A．60km B．65km C． D．【解答】解：如圖：過點C作CE⊥AB，垂足為E，由題意得；∠FAC＝45°，∠CBG＝30°，∠ABG＝75°，AF∥BG，∴∠CBA＝∠ABG﹣∠CBG＝45°，∵AF∥BG，∴∠FAB＝180°﹣∠ABG＝105°，∴∠CAB＝∠FAB﹣∠FAC＝60°，∵DA＝DC＝50km，∴△ADC是等邊三角形，∴AC＝AD＝50km，在Rt△AEC中，CE＝AC?sin60°＝50×＝25（km），在Rt△CBE中，BC＝＝＝25（km），故選：C．8．（3分）已知平面直角坐標(biāo)系中，點B（﹣1，0），點C（5，0），直線y＝kx+b經(jīng)過點A（0，3），且將△ABC的面積分成1：2兩部分，則k的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣3或﹣1 D．﹣2或﹣1【解答】解：依照題意，畫出圖形，設(shè)直線y＝kx+b與x軸的交點為D，如圖所示.∵點B的坐標(biāo)為（﹣1，0），點C的坐標(biāo)為（5，0），直線y＝kx+b經(jīng)過點A（0，3），且將△ABC的面積分成1：2兩部分，∴點D的坐標(biāo)為（1，0）或（3，0）．當(dāng)點D的坐標(biāo)為（1，0）時，，解得：；當(dāng)點D的坐標(biāo)為（3，0）時，，解得：．∴k的值為﹣3或﹣1．故選：C．9．（3分）如圖，Rt△ABC中，BC＝AC＝2，D是斜邊AB上一點，把△ACD沿直線CD折疊，點A落在同一平面內(nèi)的A'處，當(dāng)A'D∥BC時，線段BD的長為（）A．3 B． C． D．2【解答】解：如圖：Rt△ABC中，BC＝AC＝2，∴AB＝2，∠B＝∠A＝45°，當(dāng)A′D∥BC，設(shè)AD＝x，∵把△ACD沿直線CD折疊，點A落在同一平面內(nèi)的A′處，∴∠A′＝∠A＝∠A′CB＝45°，A′D＝AD＝x，∵∠B＝45°，∴A′C⊥AB，∴BH＝BC＝，DH＝A′D＝x，∵BH+DH+AD＝AB，∴+x+x＝2，∴x＝2﹣2，∴AD＝2﹣2，∴BD＝AB﹣AD＝2﹣（2﹣2）＝2，故選：D．10．（3分）如圖，四邊形ABCD是正方形，線段AF交BC于點M，連接DF，∠AFD＝45°，點E在線段AM上，AD＝DE，BN⊥AM于N．下列結(jié)論：①AB＝DE；②AE＝2BN；③DF平分∠CDE；④∠AFB＝45°；⑤若∠CDE＝45°，則MF＝MN，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：①∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝BC＝CD＝AB，∵AD＝DE，∴AB＝DE．∴①的結(jié)論正確；②過點D作DG⊥AE于點G，如圖，由①知：AB＝DE，∴AG＝GE＝．∴AE＝2AG．∵BN⊥AM，∴∠BAN+∠NBA＝90°∵∠DAG+∠BAN＝90°，∴∠DAG＝∠NBA．在△ADG和△BAN中，，∴△ADG≌△BAN（AAS），∴AG＝BN，∴AE＝2BN．∴②的結(jié)論正確；③過點D作DG⊥AE于點G，如圖，由①知：AB＝DE，DG⊥AE，∴∠EDG＝∠ADG．∵∠AFD＝45°，∴∠FDG＝45°，∴∠EDG+∠FDE＝45°．∵∠CDA＝90°，∴∠FDC+∠ADG＝45°．∴∠FDC＝∠FDE，∴DF平分∠CDE．∴③的結(jié)論正確；④過點D作DG⊥AE于點G，如圖，∵∠AFD＝45°，DG⊥AE，∴△DFG為等腰直角三角形，∴DG＝FG，由②知：△ADG≌△BAN，∴AG＝BN，DG＝AN，∴GF＝AN，∴AG+NG＝NG+FN，∴AG＝FN，∴FN＝BN．∵BN⊥AM，∴△BNF為等腰直角三角形，∴∠AFB＝45°，∴④的結(jié)論正確；⑤過點M作MP⊥BF于點P，如圖，由③知：DF平分∠CDE，∵∠CDE＝45°，∴∠CDM＝22.5°．∴∠CMD＝90°﹣∠CDM＝67.5°．∴∠FMB＝∠CMD＝67.5°．∵∠ADF＝45°，∠AFB＝45°，∴∠MFB＝90°，∴∠FBM＝90°﹣∠FMB＝22.5°．∵BN⊥AM，∠AFB＝45°，∴∠FBN＝45°，∴∠NBM＝∠FBM＝22.5°，∵M(jìn)P⊥BF，MN⊥BN，∴MP＝MN，∵∠AFB＝45°，MP⊥BF，∴△MPF為等腰直角三角形，∴MF＝MP．∴MF＝MN，∴⑤的結(jié)論正確．綜上，正確的結(jié)論為：①②③④⑤，故選：A．二、填空題：本題共10小題，每小題5分，共20分．11．（5分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥1．【解答】解：由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案為：x≥1．12．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD交于點O，請你添加一個條件∠DAB＝90°（答案不唯一），使AC＝BD．（只填一種情況）【解答】解：添加條件為：∠DAB＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠DAB＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，故答案為：∠DAB＝90°（答案不唯一）．13．（5分）甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經(jīng)過計算：甲射擊成績的方差是1.5，乙射擊成績的方差是1.4，射擊成績較穩(wěn)定的是乙．【解答】解：∵甲射擊成績的方差是1.5，乙射擊成績的方差是1.4，∴乙的方差較小，∴射擊成績較穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．14．（5分）將直線y＝ax+5的圖象向下平移3個單位后，經(jīng)過點A（3，﹣4），則平移后的直線解析式為y＝﹣2x+2．【解答】解：直線y＝ax+5的圖象向下平移3個單位后得y＝ax+2，∵經(jīng)過點（3，﹣4），∴﹣4＝3a+2，解得：a＝﹣2，平移后的直線的解析式為y＝﹣2x+2，故答案為：y＝﹣2x+2．15．（5分）若，則x﹣x2的值為﹣6．【解答】解：由題意得，x﹣2≥0．∴x≥2．∴1﹣x＜0．∴．∴x﹣1+＝x．∴．∴x＝3．∴x﹣x2＝3﹣9＝﹣6．故答案為：﹣6．16．（5分）如圖，直線l1：y＝kx+4與直線l2：y＝ax+b相交于點P（4，m），則關(guān)于x的不等式kx+4≥ax+b的解集為x≥4．【解答】解：∵直線l1：y＝kx+4與直線l2：y＝ax+b相交于點P（4，m），根據(jù)圖象可得不等式kx+4≥ax+b的解集為x≥4，故答案為：x≥4．17．（5分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12．則△ABC的面積為24或84．【解答】解：分兩種情況考慮：①當(dāng)△ABC為銳角三角形時，如圖1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，AB＝15，AD＝12，根據(jù)勾股定理得：BD＝＝9，在Rt△ADC中，AC＝13，AD＝12，根據(jù)勾股定理得：DC＝＝5，∴BC＝BD+DC＝9+5＝14，則S△ABC＝BC?AD＝84；②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AB＝15，AD＝12，根據(jù)勾股定理得：BD＝＝9，在Rt△ADC中，AC＝13，AD＝12，根據(jù)勾股定理得：DC＝＝5，∴BC＝BD﹣DC＝9﹣5＝4，則S△ABC＝BC?AD＝24．綜上，△ABC的面積為24或84．故答案為：24或84．18．（5分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD是△ABC的角平分線，點E是AC的中點，P是CD上一點，則△AEP周長的最小值是3+3．【解答】解：在CB上截取CM＝CA，連接DM，交CD于點P，∵CD是△ABC的角平分線，∴∠ACD＝∠NCD，∵CD＝CD，∴△CDA≌△CDM（SAS），∴AD＝DM，∴點A、M關(guān)于CD成軸對稱，連接ME交CD于P，此時PA+PE＝EM有最小值，最小值3，∴△AEP周長的最小值是3+3．故選答案為：3+3．19．（5分）如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1的各邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2；以此進(jìn)行下去…則正方形A2022B2022C2022D2022的面積為52022．【解答】解：∵正方形A1B1C1D1邊長的平方為：（1+1）2+12＝5，故正方形A1B1C1D1面積的平方為：5；又∵正方形A2B2C2D2邊長的平方為：（﹣2）2+（）2＝25，∴正方形A2B2C2D2面積為：25＝52；以此類推，正方形A3B3C3D3的邊長的平方為：（2×5）2+52＝125，∴正方形A3B3C3D3的面積為：125＝53；…∴正方形AnBn?nDn的面積為5n．∴正方形A2022B2022C2022D2022的面積為52022．故答案為：52022．20．（5分）正方形ABCD的邊長是6，P是正方形邊上一點，AP＝2BP，則線段CP長為2或6﹣2．【解答】解：當(dāng)點P在AB上時，如圖1，∵四邊形ABCD是邊長為6的正方形，∴AB＝BC＝6，∠B＝90°，∵AP＝2BP，∴AP＝4，BP＝2，∴CP＝＝＝2，當(dāng)點P在BC上時，如圖2，∵四邊形ABCD是邊長為6的正方形，∴AB＝BC＝6，∠B＝90°，∴BP2+AB2＝AP2，∵AP＝2BP，∴BP2+62＝（2BP）2，解得：BP＝2或﹣2（不符合題意，舍去），∴CP＝BC﹣BP＝6﹣2，綜上所述，CP長為2或6﹣2，故答案為：2或6﹣2．三、解答題（滿分0分）21．計算（1）．（2）．（3）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：（1）原式＝+3﹣2＝2．（2）原式＝9﹣5﹣（3﹣2+1）＝4﹣（4﹣2）＝4﹣4+2＝2．（3）原式＝÷＝?＝，當(dāng)x＝﹣1時，原式＝＝．22．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，E是AD上一點，作EF平行AB，交AC于點F，點G在AB上，AG＝CF，連接GF．（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：四邊形BEFG是平行四邊形；（3）若∠BAC＝50°，四邊形BEFG是菱形，直接寫出∠ABE的度數(shù)．【解答】（1）解：如圖，（2）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AB，∴∠BAD＝∠AEF，∴∠AEF＝∠CAD，∴AF＝EF，∵AB＝AC，AG＝CF，∴BG＝AF，∴BG＝EF，∵EF∥BG，∴四邊形BEFG是平行四邊形；（3）解：∵四邊形BEFG是菱形，∴EF＝GF，GF∥BE，∵EF＝AF，∴GF＝AF，∴∠AGF＝∠BAC＝50°，∵GF∥BE，∴∠ABE＝∠AGF＝50°．23．九年級一班的兩位學(xué)生對本班的一次數(shù)學(xué)成績（分?jǐn)?shù)取整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行了一次初步統(tǒng)計．看到80分以上（含80分）有17人，但沒有滿分，也沒有低于30分的．為更清楚了解本班考試情況，他們分別用兩種方式進(jìn)行了統(tǒng)計分析，如圖1和圖2所示，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）班級共有50名學(xué)生參加了考試，填上兩個圖中的空缺部分；（2）參加考試的學(xué)生中85分到89分的學(xué)生有3人；（3）若全校九年級共有1000名學(xué)生，則九年級成績在69.5～89.5分的約有520名學(xué)生．【解答】解：（1）（2+3+5）÷20%＝50（人）；85～100分：1﹣20%﹣62%＝18%，又90～100有17﹣11＝6（人），70～80的有50﹣2﹣3﹣5﹣10﹣11﹣6＝13．如圖所示．故答案為：50．（2）85～100分：1﹣20%﹣62%＝18%，所以，含有18%×50＝9（人），又90～100有17﹣11＝6（人），則85分至89分的有9﹣6＝3（人）．故答案為：3．（3）1000×＝520．故答案為：520．24．某家電公司計劃生產(chǎn)甲、乙兩種空氣凈化器．已知生產(chǎn)一臺甲種空氣凈化器比生產(chǎn)一臺乙種空氣凈化器成本少0.3萬元；投入3萬元生產(chǎn)甲種空氣凈化器數(shù)量是投入6萬元生產(chǎn)乙種空氣凈化器數(shù)量的2倍．請解答下列問題：（1）該公司生產(chǎn)一臺甲種空氣凈化器和生產(chǎn)一臺乙種空氣凈化器成本各是多少萬元？（2）若該公司預(yù)計投入資金不低于10萬元生產(chǎn)這兩種空氣凈化器共50臺，且甲種空氣凈化器至少生產(chǎn)31臺．設(shè)生產(chǎn)甲種空氣凈化器a臺，該公司預(yù)計投入資金額y萬元，求y與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出公司這50臺空氣凈化器有哪幾種生產(chǎn)方案；（3）在（2）的條件下，已知生產(chǎn)臺甲種空氣凈化器公司獲利100元，生產(chǎn)一臺乙種空氣凈化器公司獲利300元．若該公司從生產(chǎn)這50臺空氣凈化器獲利中拿出3600元用于設(shè)備維護(hù)，其余獲利恰好又可以生產(chǎn)2臺空氣凈化器．請直接寫出該公司這50臺空氣凈化器的生產(chǎn)方案．【解答】解：（1）設(shè)該公司生產(chǎn)一臺甲種空氣凈化器成本是x萬元，則生產(chǎn)一臺乙種空氣凈化器成本是（x+0.3）萬元，根據(jù)題意得：＝2×，解得x＝0.1，經(jīng)檢驗，x＝0.1是原方程的解，也符合題意，∴x+0.3＝0.1+0.3＝0.4，答：該公司生產(chǎn)一臺甲種空氣凈化器成本是0.1萬元，生產(chǎn)一臺乙種空氣凈化器成本是0.4萬元；（2）根據(jù)題意得：y＝0.1a+0.4（50﹣a）＝﹣0.3a+20，∴y與a的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣0.3a+20；∵該公司預(yù)計投入資金不低于10萬元，甲種空氣凈化器至少生產(chǎn)31臺，∴，解得31≤a≤33，∵a是整數(shù)，∴a可取31，32，33，∴有3種生產(chǎn)方案：①生產(chǎn)甲種空氣凈化器31臺，乙種空氣凈化器19臺，②生產(chǎn)甲種空氣凈化器32臺，乙種空氣凈化器18臺，③生產(chǎn)甲種空氣凈化器33臺，乙種空氣凈化器17臺；（3）設(shè)生產(chǎn)甲種空氣凈化器t臺，則生產(chǎn)乙種空氣凈化器（50﹣t）臺，①當(dāng)剩余的錢可以生產(chǎn)2臺甲種空氣凈化器時：100t+300（50﹣t）＝3600+2×1000，解得：t＝47，不符合題意舍去；②當(dāng)剩余的錢可以生產(chǎn)2臺乙種空氣凈化器時：100t+300（50﹣t）＝3600+2×4000，解得：t＝17，不符合題意舍去；③當(dāng)剩余的錢可以生產(chǎn)1臺甲種空氣凈化器和1臺乙種空氣凈化器時：100t+300（50﹣t）＝3600+1000+4000，解得：t＝32，符合題意；∴該公司生產(chǎn)了32臺甲種空氣凈化器，18臺乙種空氣凈化器．25．△ABC是等邊三角形，D是直線BC上的一點（點D不與點B，C重合），以AD為邊作等邊△ADE，過點E作EF∥BC，交直線AC于點F，連接BE．請解答下列問題：（1）當(dāng)點D在線段BC上時，如圖1，求證：BD+BE＝EF；（2）當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖2；當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，如圖3，請直接寫出線段BD，BE，EF之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）（2）的條件下，若AB＝6，AF＝3，則BD＝3．【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，△ADE是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAE＝∠DAC，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴CD＝BE，∠ABE＝∠C＝60°，∴BD+BE＝BD+CD＝BC，∵∠EBC＝∠ABC+∠ABE＝120°，∴∠EBC+∠C＝180°，∴AC∥BE，∵EF∥BC，∴四邊形EFCB是平行四邊形，∴EF＝BC，∴BD+BE＝EF；（