八年級數(shù)學(xué)上幾何典型試題及答案試題

QD=30°，∴PC=QC，即6x=〔6+x〕，解得x=2QD=30°，∴PC=QC，即6x=〔6+x〕，解得x=2，∴AP=2；〔2〕當(dāng)點P、Q運動時，線段F≌Rt△DMN〔HL〕，∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，∴S△MDG=S△ADGS△A.5．〔2013XX〕點〔3，2〕關(guān)于x軸的對稱點為〔〕A．〔3，2〕B．〔3，2〕C．〔3，2〕D評：本題主要考查了因式分解的定義，熟記常用的提公因式法，運用公式法分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．10．A．11D．3.5.一．選擇題〔共10小題〕1．〔2013XX〕如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是〔〕A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D2．〔2011XX州〕如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為〔〕C．73．〔2013賀州〕如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點，則A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm4．〔2010XX〕如圖，a、b、c分別表示△ABC的三邊長，則下面與△ABC一定全等的三的x的取值X圍是．18．〔2012XX〕若分式的值為0的x的取值X圍是．18．〔2012XX〕若分式的值為0，則a的值是．19．在下列幾個均不為零的式子，M+S△BCM，∴ACBC=ACMF+BCME，∴×3×4=×3×MF+×4×MF，解得：MF=，∵=〔2n+1〕2〔2n1〕2=4n2+4n+14n2+4n1=8n，〔3分〕又n為非零的自然數(shù)，∴aDE的長度不會改變．理由如下：作QF⊥AB，交直線AB的延長線于點F，連接QE，PF，又∵PE⊥ABCD.6．〔2013XX〕如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為〔〕A．7cmB．10cmC．12cmD．22cmA．12B．15C．12或15D．18二．填空題〔共10小題〕將△ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，若點P是直線AD上的動點，則△PEB的周長的最小值是_________．主要考查分式的定義，分母中含有字母的有理式就是分式．并且考查了分式的化簡，首先要把分子分母分解因式，∠FAB+∠FBA=120°．∴∠AFB=60°．故填120°，90°，主要考查分式的定義，分母中含有字母的有理式就是分式．并且考查了分式的化簡，首先要把分子分母分解因式，∠FAB+∠FBA=120°．∴∠AFB=60°．故填120°，90°，60°．〔2〕∵∠ACD=∠3XX〕點〔3，2〕關(guān)于x軸的對稱點為〔〕A．〔3，2〕B．〔3，2〕C．〔3，2〕D．〔2，3〕考.12．〔2013黔西南州〕如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=_________度．14．〔2013內(nèi)江〕若m2n2=6，且mn=2，則m+n=_________．20．不改變分式的值，把分式分子分母中的各項系數(shù)化為整數(shù)且為最簡分式是_________．三．解答題〔共8小題〕足是〔〕A．3a+2a=5a2B是〔〕A．3a+2a=5a2B．〔3a3〕2=9a6C．a(chǎn)4÷a2=a3D．〔a+2〕2=a2+4考D+CD=12cm．故選：C．點評：此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對為零時，分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由題意，得x+1=0，解得，x=1．經(jīng)檢驗，x=1時，為零的條件．專題：探究型．分析：根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的值即可．...解.24．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分線，點E和點F分別在AB和AC上，且DE①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中，仍然有條件D是∠BAC的角平分線，點E和點F，分別在AB和AC〔2〕若DE=DF，則∠AED+∠AFD=180°是否成立？〔只寫出結(jié)論，不證明〕運動〔與A、C不重合〕，Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動〔Q不與B重合〕，過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．〔2〕當(dāng)運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化26．〔2005XX〕將一X矩形紙片沿對角線剪開，得到兩X三角形紙片，再將這兩X三角形紙片擺放成如下圖的形式，使點B、F、C、D在同一條直線上．〔2〕若〔2〕若PB=BC，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證．分析：首先將分子、分母均乘以100，若不是最簡分式，則一定要約分成最簡分式．本題特別注意分子、分母，．分析：首先將分子、分母均乘以100，若不是最簡分式，則一定要約分成最簡分式．本題特別注意分子、分母，AC=8cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點，則BF的長是〔〕A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm4．=〔2n+1〕2〔2n1〕2=4n2+4n+14n2+4n1=8n，〔3分〕又n為非零的自然數(shù)，∴a握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．14．〔2013內(nèi)江〕若m2n2=6，且mn=2，則m+n=3．考點：因以1單位長度/秒的速度從點A向點B運動，運動到點B時停止．連接CM，將△ACM沿著CM對折，點A的對稱點為點A′．〔1〕當(dāng)CM與AB垂直時，求點M運動的時間；〔2〕當(dāng)點A′落在△ABC的一邊上時，求點M運動的時間．28．已知點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點F，AFB=_________；如圖3，若∠ACD=120°，則∠AFB=_________；〔3〕將圖4中的△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度〔交點F至少在BD、AE中的一條線1+，故答案為：1+．點評：本題考查了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對稱﹣最短路線問題，勾股定理，含3進行逐個驗證，做題時要找準(zhǔn)對應(yīng)邊，對應(yīng)角．解答：解：A、與三角形ABC有兩邊相等，而夾角不一定相等，=1+，故答案為：1+．點評：本題考查了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對稱﹣最短路線問題，勾股定理，含3進行逐個驗證，做題時要找準(zhǔn)對應(yīng)邊，對應(yīng)角．解答：解：A、與三角形ABC有兩邊相等，而夾角不一定相等，=〔2n+1〕2〔2n1〕2=4n2+4n+14n2+4n1=8n，〔3分〕又n為非零的自然數(shù)，∴a方與積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則，分別進行各選項的判斷即可解答：解：A、3a+2a=5a，原式計一．選擇題〔共10小題〕1．〔2013XX〕如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是〔〕解答：解：A、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項不B、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意C、已知AB=DE，再加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項符合題意；D、已知AB=DE，再加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠DF，由點P、F，由點P、Q做勻速運動且速度相同，可AP=BQ，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，化為最簡后再代值．22．〔2013XX〕先化簡，再求值：÷〔a2b〕，其中a，b滿．考點：分式的化簡直接寫出答案．解答：解：點〔3，2〕關(guān)于x軸的對稱點為〔3，2〕，故選：A．點評：此題主要考查了關(guān)于AB⊥DE．〔3分〕...此時CM⊥AB，則點M運動的時間為：；②如圖2，當(dāng)點A′落到BC上時，CM.2．〔2011XX州〕如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為〔〕A．11B．5.5C．7D．3.5考點：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為角形DNM的面積來求．解答：解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE=DG，DM=DE，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，∴Rt△DEF≌Rt△DMN〔HL〕，∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，∴S△MDG=S△ADGS△ADM=50S△DNM=S△DEF=S△MDG=故選B．39=11，3．〔2013賀州〕如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點，則到一個最簡分式最后把a2+2a15=0進行配方，得到一個a+1的值，再把它整體代入即可求出答案．解答α；證明：∵∠ACD=∠BCE=到一個最簡分式最后把a2+2a15=0進行配方，得到一個a+1的值，再把它整體代入即可求出答案．解答α；證明：∵∠ACD=∠BCE=α，則∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．∵F是高AD和BE的交點，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠D∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DED.A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm分析：求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，證△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC〔ASA〕，∴BF=AC=8cm，故選C．≌△DAC．4．〔2010XX〕如圖，a、b、c分別表示△ABC的三邊長，則下面與△ABC一定全等的三C．CB、選項B與三角形ABC有兩邊與其夾邊相等，二者全等；QC，即6x=〔6+x〕，求出QC，即6x=〔6+x〕，求出x的值即可；〔2〕作QF⊥AB，交直線AB的延長線于點F，連接QE，P式分解-運用公式法．分析：將m2n2按平方差公式展開，再將mn的值整體代入，即可求出m+n的值．解答系？并給予證明．.....∴∠ACE=∠DCB．又∵CA=CD，CE=CB，∴△ACE≌△DCB．∴12b2=．16．〔2013XX〕使分式的值為零的條件是x=．17．〔2013XX〕使式子1+有意義.C、與三角形ABC有兩邊相等，但角不是夾角，二者不全等；D、與三角形ABC有兩角相等，但邊不對應(yīng)相等，二者不全等．故選B．點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、S直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．6．〔2013XX〕如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為〔〕A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm分析：首先根據(jù)折疊可得AD=BD，再由△ADC的周長為17cm可以得到AD+DC的長，利用等量代換可得B∵△ADC的周長為17cm，AC=5cm，∴AD+DC=175=12〔cm〕，∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．A．12B．15C．12或15D．18考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．.三個角相等，可知∠ACB=60°，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出∠E的度數(shù)．解答：解：∵△ABC是等三個角相等，可知∠ACB=60°，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出∠E的度數(shù)．解答：解：∵△ABC是等是〔〕A．3a+2a=5a2B．〔3a3〕2=9a6C．a(chǎn)4÷a2=a3D．〔a+2〕2=a2+4考此題的關(guān)鍵．26．〔2005XX〕將一X矩形紙片沿對角線剪開，得到兩X三角形紙片，再將這兩X三角形紙系？并給予證明．.....∴∠ACE=∠DCB．又∵CA=CD，CE=CB，∴△ACE≌△DCB．∴周長為15；其它兩邊為3和6，∵3+3=6=6，故選B．分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．D、〔a+2〕2=a2+4a+4，原式計算錯誤，故本選項錯誤；故選B．A．3x26x=x〔3x6〕方差公式分解因式法對各選項分析判斷后利用排除法求解．故選B．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．=y〔x22yx+y2〕∵AD是△ABC∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DED，∵△ADC的周長為17cm，AC=5cm，∴AD+DC=175=12〔cm〕，∵AD=BD，∴B是〔〕A．3a+2a=5a2B．〔3a3〕2=9a6C．a(chǎn)4÷a2=a3D．〔a+2〕2=a2+4考∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠AED+∠AFD=180°，∠AFD+∠DFN=.二．填空題〔共10小題〕將△ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，若點P是直線AD上的動點，則△PEB的周長的最小值是1+．BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，先求出BC和BE長，代入求出即可．解：連接CE，交AD于M，∵沿AD折疊C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E關(guān)于AD對稱，CD=DE=1，∴當(dāng)P和D重合時，PE+BP的值最小，即此時△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+B∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∴BE=，BD=，即BC=1+，∴△PEB的周長的最小值是BC+BE=1++=1+，式分解-提公因式法．專題：計算題．分析：根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做因式〔1式分解-提公因式法．專題：計算題．分析：根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做因式〔1〕當(dāng)CM與AB垂直時，求點M運動的時間；〔2〕當(dāng)點A′落在△ABC的一邊上時，求點M運動的時間．0度角的直角三角形...的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點的位置，題目比較好，難度適中．12．〔2013黔西南州取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案．解答：解：3a212ab+12b2.的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點的位置，題目比較好，難度適中．12．〔2013黔西南州〕如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=15度．考點：等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．∵CG=CD，∵DF=DE，∴∠E=15°．14．〔2013內(nèi)江〕若m2n2=6，且mn=2，則m+n=3．分析：將m2n2按平方差公式展開，再將mn的值整體代入，即可求出m+n的值．故m+n=3．直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．5．〔201．〔2，3〕6．〔2013XX〕如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC=5c性質(zhì)．專題：證明題．..分析：解答：.〔1〕過點D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，根據(jù)角平分線上的DE與DF是否仍相等？若仍相等，請證明；否則請舉出反例．〔2〕若DE=DF，則∠AED+∠AFD=1.其他方法進行因式分解，注意因式分解要徹底．x+1=0，邊三角形的性質(zhì)與全等三角形的判定定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔線構(gòu)造出全等三角形是解答0度角的直角三角形...的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點的位置，題目比較好，難度適中．12．〔2013邊三角形的性質(zhì)與全等三角形的判定定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔線構(gòu)造出全等三角形是解答0度角的直角三角形...的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點的位置，題目比較好，難度適中．12．〔2013黔西南州∠FAB+∠FBA=120°．∴∠AFB=60°．故填120°，90°，60°．〔2〕∵∠ACD=∠==.解：∵分式的值為0，解得a=3．：．個，把分式的分子分母分別分解因式，然后進行約分即可．20．不改變分式的值，把分式分子分母中的各項系數(shù)化為整數(shù)且為最簡分式是．一項都要乘以100．三．解答題〔共8小題〕握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．14．〔2013內(nèi)江〕若m2n2=6握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．14．〔2013內(nèi)江〕若m2n2=6，且mn=2，則m+n=3．考點：因直接寫出答案．解答：解：點〔3，2〕關(guān)于x軸的對稱點為〔3，2〕，故選：A．點評：此題主要考查了關(guān)于C的一邊上時，點M運動的時間為：或．點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以與勾股定理等ED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中，仍然有條件D是∠BAC的角平分線，點E和點.=∴〔a+1〕2=16，乘法，最后約分；化簡求值題要將原式化為最簡后再代值．足．足考點：分式的化簡求值；解二元一次方程組．解：原式=÷=×==形，P是AC形，P是AC邊上一動點，由A向C運動〔與A、C不重合〕，Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度在△ACE和△DCB中，則△ACE≌△DCB〔SAS〕．則∠CBD=∠CEA，由三角形內(nèi)角和知∠EF疊后，使得點B與點A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為〔〕A．7cmB．直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=度．13．〔2013棗莊〕若，，則a+b的值為．14．〔2.=．這個結(jié)論用文字語言表述為：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)〔5分〕探究發(fā)現(xiàn)的能力．24．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分線，點E和點F分別在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F〔如圖〔1〕〕，則可以得到以下兩個結(jié)論：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中，仍然有條件D是∠BAC的角平分線，點E和點F，分別在AB和AC否則請舉出反例．〔2〕若DE=DF，則∠AED+∠AFD=180°是否成立？〔只寫出結(jié)論，不證明〕D+CD=12cm．故選：C．點評：此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對D+CD=12cm．故選：C．點評：此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對3XX〕先化簡，再求值：÷〔a2b〕，其中a，b滿足...23．〔2007資陽〕設(shè)a1=3212，a2，…，an，…這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿足什么條件時，an為完全平方數(shù)n為完全平方數(shù)〔不必說明理由〕．24．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分線，點E和點F分別在AB.〔1〕過點D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DM=D再根據(jù)∠AED+∠AFD=180°，平角的定義得∠AFD+∠DFN=180°，可以推出∠DFN=∠AED，然后利用邊定理證明△DME與△DNF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明；〔2〕不一定成立，若DE、DF在點D到角的兩邊的垂線段上或垂線段與點A的兩側(cè)，則成立，若是同過點D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠AED+∠AFD=180°，∠AFD+∠DFN=180°，∴∠DFN=∠AED，∴△DME≌△DNF〔AAS〕，∴DE=DF；如圖，若DE、DF在點D到角的兩邊的垂線段與頂點A的同側(cè)則一定不成立，運動〔與A、C不重合〕，Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動〔Q不與B重合〕，過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．為零的條件．專題：探究型．分析：根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于a為零的條件．專題：探究型．分析：根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的值即可．...解DE與DF是否仍相等？若仍相等，請證明；否則請舉出反例．〔2〕若DE=DF，則∠AED+∠AFD=1點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．分析：根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可：解：÷===∵a2+2a15=0，∴〔a+1〕2=16，∴原式==．點評：此題考查了分式的化簡求值.〔2〕當(dāng)運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化考點：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．〔2〕作QF⊥AB，交直線AB的延長線于點F，連接QE，PF，由點P、Q做勻速運動且速度相同，可AP=BQ，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四邊形PE是平行四邊形，進而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等邊△ABC的邊長為6可得出DE=3，當(dāng)點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變．∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，設(shè)AP=x，則PC=6x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴AP=2；〔2〕當(dāng)點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變．理由如下：作QF⊥AB，交直線AB的延長線于點F，連接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∴AP=BQ，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，求證的思路是解題的關(guān)鍵讀懂題目信息比較重要．25．〔2012XX求證的思路是解題的關(guān)鍵讀懂題目信息比較重要．25．〔2012XX〕如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角D+CD=12cm．故選：C．點評：此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對的條件．從以下三個方面透徹理解分式的概念：〔1〕分式無意義〔2〕分式有意義〔3〕分式值為零分母為零；性質(zhì)．專題：證明題．..分析：解答：.〔1〕過點D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，根據(jù)角平分線上的∴在△APE和△BQF中，∴△APE≌△BQF〔AAS〕，∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四邊形PEQF是平行四邊形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等邊△ABC的邊長為6，∴DE=3，∴當(dāng)點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變．26．〔2005XX〕將一X矩形紙片沿對角線剪開，得到兩X三角形紙片，再將這兩X三角形紙片擺放成如下圖的形式，使點B、F、C、D在同一條直線上．〔2〕若PB=BC，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證∴∠D+∠B=90°，=0．故答案是：1．點評：本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：〔1〕分ADC的周長為17cm可以得到AD+DC的長，利用等量代換可得B長．解答：解：根據(jù)折疊可得：=0．故答案是：1．點評：本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：〔1〕分ADC的周長為17cm可以得到AD+DC的長，利用等量代換可得B長．解答：解：根據(jù)折疊可得：AD=B4，144，256．〔7分〕n為一個完全平方數(shù)的2倍時，an為完全平方數(shù)〔8分〕說明：找完全平方數(shù)時足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為〔〕A．11B．5.說明：圖中與此條件有關(guān)的全等三角形還有如下幾對：△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．點評：此題考查了翻折變換與全等三角形的判定方法等知識點，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．以1單位長度/秒的速度從點A向點B運動，運動到點B時停止．連接CM，將△ACM沿著CM對折，點A的對稱點為點A′．〔1〕當(dāng)CM與AB垂直時，求點M運動的時間；〔2〕當(dāng)點A′落在△ABC的一邊上時，求點M運動的時間．∵AC=3，BC=4，∴AB==5，∴AM==，〔2〕∵AB⊥DE，AC⊥BD∴在△ABC和△DBP，比例，即可求得AM的長，即可得點M運動的時間；〔2〕分別從當(dāng)點A′落在AB上時與當(dāng)點A′落在BC上時去分析求解即可求得答案．∴∠A=∠A，∠AMC=∠ACB=90°，∴△ACM∽△ABC，=0．故答案是：1．點評：本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：〔1〕分疊后，使得點=0．故答案是：1．點評：本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：〔1〕分疊后，使得點B與點A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為〔〕A．7cmB．直接寫出答案．解答：解：點〔3，2〕關(guān)于x軸的對稱點為〔3，2〕，故選：A．點評：此題主要考查了關(guān)于AB⊥DE．〔3分〕...此時CM⊥AB，則點M運動的時間為：；②如圖2，當(dāng)點A′落到BC上時，CM.此時CM⊥AB，②如圖2，當(dāng)點A′落到BC上時，CM是∠ACB平分線，過點M作ME⊥BC于點E，作MF⊥AC于點F，∴ME=MF，∵S△ABC=S△ACM+S△BCM，∴ACBC=ACMF+BCME，∵∠C=90°，∴MF∥BC，∴△AMF∽△ABC，∴即綜上可得：當(dāng)點A′落在△ABC的一邊上時，點M運動的時間為：或．28．已知點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點F，〔3〕將圖4中的△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度〔交點F至少在BD、AE中的一條線求值；解二元一次方程組．專題：探究型．分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出a、b的值〕，∴求值；解二元一次方程組．專題：探究型．分