平行四邊形的判定 公開課比賽一等獎

平行四邊形的判定這種關(guān)系可記作AB

CD.ABCD如果四邊形ABCD是平行四邊形，那么AB和CD有怎么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.AB∥CD，AB=CD.平行四邊形的對邊平行且相等.文字語言：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB

CD.如果四邊形中有一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形.ABCD已知：在四邊形ABCD中，AB

CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵AB∥CD，∴∠1=∠2.12又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA(SAS).34∴∠3=∠4.∴AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形.連結(jié)AC，定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.幾何語言：∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AB

CD，ABCD例

已知如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD

的中點(diǎn).求證：EF∥AD∥BC.BCDAEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB

CD.又∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴四邊形AEFD是平行四邊形.∴AD∥EF.∴EF∥AD∥BC.∴AE

DF.又∵AD∥BC，例1已知：如圖22-2-3，在口ABCD中，E為BA延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)為DC延長線上一點(diǎn)，且AE=CF，連接BF，DE.求證：四邊形BFDE是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD.又∵AE=CF，BE=BA＋AE=DC+CF=DF，且BE∥DF.∴四邊形BFDE是平行四邊形．圖22-2-3例2求證：平行線間的距離處處相等．已知：如圖22-2-4，EF∥MN，A，B為直線EF上任意兩點(diǎn)，AD⊥MN，垂足為D，BC⊥MN，垂足為C.求證：AD=BC.證明：∵AD⊥MN，BC⊥MN,∴AD∥BC.又∵EF∥MN,∴四邊形ADCB為平行四邊形．∴AD=BC.圖22-2-4已知：平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)（如圖）.求證：EB=DF.判定方法：定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.方法：將兩根同樣長的木條AB，CD平行放置，再用木條AD，BC加固，得到的四邊形ABCD

就是平行四邊形.

你同意嗎？兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

平行四邊形的判別方法例

已知：如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是□ABCD四條邊上的點(diǎn)，AE=CG，BF=DH.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEHGF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=BC.∵DH=BF，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF.∴EH=GF.同理，EF=GH.∴四邊形EFGH是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形).做一做如圖，AC∥ED，點(diǎn)B在AC上且AB=ED=BC.找出圖中的平行四邊形.

ACBEDABCD用兩根長為40cm的木條和兩根長30cm的木條作為四邊形的四條邊，能否拼成一個平行四邊形？小明拼成的四邊形如圖所示，圖中的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？證明：如果AB=CD，BC=AD，連結(jié)AC，由△ABC△CDA，那么AB//CD，BC//AD.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.判定定理：ABCD1234≌得∠1=∠2，∠3=∠4，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

結(jié)論小明的爸爸在釘制平行四邊形框架時采用了下面兩種方法.方法一：將兩根木條AC，BD的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形.

你同意嗎？兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判別方法DBACO例3：已知：如圖22-2-7，E，F(xiàn)為□ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OA，OC的中點(diǎn).求證：四邊形EBFD是平行四邊形.ODABCEF圖22-2-7證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD.∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OA，OC的中點(diǎn)，∴OE=OF.∴四邊形EBFD是平行四邊形.快速反應(yīng)如圖，四邊形ABCD，AC、BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，則四邊形ABCD是__________，根據(jù)是_____________________兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形