探究擺鐘的物理原理

1.3探究擺鐘的物理原理1.理解單擺這一物理模型,知道單擺做簡諧運動的條件。2.知道單擺回復力的來源,并會分析單擺做簡諧運動的回復力。3.了解單擺的步調(diào),并會應用相和相差來研究單擺的步調(diào)問題。

重點：1.理解單擺理想化模型的條件。2.會分析單擺振動的回復力來源，并會證明單擺的回復力滿足簡諧運動的條件。難點：對相位、同相及反相的理解。一、單擺1.單擺的構(gòu)成2.單擺是理想化模型：忽略在擺動過程中所受到的______，實驗中盡量選擇質(zhì)量大、______小的小球和盡量___不可伸長的線。組成要求細線擺線看成是______伸長，且沒有______的細線小球擺球看成是沒有______只有質(zhì)量的質(zhì)點

不可質(zhì)量大小阻力體積細【想一想】用橡皮筋作為單擺的擺線是否可以？為什么？提示：不可以。單擺的擺長要求不變，但單擺在擺動過程中，擺球?qū)[線的拉力變化，橡皮筋受拉力后將會伸長，并且其伸長量會隨時變化，導致擺長變化，所以不可以。二、單擺的回復力1.回復力的來源：擺球的重力沿_________方向的分力.2.回復力的特點：在偏角很小時，擺球所受的回復力與它偏離平衡位置的位移成______，方向總指向_________，即F=_______。3.運動規(guī)律：單擺在偏角很小時做_____運動，其振動圖像遵循正弦函數(shù)規(guī)律。圓弧切線正比平衡位置簡諧【判一判】(1)單擺的回復力就是小球受到的合外力。()(2)單擺過平衡位置時合外力為零。()(3)單擺的振動只有在偏角很小時才可以看成簡諧運動。()提示：(1)小球在擺動的過程中，同時也做圓周運動，所以重力在圓弧切線方向的分力提供回復力；沿繩方向上的分力與繩的拉力的合力提供向心力，(1)錯。(2)單擺過平衡位置時有向心加速度，合力提供向心力，回復力為零，合外力不等于零，(2)錯。(3)單擺的振動在擺角小于10°時可以看成簡諧運動，擺角過大則不能看成簡諧運動，(3)對。三、研究振動的步調(diào)問題1.相位、同相和反相(1)相位：為了區(qū)別振動的______而引入的物理量，也就是做周期性運動的物體在各個不同______所處的不同狀態(tài)。(2)同相：兩個簡諧運動的步調(diào)______，即它們的______是相同的，稱為同相。(3)反相：兩個簡諧運動的步調(diào)__________時，稱為____相，它們之間存在著_____。步調(diào)時刻一致“相”正好相反反相差2.用振動圖像表示同相和反相(1)如圖甲所示a和b為兩個_____振動的圖像。(2)如圖乙所示a和b為兩個______振動的圖像。同相反相【想一想】做簡諧運動的兩個物體同相或反相應具備什么樣的條件？提示：應具備以下條件：(1)兩個振動的頻率相同。(2)同相時兩個振動同時的起振方向相同。(3)反相時兩個振動同時的起振方向相反。

對單擺的進一步理解【探究導引】家庭中的掛鐘、大型商場等公眾場所的落地鐘，都可以看成單擺，請思考以下問題：(1)提供單擺振動的回復力來源是什么？(2)單擺做簡諧運動要符合什么條件？【要點整合】1.單擺的回復力如圖所示，重力G沿圓弧切線方向的分力G1=mgsinθ是沿擺球運動方向的力，這個分力提供了使擺球振動的回復力：F=G1=mgsinθ。2.單擺做簡諧運動的證明在偏角很小時，sinθ≈θ≈又回復力Ｆ=mgsinθ,所以單擺的回復力為F=(式中x表示擺球偏離平衡位置的位移，l表示單擺的擺長，負號表示回復力F與位移x的方向相反)，由此知回復力符合F=-kx，單擺做簡諧運動?！咎貏e提醒】(1)小球的重力在沿圓弧切線方向上的分力提供回復力，而不是小球的合力.(2)單擺做簡諧運動的條件是偏角很小，通常應在10°以內(nèi)?！镜淅?】關(guān)于單擺，下列說法正確的是 ()A.擺球運動的回復力是擺線張力和重力的合力B.擺球經(jīng)過軌跡上的同一點速度是相同的C.擺球經(jīng)過軌跡上的同一點加速度是相同的D.擺球經(jīng)過平衡位置時受力是平衡的【思路點撥】解答本題應明確以下三點：關(guān)鍵點(1)單擺的回復力由擺球重力沿圓弧切線方向的分力提供。(2)分析軌跡上某點的速度時，應注意單擺運動的對稱性。(3)擺球做圓周運動，根據(jù)圓周運動規(guī)律分析軌跡上某點加速度以及擺球在平衡位置時的受力?！疽?guī)范解答】選C。擺球運動的回復力由重力沿圓弧切線方向的分力提供，A錯。根據(jù)簡諧運動的對稱性可知擺球經(jīng)過軌跡上的同一點時速度大小相等，方向可能相同，也可能不同。加速度的大小、方向都相同，故B錯，C對。擺球經(jīng)過平衡位置時，回復力為零，合外力不為零，受力并不平衡，所以D錯?！咀兪接柧殹空駝拥膯螖[小球通過平衡位置時，關(guān)于小球受到的回復力及合力的說法中正確的是()A.回復力為零，合外力不為零，方向指向懸點B.回復力不為零，方向沿軌跡的切線C.合外力不為零，方向沿軌跡的切線D.回復力為零，合外力也為零【解析】選A。單擺小球通過平衡位置，水平方向受力為零，即回復力為零，豎直方向需要向上的合力提供向心力，即合外力不為零，方向指向懸點，故A對。

對相位的進一步理解【探究導引】如圖所示，三個擺長相同的單擺分別從圖示位置開始計時，請思考下列問題：(1)利用相位如何表達振動方程？(2)振動的步調(diào)由誰來決定？【要點整合】1.簡諧運動的一般表達式x=Asin(ωt+φ)=Asin(t+φ)(1)A表示簡諧運動的振幅。(2)ω是一個與頻率成正比的量，表示簡諧運動的快慢，ω==2πf，稱為簡諧運動的圓頻率。(3)ωt+φ代表簡諧運動的相位，φ表示t=0時的相位，叫初相。2.相位差即相位之差,它反映了兩個簡諧運動的步調(diào)差異,若兩振動頻率相同:相位差Δφ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1，這種情況下其相位之差恰等于它們的初相之差,因初相是確定的,所以同頻率的兩個簡諧運動有確定的相位差。若Δφ=φ2-φ1＞0,則稱B的相位比A的相位超前Δφ或A的相位比B的相位落后Δφ;若Δφ=φ2-φ1＜0,則稱B的相位比A的相位落后Δφ或A的相位比B的相位超前Δφ?！咎貏e提醒】(1)簡諧運動中，A、ω、φ是常量。(2)簡諧運動的表達式反映了振動位移與振動時間之間的關(guān)系，從數(shù)學角度，此式對應的x-t圖像恰為正(余)弦曲線。【典例2】如圖所示為A、B兩個簡諧運動的位移—時間圖像。請根據(jù)圖像寫出這兩個簡諧運動的位移隨時間變化的關(guān)系?！舅悸伏c撥】解答本題可按以下思路進行分析：【規(guī)范解答】由圖像可知下列信息：A：說明振動的質(zhì)點從平衡位置沿負方向已振動了周期，φ0=π，振幅A=0.5cm，周期T=0.4s，ω==5π(rad/s)，則簡諧運動的表達式為x=0.5sin(5πt+π)；B：說明振動的質(zhì)點從平衡位置沿正方向已經(jīng)振動了周期，φ0=又因為振幅A=0.2cm，周期T=0.8s，則ω=2.5πrad/s。因此簡諧運動的表達式為x=0.2sin(2.5πt+。答案：見規(guī)范解答【總結(jié)提升】用簡諧運動表達式解決振動問題的方法應用簡諧運動的表達式x=Asin(ωt+φ)解決簡諧運動問題時,首先要明確表達式中各物理量的意義,找到各物理量對應的數(shù)值,根據(jù)ω==2πf確定三個描述振動快慢的物理量間的關(guān)系,有時還需要畫出其振動圖像來解決有關(guān)問題.對于同一質(zhì)點的振動,不同形式的簡諧運動位移表達式、初相位并不相同。【變式訓練】如圖所示，實線表示單擺甲的振動圖線，虛線表示單擺乙的振動圖線，關(guān)于甲、乙單擺的說法正確的是()A.單擺甲的振動表達式是x=2costcmB.單擺乙的振動表達式是x=2sintcmC.單擺甲、乙的相位差為零D.單擺甲、乙的相位差為【解析】選A、B、D。根據(jù)甲、乙單擺的振動圖線知甲的振動表達式為x=2costcm，乙的振動表達式為x=2sintcm，故A、B正確，單擺甲、乙的相位差為，故D對、C錯。【變式備選】物體A做簡諧運動的振動位移xA=3cos(100t+)m,物體B做簡諧運動的振動位移xB=5cos(100t+)m.比較A、B的運動,下列說法正確的是()A.振幅是矢量，A的振幅是6m,B的振幅是10mB.周期是標量，A、B周期相等，為100sC.A振動的頻率fA等于B振動的頻率fBD.A的相位始終超前B的相位【解析】選C、D。振幅是標量，A、B的振動范圍分別是6m、10m，但振幅分別是3m、5m，選項A錯誤；A、B的周期T==s=6.28×10-2s,選項B錯誤；因為TA=TB，故fA=fB,選項C正確；Δφ=φA-φB=,選項D正確。

【溫馨提示】單擺在擺角很小時的振動可看成簡諧運動，又由于擺球的軌跡是一段豎直面內(nèi)的圓弧，故單擺知識經(jīng)常與力學知識綜合應用?！镜淅繉⒁粶y力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力.圖甲中O點為單擺的固定懸點，現(xiàn)將質(zhì)量m=0.05kg的小擺球(可視為質(zhì)點)拉至A點，此時細線處于張緊狀態(tài)，懸點到球心的距離為0.4m，釋放擺球，則擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低位置。∠AOB=∠COB=θ(θ小于10°且是未知量)。由計算機得到的細線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線如圖乙所示，且圖中t=0時刻為擺球從A點開始考查內(nèi)容單擺與力學知識的綜合運動的時刻.試根據(jù)力學規(guī)律和題中所給的信息(g取10m/s2，

=2.83)，求：(1)擺球運動到平衡位置時的速度。(2)圖乙中細線拉力最小值為多少？【思路點撥】由F-t圖像確定單擺的周期和擺球運動到平衡位置時細線的拉力，再應用有關(guān)的規(guī)律列式?！疽?guī)范解答】(1)由F-t圖像可得，擺球運動到平衡位置時細線的拉力Fmax=0.510N，此時有Fmax-mg=所以v=0.283m/s(2)A→B機械能守恒，mgL(1-cosθ)=擺球在A點或C點時擺線的拉力最小，F(xiàn)min=mgcosθ，解得：Fmin=0.495N答案：(1)0.283m/s (2)0.495N單擺擺球經(jīng)過平衡位置的回復力與合外力的辨析1.單擺在擺動過程中的回復力是擺球的重力沿切線方向的分力，擺球所受的合外力是擺線的拉力和重力的合力。2.單擺經(jīng)過平衡位置時，擺球所受的回復力為零，但擺球所受合外力不為零，方向指向懸點，提供小球做圓周運動的向心力，二者容易混淆?！景咐故尽筷P(guān)于單擺，下列說法中正確的是()A.擺球受到的回復力等于擺球重力沿圓弧切線方向的分力B.擺球受到的回復力是它的合力C.擺球經(jīng)過平衡位置時，所受的合力為零D.擺角很小時，擺球受到的合力的大小跟擺球?qū)ζ胶馕恢玫奈灰拼笮〕烧取疽?guī)范解答】選A。單擺的回復力不是它的合力，而是擺球重力沿圓弧切線方向的分力，