結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線

第五章

影響線§5-1影響線的基本概念§5-2靜力法作影響線§5-3機動法作影響線§5-4影響線的應(yīng)用§5-5簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對最大彎矩§5-6超靜定力的影響線§5-7連續(xù)梁的最不利荷載分布及內(nèi)力包絡(luò)圖1結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線§5-1影響線的基本概念一、移動荷載

例如：吊車在吊車梁上運行時，其輪壓對吊車梁而言是移動荷載。又如汽車、火車在橋梁上行駛時，其輪壓對橋梁來說也是移動荷載。

荷載的大小、方向一定，但荷載位置連續(xù)變化的荷載就稱為移動荷載。

汽車或火車輪壓產(chǎn)生的移動荷載的特點是：一組豎向集中力（可包括均布荷載），各集中力的大小、方向固定，相互間的位置也固定，作為整體在結(jié)構(gòu)上移動。2結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線

在移動載荷作用下，結(jié)構(gòu)任意截面的內(nèi)力（M

、

FQ

、

FN）和位移（△、θ）及支座反力均隨移動荷載在結(jié)構(gòu)上的位置變化而變化。FP1FP2FP3FP4a1a3a2ba4q

結(jié)構(gòu)在移動荷載作用下，主要討論下述問題：

1）對于給定截面C，其位移或內(nèi)力（例如Mc）當(dāng)給定的移動荷載在什么位置時得到最大值？該問題是求移動荷載的最不利位置問題。3結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線2）對于給定的移動荷載組，簡支梁AB上哪個截面的彎矩當(dāng)移動荷載在什么位置時取得最大值？該問題是簡支梁絕對最大彎矩的求解問題。

此外，還要討論簡支梁和連續(xù)梁的內(nèi)力包絡(luò)圖的畫法等問題。

為求解以上問題，首先要討論結(jié)構(gòu)影響線的求解。實際移動荷載是由若干集中力及均布荷載組成的，而且每個集中力的大小也不同。但我們首先要討論的是具有共性的問題，即單個移動荷載FP=1在結(jié)構(gòu)上移動時結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移的變化規(guī)律。4結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線FP=1xBAla)FRAyb)xyy1y2FRA影響線1

現(xiàn)討論圖a)所示簡支梁，當(dāng)單個荷載FP=1在梁上移動時，支座A的反力FRA的變化規(guī)律。5結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線

在影響線圖形中，橫坐標(biāo)x表示單位移動荷載在梁上的位置；縱坐標(biāo)y表示當(dāng)單位荷載在該位置時，影響系數(shù)的大小。

上式是反力影響系數(shù)與移動荷載位置參數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，該函數(shù)圖形就稱為反力

FRA的影響線，見上頁圖b)。

由上式可見，F(xiàn)RA與FP成正比，比例系數(shù)稱為FRA的影響系數(shù)，用表示，即：6結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線BFP1AFP2c)

若梁上作用有固定荷載（圖c），則根據(jù)疊加原理，A支座的反力FRA為：

b)xyyy1y2FRA影響線17結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線

當(dāng)單位集中移動荷載FP=1在結(jié)構(gòu)上移動時，表示結(jié)構(gòu)指定截面的某量值Z變化規(guī)律的曲線，稱為Z的影響線。量值Z可以是截面內(nèi)力或位移，也可以是支座反力。影響系數(shù)是Z與FP的比例系數(shù)，即：二、

影響線定義

與Z的量綱不同，它們相差一個荷載FP的量綱。8結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線§5-2靜力法作影響線梁彎矩M的正負(fù)號：剪力FQ的正負(fù)號：軸力FN的正負(fù)號：一、內(nèi)力和支座反力的正負(fù)號

豎向反力通常以向上為正，向下為負(fù)。9結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線二、簡支梁的影響線

靜力法作影響線：用靜力平衡方程求出的函數(shù)關(guān)系，然后畫出函數(shù)圖形就求得了影響線

。1.支座反力影響線FP=1xBAlabC10結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線FRA影響線FRB影響線2.彎矩和剪力影響線當(dāng)FP=1在AC段，取CB段作隔離體：bBC1111結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線當(dāng)FP=1在CB段，取AC段作隔離體：aCAMc影響線

ab截面C彎矩和剪力影響線如下圖示。12結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線FQC影響線

llal13結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線下面討論影響線與內(nèi)力圖的區(qū)別。xFP=1ACablBACablBFP=1影響線

FQ圖

M圖內(nèi)力圖

FQC影響線

MC影響線

14結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線1）橫坐標(biāo)x：影響線圖中，x是移動荷載的位置；內(nèi)力圖中，x是梁截面位置。2）縱坐標(biāo)y：影響線圖中，y是當(dāng)FP=1在該位置時影響系數(shù)的值；內(nèi)力圖中，y是梁該截面的內(nèi)力值。3）荷載位置：求影響線時，F(xiàn)P=1是移動荷載；內(nèi)力圖中，荷載位置固定。15結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線ACBFP=1FQC左=b/lFQC右=-a/l

在FQC影響線圖中，豎標(biāo)是當(dāng)FP=1作用于C截面時，F(xiàn)QC左的值；豎標(biāo)則是FQC右的值，如圖所示。FQC影響線

llal16結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線三、伸臂梁的影響線

作伸臂梁的影響線時，先畫出簡支梁的影響線，然后延伸至懸臂段。1.支座反力影響線

FRA及FRB的影響線如右圖示。xFP=1ACablBddEDllFRA影響線

FRB影響線17結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線當(dāng)FP=1在DC段時，取CE段作隔離體(圖a)：2.C截面彎矩及剪力影響線

當(dāng)FP=1在CE段時，取DC段作隔離體(圖b)：dADaCbBCdEa)b)18結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線MC影響線FQC影響線

MC及FQC影響線如下圖示：3.作FQA右及A左截面內(nèi)力影響線

先作FQA右影響線。19結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線FQA右影響線如下圖示。當(dāng)FP=1在DA段，取AE段作隔離體（圖a)：當(dāng)FP=1在AE段，取DA段作隔離體（圖b)：A右dDb)lBdEa)A右20結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線FQA右影響線容易求得FQA左及MA左影響線見下圖。小結(jié)：

伸臂梁簡支段AB某截面彎矩和剪力的影響線在AB段與簡支梁相同，伸臂段圖形則是簡支段圖形的延伸。d1MA左影響線FQA左影響線l21結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線四、結(jié)點荷載作用下的影響線

如圖簡支梁AB，荷載FP=1在上部縱梁上移動，縱梁支在橫梁上，橫梁由主梁支承。求主梁AB某截面內(nèi)力Z的影響線。FP=1ACDKxB

由下面的證明可以得出結(jié)論：在結(jié)點荷載作用下，主梁截面K某內(nèi)力Z的影響線在相鄰結(jié)點之間是一條直線。下面以MK為例加以證明。22結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線MK影響線（直接荷載）AKBa)MK影響線（結(jié)點荷載）ACKDBycydb)dCDKFP=1c)23結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線

可見，是的一次函數(shù)，也是x的一次函數(shù)。所以，MK影響線(圖b)在結(jié)點C、D之間是一直線。證明：1）在直接移動荷載作用下，MK的影響線已經(jīng)畫出，如圖a)所示。2）在結(jié)點荷載作用下，當(dāng)FP=1在截面C或D時，可得：3）當(dāng)移動荷載FP=1作用在C﹑D截面之間時，根據(jù)疊加原理可得（圖c)：24結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線作結(jié)點荷載下影響線的步驟為：1）作截面K的某量值Z在直接移動荷載下的影響線，并確定與各結(jié)點對應(yīng)的豎標(biāo)。2）在兩結(jié)點之間連以直線，就得到結(jié)點荷載作用下的影響線。

FQK影響線如下圖所示：FQK影響線ACKDB25結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線例5-2-1

作圖示梁在結(jié)點荷載作用下的影響線。解：Fp=1ACDxFEd/2d/22d/3dddddd/2d/23d/4MC影響線d/21/3FQC影響線1/31/326結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線5d/6d/35d/12MD影響線FQD影響線1/61/35/62/3Fp=1ACDxFEd/2d/22d/3ddddd27結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線ME影響線2d/3FQF左影響線1/31/32/31/31/32/3FQF右影響線1/3Fp=1ACDxFEd/2d/22d/3ddddd28結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線五、靜定平面桁架影響線

平面桁架只承受結(jié)點荷載，單位移動荷載FP=1通過縱梁﹑橫梁（橫梁放置在結(jié)點上）系統(tǒng)傳給桁架結(jié)點，如同前面討論的簡支梁受結(jié)點荷載的情況一樣。因此，桁架任一桿的軸力影響線在兩結(jié)點之間是一直線。求桁架桿件軸力的影響線時，把單位移動荷載FP=1依次作用在各結(jié)點上，用結(jié)點法或截面法求出桿件的軸力即可。29結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線例5-2-2

作圖示桁架FN1﹑FN2的影響線。解：1）支座反力FRA﹑FRB的影響線與跨度為5d的簡支梁相同。FP=1AEFFP=121BCD5dIIh30結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線2)

求FN1的影響線（上承）

當(dāng)FP=1在結(jié)點C左側(cè)，取截面I-I以右為隔離體：

當(dāng)FP=1在結(jié)點D右側(cè)，取截面I-I以左為隔離體：ABCD2d/h3d/h0.9d/hd/hFN1影響線（上承）6d/5h

相應(yīng)簡支梁F截面的彎矩。31結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線求FN1的影響線（下承）

當(dāng)FP=1在結(jié)點E左側(cè)，取截面I-I以右為隔離體：

當(dāng)FP=1在結(jié)點F右側(cè)，取截面I-I以左為隔離體：ABEF6d/5hFN1影響線（下承）2d/h3d/h

相應(yīng)簡支梁F截面的彎矩。32結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線3)

求FN2的影響線（上承）

當(dāng)FP=1在結(jié)點C左側(cè)，取截面I-I以右為隔離體：

當(dāng)FP=1在結(jié)點D右側(cè)，取截面I-I以左為隔離體：——相應(yīng)簡支梁節(jié)間CD的剪力。hd/233結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線ABCDFN2影響線(上承)hd/2求FN2的影響線（下承）

當(dāng)FP=1在結(jié)點E左側(cè)，取截面I-I以右為隔離體：34結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線當(dāng)FP=1在結(jié)點F右側(cè)，取截面I-I以左為隔離體：——相應(yīng)簡支梁節(jié)間EF的剪力。ABEFFN2影響線（下承）35結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線§5-3機動法作影響線

機動法作靜定結(jié)構(gòu)影響線是應(yīng)用虛功原理把求影響線的靜力平衡問題轉(zhuǎn)化為作剛體位移圖的幾何問題。對于單跨或多跨梁，由于剛體位移圖很容易確定，所以影響線的求解十分簡捷?，F(xiàn)以下圖所示伸臂梁AB的支座反力FRB的影響線為例進行說明。FP=1xl/4l/4lAB36結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線1.

撤去與相應(yīng)的約束，代之以反力，原結(jié)構(gòu)變成具有一個自由度的機構(gòu)。

2.

令該機構(gòu)產(chǎn)生剛體位移，使與Z方向一致，則虛功方程為：上式中，恒為正；與FP同向為正，反向為負(fù)。乘積的正負(fù)號由的正負(fù)號調(diào)整。FP=1xAB37結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線可見，在圖中，令，并將圖反號，就求得Z的影響線，并且能確定影響線的正負(fù)號及豎標(biāo)大小。3.

由上式可得:令得到AB1FRB影響線38結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線用機動法求下圖所示伸臂梁MC及FQC的影響線。例5-3-1FP=1ABC2ddddx解：1.

作MC的影響線

將C截面變?yōu)殂q接，暴露出彎矩；令該機構(gòu)產(chǎn)生剛體位移，使C左、右截面相對轉(zhuǎn)角與同向，就得到圖，見下頁圖。

39結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線虛功方程為:

ABC40結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線令則

上式表明，在圖中，令并反號，就可求得MC影響線。MC影響線2.作FQC的影響線

將C截面改為滑動連結(jié)，暴露出剪力；令該機構(gòu)產(chǎn)生剛體位移，使C左、右截面位移方向與相同，就得到圖，見下頁圖。41結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線虛功方程為:

令則ABC42結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線

上式表明，在圖中，令并反號，就可求得FQC影響線。FQC影響線43結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線例5-3-2

用機動法作圖示靜定多跨梁的影響線。xFP=1ABCDl/2l/2l/2l/2FRA影響線ABD解：44結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線MB影響線1/2ACDBFQB左影響線DACBll45結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線xFP=1ABCDl/2l/2l/2l/2ADBCFQB右影響線46結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線§5-4影響線的應(yīng)用一、求各種固定荷載作用下的影響

若已求得指定截面某量值Z的影響線，根據(jù)疊加原理，就可以求得固定荷載作用下該量值Z的大小。

梁截面C的彎矩MC的影響線已求得如右圖示，求固定荷載作用下的MC值。0.253m1mA1m1mB0.250.750.750.375Mc影響線C47結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線一組集中荷載：均布荷載：Mc影響線C0.5m2m20kN15kN10kNCBq3m1mA1m1mB0.250.750.750.375C48結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線二、最不利荷載位置

把單個集中移動荷載放在影響線的最大或最小豎標(biāo)位置，就得到最不利荷載位置，進而求得Zmax或Zmin

。

使結(jié)構(gòu)指定截面的某量值Z達到最大值Zmax或最小值Zmin時實際移動荷載的位置，稱為最不利荷載位置。1.單個集中移動荷載

對于剪力FQC影響線，將集中力FP放在截面C，見右圖，就得到：ABb/la/lFQC影響線C49結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線

對于伸臂梁的MC影響線（見下圖），將FP分別放在截面C和E，就得到：2.可任意布置的均布活荷載

可任意布置的均布活荷載通常指人群荷載。把影響線正號部分布滿均布活載，可以求得Zmax，把影響線負(fù)號部分布滿均布活載，可以求得Zmin。ADBymaxyminMc影響線CE50結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線q求(Mc)

max求(Mc)

minqqω1ω3ω2ADBMc影響線CE51結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線3.一組移動集中荷載

一組移動集中荷載：各集中力的大小、方向及相互間的距離均保持不變，作為整體在結(jié)構(gòu)上移動。為了確定最不利荷載位置，原則上使排列密集、數(shù)值較大的集中力放在影響線豎標(biāo)較大的部位，而且一定有一個集中力位于影響線的某個頂點上。為確定最不利荷載位置，通常分兩步：1）求出使Z達到極值的荷載位置。這種荷載位置稱為荷載的臨界位置，而且可能不止一個。52結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線2）從Z的極大值中選出最大值，從Z的極小值中選出最小值，從而確定最不利荷載位置。下面以多邊形影響線為例，說明臨界荷載位置的特點及其判定方法。FP1FP2FR1FP3FP4FR2FP5FP6FR3Δxα1xΔxΔxα2α353結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線

因為是x的一次函數(shù)，所以Z也是x的一次函數(shù)。若荷載右移動Δx，則豎標(biāo)的增量為：則Z的增量為：

在影響線圖中，α1>0，α2>0，α3<0。

由上面影響線圖可得出:54結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線

因為Z是x的一次函數(shù)，所以Z-x圖形是折線圖形。于是ΔZ/Δx是折線圖形中各折線段的斜率。對于折線圖形，極值發(fā)生在使ΔZ/Δx變號的尖點處。xZ+-+00-極大值點xZ-+-00+極小值點

若移動荷載組在某位置剛好使Z取得極大值，則：當(dāng)Δx>0，即荷載稍向右移，。當(dāng)Δx<0，即荷載稍向左移，。55結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線

若移動荷載組在某位置剛好使Z取得極小值，則：當(dāng)Δx>0，即荷載稍向右移，。當(dāng)Δx<0，即荷載稍向左移，。

總之，當(dāng)荷載在Z的極值點位置稍向左、右移動時，必須變號。如何使變號？是常數(shù)，可以變化的只是FRi。為了使FRi變化，必須有一個集中力位于影響線的頂點，此荷載記作FPcr，當(dāng)FPcr位于影響線的頂點以左或以右時，會引起FRi發(fā)生變化，如下圖示。56結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線FP1FP2FR1FPcrFP4FP5FR2FP1FP2FR1FPcrFP4FP5FR2

當(dāng)移動荷載左右移動時，能使改變符號的荷載FPcr稱為臨界荷載，相應(yīng)的移動荷載組的位置稱為臨界位置。57結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線

在給定的移動荷載組中，能使變號的臨界荷載可能不止一個。確定最不利荷載位置的步驟如下：1)

選定一個集中力作為FPcr，使它位于影響線的一個頂點上；2）當(dāng)FPcr稍作左右移動時，分別計算的值。若變號，則此FPcr即為一臨界荷載，相應(yīng)的荷載位置為臨界位置。用同樣的方法可以確定其它的FPcr及相應(yīng)的荷載臨界位置。3)

對于每個荷載臨界位置求出相應(yīng)的Z值，比較各個Z值，可確定Zmax及Zmin，進而確定相應(yīng)的最不利荷載位置。58結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線例5-4-1

如下圖多邊形影響線及移動荷載組，試求荷載最不利位置和Z的最大值。已知q=37.8kN/m,FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=90kN。FP1FP2FP3FP4FP5qaaaaaa=1.5m30mZ的影響線6m4m8mα1α310.75α259結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線1）將FP4放在影響線的最高點，移動荷載組的布置如下圖示。2）試算解：Z的影響線FP1FP2FP3FP4FP5qaaaaaa=1.5m6m3.5m16m4m8mα1α310.750.810.906α260結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線若荷載稍向右移，各段荷載合力為：Z的影響線FP1FP2FP3FP4FP5qaaaaaa=1.5m6m3.5m16m4m8mα1α310.750.810.906α261結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線若荷載稍向左移，各段荷載合力為：Z的影響線FP1FP2FP3FP4FP5qaaaaaa=1.5m6m3.5m1α26m4m8mα1α310.750.810.9063.5/862結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線

因為變號，故FP4為臨界荷載，相應(yīng)的荷載位置為臨界位置。3）計算Z值

容易確定只有FP4是臨界荷載，所以相應(yīng)的荷載位置就是最不利荷載位置。63結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線

對于三角形影響線，確定荷載的臨界位置比較簡便。選一集中力放在Z的影響線頂點，使Z取得極大值的條件為：當(dāng)荷載稍向右移時，當(dāng)荷載稍向左移時，F(xiàn)P1FP2FR左FPcrFP4FP5FR右αβabc64結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線將tgα=c/a及tgβ=-c/b代入上兩式：

上式表明，荷載臨界位置的特征是：有一集中荷載FPcr位于影響線的頂點，F(xiàn)Pcr計入哪一邊，哪一邊荷載的平均集度就大。65結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線例5-4-2

求反力FRB的最大值并確定最不利荷載位置。FP1=FP2=478.5kN，F(xiàn)P3=FP4=324.5kN。解：1）FRB的影響線如上圖示。2）將FP2當(dāng)作FPcr放在影響線頂點：0.1256m6m1ABC0.7583FRB的影響線0.75mFP1FP2FP3FP45.25m1.45m4.55m0.25m66結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線所以FP2是臨界荷載。FRB的影響線0.1256m6m1ABC0.7583FP1FP2FP3FP45.25m1.45m4.55m0.25m0.75m67結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線3）將FP3當(dāng)作FPcr放在影響線頂點：FP1FP2FP3FP44.55m0.7m1.45m4.8m1.2mFRB的影響線0.26m6m1ABC0.758368結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線所以：相應(yīng)的荷載位置為最不利荷載位置。所以FP3也是臨界荷載。FP1FP2FP3FP44.55m0.7m1.45m4.8m1.2mFRB的影響線0.26m6m1ABC0.758369結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線例5-4-3

求MC的最大值及相應(yīng)的最不利荷載位置，已知q=92kN/m，F(xiàn)P1=FP2=FP3=FP4=FP5=220kN。FP1FP5q18.5m5×1.5ma)10ABC20m20mMC的影響線70結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線解：1）將FP5當(dāng)作FPcr放在影響線頂點，如上頁圖a)所示。所以FP5不是臨界荷載。2）將均布荷載跨越影響線頂點，使左右兩邊荷載平均值相等，見下頁圖b)。71結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線b)荷載位置b)即為最不利荷載位置。FP1FP5q20m5×1.5mx=8.04m4.46m10ABC20m20m7.993.735.98MC的影響線72結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線例5-4-4

求圖a)所示均布移動荷載的最不利荷載位置。

均布荷載段橫跨影響線頂點，若荷載稍向右移動，則CD范圍影響線面積增加了yDdx，影響面積減少了yCdx。ABCDayCyDdxdxq解:73結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線所以令即故qABCDayCyDdxdxa)qABCDaaEb)74結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線

根據(jù)以上討論，可以用作圖法確定最不利荷載位置，如上頁圖b)所示。另外需要指出，對于剪力影響線，為了確定最不利荷載位置，通常用直觀判斷并試算即可確定。75結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線§5-5簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對最大彎矩一、簡支梁內(nèi)力包絡(luò)圖的概念

在給定的移動荷載作用下，用上一節(jié)討論的方法可以求得指定截面某內(nèi)力Z的最大值Zmax或最小值Zmin。在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，需要求出每個截面在給定移動荷載作用下內(nèi)力的最大值和最小值。在給定移動荷載作用下，將各截面內(nèi)力Z的最大值Zmax連成一條曲線，同樣將最小值Zmin也連成一條曲線，這樣的圖形稱為內(nèi)力包絡(luò)圖。76結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線

作簡支梁內(nèi)力包絡(luò)圖的步驟為：1）將梁分成若干等分，取等分截面作為求Zmax和Zmin的截面。2）作各等分截面內(nèi)力Z的影響線。3）利用上一節(jié)的方法求各等分截面的Zmax和Zmin，然后把各截面的Zmax或Zmin分別連成曲線，即得簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖。

下面以求第三等分截面剪力的最大值和最小值為例進行說明。77結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線12m3.5m3.5m82kN82kN82kN82kN1.5m求剪力最大值的荷載位置3.5m3.5m82kN82kN82kN82kN3.4m1.5m0.1m82(0.7+0.575+0.283-0.0083)=127.07kN剪力影響線8.4m3.6m0.70.5750.30.2830.008378結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線-82(0.3+0.0083)=-25.28kN求剪力最小值的荷載位置3.5m82kN82kN0.1m82kN剪力影響線8.4m3.6m0.70.5750.30.2830.008379結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線簡支梁剪力包絡(luò)圖(kN)17915394.31272126541.725.316.48.2017915394.31272126541.725.316.48.2080結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線5.625m6.375m215366465559574578215366465559578簡支梁彎矩包絡(luò)圖(kN.m)簡支梁彎矩包絡(luò)圖如下圖示。81結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線二、簡支梁的絕對最大彎矩

簡支梁彎矩包絡(luò)圖中的最大豎標(biāo)稱為絕對最大值，即梁各截面最大彎矩中的最大值。作簡支梁彎矩包絡(luò)圖一般不能求得絕對最大彎矩，因為等分截面不可能正好選中絕對最大彎矩的截面。對于同一簡支梁，給定不同的移動荷載就可以求得不同的絕對最大彎矩。與求指定截面的最不利荷載位置不同的是，絕對最大彎矩產(chǎn)生的截面位置并不知道。但可以肯定，絕對最大彎矩產(chǎn)生的截面一定有一集中荷載作用并靠近跨中截面。下面討論如何求簡支梁絕對最大彎矩。82結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線設(shè)移動荷載的合力FR在FPcr的右側(cè)：考慮AD段平衡：b1FP1FPcrAx…DFPiFRAb1biMDFP1FPcrFRFPnl/2l/2ACx…Ba/2a/2DFPiFPn-1FRAbi83結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線

上式中Mcr為D截面左側(cè)荷載對截面D力矩的代數(shù)和。令得到

上式表明，當(dāng)MD取得極值時，F(xiàn)Pcr與FR之間的距離a被梁中點平分。荷載FPcr可以有不同的選擇，實際上因為a較小，截面D靠近跨中截面C，故FPcr通常是使跨中截面的彎矩取得極大值的臨界荷載。確定FPcr以后，按照FPcr與FR之間的距離a被梁中點平分的原則確定移動荷載在梁上的位置，進而求出彎矩的極值。84結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線或

當(dāng)FR在FPcr左側(cè)時，在公式中，a<0?，F(xiàn)說明如下：85結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線如右圖示梁：考慮AD段平衡FP1FPcrAx…DFPiFRAb1biMDFP1FPcrFRFPnl/2l/2ADx…Ba/2a/2CFPiFPn-1FRAb1bi86結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線令得到如果只使用這一公式，則式中必有a<0?；?7結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線小結(jié)：1）確定FPcr，可選使跨中截面彎矩取得極大值的集中力為FPcr。2）求移動荷載的合力FR，并根據(jù)FR與FPcr之間的距離被梁中點平分的原則確定移動荷載在梁上的位置。有時可能有幾個集中力移出或移到梁上，此時應(yīng)重新計算合力確定移動荷載的位置。3）利用公式求(MD)max。

需要指出，上式求得的只是一個極大值，并不一定就是絕對最大彎矩。應(yīng)求出可能的幾個極大值，從中求得絕對最大彎矩。88結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線例5-5-1

求圖示簡支梁的絕對最大彎矩，已知FP1=FP2=FP3=FP4=280kN。解：合力為荷載位置如圖示，F(xiàn)R在FPcr的右側(cè)。選FP2為FPcr。FP1FP3FRFP46m6mADB0.36m0.36mCFP2=FPcr0.84m4.8m4.8m0.12m0.72m89結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線當(dāng)FP2在梁中點以右時，移動荷載在梁上的位置如圖示。此時FP4已移到梁外。合力合力相對位置：FP1FP3FRFP46m6mADB0.56m0.56mCFP2=FPcr1.76m4.8m4.8m0.8m1.44m90結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線絕對最大彎矩為：此時FR在FPcr的左側(cè)，故取91結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線§5-6超靜定力的影響線

超靜定力就是超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和支座反力。作超靜定力的影響線有兩種方法：1）根據(jù)平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件用力法、位移法或力矩分配法等直接求出超靜定力的影響系數(shù)。此法與靜定力影響線的靜力法相應(yīng)。2）利用超靜定力的影響線與撓度圖之間的比擬關(guān)系作影響線，此法與靜定力影響線的機動法相應(yīng)。92結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線

如下圖示連續(xù)梁，討論用第二種方法求某量值Z1=FRC的影響線。力法基本體系A(chǔ)BCD原結(jié)構(gòu)xFP

=1ABDxFP

=1Z1=FRCC93結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線ABDxFP

=1δ1PABDxFP

=1δ1PCCABDδ11CδP1δP1Z1=FRC

=1δP1圖ABDZ1=FRC

影響線94結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線1）撤除與FRC相應(yīng)的約束，代之以未知力Z1=FRC?；倔w系為n-1=2次超靜定結(jié)構(gòu)。2）建立力法方程。δ11——基本體系由Z1=1引起的在Z1方向的位移。δ1P——基本體系由FP=1引起的在Z1方向的位移。于是力法方程成為：

上式中δP1