2021年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷

（考試時(shí)間：120分鐘滿分：130分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，合計(jì)30分.在每個(gè)小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑.）

1.（2021.無錫）的相反數(shù)是（）

A.--B.-C.3D.-3

33

｛答案｝B

2.（2021.無錫）函數(shù)y=J=中自變量x的取值范圍是（）

Jx—2

A.x>2B.x22C.x<2D.x#2

｛答案｝A

3.（2021?無錫）已知一組數(shù)據(jù)：58,53,55,52,54,51,55,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（)

A.54,55B.54,54C.55,54D.52，55

｛答案｝A

4.（2021.無錫）方程組=5的解是（）

[x-y=3

A-bfx=23B[!x，==32_C[Lx==41Jx=1

[y=4

｛答案｝c

5.（2021.無錫）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a1+a=（r,B.（a2）3=a5C.a&-i-a2=a4D.a2*a3-a5

｛答案｝D

6.（2021.無錫）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（)

A.OBA

卞

｛答A案｝A

7.（2021?無錫）如圖，D、E、F分別是AABC各邊中點(diǎn)，則以下說法錯(cuò)誤的是（）

A

A.△BOE和△OCF的面積相等

B.四邊形4EDF是平行四邊形

C.若AB=BC,則四邊形AEDF是菱形

D.若/A=90°,則四邊形AE￡>F是矩形

｛答案｝C｛解析｝對(duì)于A,D、E、F分別是aABC各邊中點(diǎn)，則EF、ED、。下是中位線，則EF〃BC,

故點(diǎn)瓜產(chǎn)到8c的距離相等，底、高都相等，則△8DE和△￡>€■廠的面積相等，A正確；ED、OF是中位

線，則E￡）〃AC、DF//AB,故四邊形AEDF是平行四邊形，若/4=90°,則四邊形AEDF是矩形，故

B、D正確；而由AB=BC不能得到四邊形AEZ）尸是菱形，故C錯(cuò)誤.

8.（2021?無錫）一次函數(shù)>=》+〃的圖象與x軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)丫='（">0）的圖象交于點(diǎn)A（1,

X

m）,且△AOB的面積為1,則加的值是（）

A.1B.2C.3D.4

｛答案｝B

｛解析｝點(diǎn)B在x軸上，則△402的底為點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，高是點(diǎn)4至卜軸的距離為A點(diǎn)的縱坐標(biāo)〃?，將

點(diǎn)A坐標(biāo)帶入一次函數(shù)，可得〃=加-1,結(jié)合三角形面積公式列方程求解，舍去負(fù)值，可得"『2.

9.（2021?無錫）在RtZVlBC中，NA=90°,A8=6,AC=8,點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則

P笳+p”+PC2取得最小值時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）

A.點(diǎn)尸是aABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)

B.點(diǎn)P是△4BC三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

C.點(diǎn)P是aABC三條高的交點(diǎn)

D.點(diǎn)P是AABC三條中線的交點(diǎn)

（答案）D

｛解析｝如圖，過點(diǎn)尸分別作AB、AC的垂線，垂足分別為E、F,

設(shè)AE=a,AF=h,BE=6-a,CF=8-b,

：.PA2+PB2+PC2=(a2+/?2)+[/?2+(6-a)2J+la2+(8-Z>)2J

=3標(biāo)+3F12。-16什100

=3(a-2)2+3(fc--)2+—,

33

???當(dāng)“2,無號(hào)時(shí)，P/P+p￥+pcz取得最小值些,

33

當(dāng)PF=2,時(shí)，CF=—,

33

3

tanZPCF=-,

8

“延長線交48于G,

，CG是中線，即點(diǎn)尸為中線交點(diǎn).

10.（2021?無錫）設(shè)P（x,刀），QCx,y2）分別是函數(shù)Ci，C2圖象上的點(diǎn)，當(dāng)aWxWb時(shí)，總有-1Wyi

恒成立，則稱函數(shù)Ci，C2在aWxWb上是“逼近函數(shù)”，“WxWb為“逼近區(qū)間”.則下列結(jié)論:

①函數(shù)y=x-5,卜=3]+2在1WX忘2上是"逼近函數(shù)"；

②函數(shù)）=x-5,y=7-4x在30W4上是“逼近函數(shù)”；

③OWxWl是函數(shù)y=Al,y=2?.的“逼近區(qū)間”；

④2Wx《3是函數(shù)y=x-5,y=/-4x的“逼近區(qū)間”.

其中，正確的有（）

A.②③B.①④C.①③D.②④

｛答案｝A

｛解析｝對(duì)于①,J1-J2=X-5-3X-2=-2X-7,在上不是“逼近函數(shù)”，①不正確；

對(duì)于②，yi-）2=-/+5x-5,區(qū)間3WxW4在對(duì)稱軸的右邊，力-井隨x的增大而減小，則是

“逼近函數(shù)”，區(qū)間3WxW4是函數(shù)y=x-5,的“逼近區(qū)間”，故②正確、④不正確；對(duì)于③，

y2=-x2+x-l,對(duì)稱軸為%=工，最值為-3,-1Ww-yzW?，所以O(shè)WxWl是函數(shù)y=?-l,丫=力?-'的”逼近

244

區(qū)間”，③正確，綜上可知答案選A.

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡

上相應(yīng)位置.）

11.（2021?無錫）分解因式：2?-8x=.

｛答案）2x（x+2）（x-2）

12.（2021?無錫）2021年5月15日我國天問一號(hào)探測器在火星預(yù)選著陸區(qū)著陸，在火星上首次留下中國印跡,

邁出我國星際探測征程的重要一步.目前探測器距離地球約320000000千米，320000000這個(gè)數(shù)據(jù)用科

學(xué)記數(shù)法可表示為.

｛答案）3.2X108

13.（2021?無錫）用半徑為50,圓心角為120°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑

為—,

｛答案｝1

｛解析｝圓錐的底面與側(cè)面的關(guān)系：圓錐的底面圓的周長等于側(cè)面的弧長，由已知可得側(cè)面的弧長為

12°x50一將其作為底面圓周長，計(jì)算半徑，得尸絲.

1803

14.（2021.無錫）請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象在第二、四象限且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：.

｛答案｝答案不唯一，尸-士

X

15.（2021?無錫）一條上山直道的坡度為1：7,沿這條直道上山，每前進(jìn)100米所上升的高度為米.

｛答案｝100

｛解析｝根據(jù)題意畫出示意圖.

由題意可知RtZXACB中NC=90°,AB=100m,tanB=l:7,則AC:BC=1:7.

設(shè)AC=x,BC=7x.

因?yàn)镽tZ\ACB中/C=90°,AC=x,BC=7x,

所以48=x.

因?yàn)锳B=100,

所以同產(chǎn)100,

解得4100,

即沿著這條公路每前進(jìn)100m所上升的高度為10尤米.

｛分值｝2

16.（2021?無錫）下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為.

①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③邊長相等的兩個(gè)菱形都相似

④對(duì)角線相等的兩個(gè)矩形都相似

｛答案｝|.

｛解析｝多邊形的相似，要角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例同時(shí)滿足，對(duì)于①：所有的正方形四角相等，四條邊都

成比例，所以①正確；對(duì)于②，四條邊都成比例，但四個(gè)角不一定相等，因此所有菱形不一定都相似，

所以②不正確；對(duì)手③，邊長相等的兩個(gè)菱形內(nèi)角不一定對(duì)應(yīng)相等，所以不一定都相似，所以③不確；

對(duì)于④，所有的矩形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)角線相等，邊也一定對(duì)應(yīng)相等，但不一定成比例，所以④不正確；

所以正確的命題的個(gè)數(shù)是2.

17.（2021?無錫）如圖，在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,AB=20,AC=6,點(diǎn)E在線段AC上，且AE=1,

O是線段BC上的一點(diǎn)，連接。E,將四邊形ABOE沿直線OE翻折，得到四邊形FG￡?E,當(dāng)點(diǎn)G恰好落在

線段AC上時(shí)，AF=.

｛答案｝早

｛解析｝解：連接8E、BG,

B

???翻折，AAABE^AFGE,

NAEB=/FEG,

:A、E、G共線，???&E、尸共線.

VAB=2y/2,AE=l,

BE=EG=3,

:.AG=4,

???BG=2y/6.

???。石垂直平分4尸、BG,

J.AF//BG,

：.AAEFSAGEB；

.AFAE日□_AF_1

BGEG2763

“2瓜

..AF=-----.

3

18.（2021?無錫）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C為y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C的直

線與二次函數(shù)y=f的圖象交于A、B兩點(diǎn)、,且C3=3AC,尸為CB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為尸（x,y）（x

>0）,寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：.

■：BC=3AC,可得B(-3d?,9a2),

GE=Sa2,CE=2a2,GC=6cr；

??,尸為8。中點(diǎn)，

：.PC=-BC,

2

pc3

.??,AAEC^APFC,

AC2

aq

:.PF=—±a,FC=-CE=3a2,

22

:?F0=6號(hào),

:?P(——cb6a2),

2

VP(x,y),

?\x=——cbBPa=——x,

23

?08,

??v=o(r=-x~.

3

三、解答題(本大題共10小題，共84分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證

明過程和演算步驟等.)

19.(2021?無錫)計(jì)算：(1)|1|-(-2)3+sin30°；(2).

2a2a

｛答案｝解:(1)原式二—-(-8)4—=1+8=9；

22

20.(2021?無錫)⑴解方程：(x+1)2-4=0；

-2x+3<l

(2)解不等式組：x.

3

｛答案｝解：(1)原方程移項(xiàng)，得(x+1)2=4,

開平方，得x+l=±2,

解得Xl=l,X2=-3；

(2)解不等式-2%+341,移項(xiàng)，得-女<-2,不等號(hào)兩邊同除以一2,得xNl；

解不等式x-l<±+l,移項(xiàng)得+化簡，得幺<2,解得x<3

333

所以原不等式組的3>XN1.

｛題目｝21.(2021.無錫)已知：如圖，AC,相交于點(diǎn)O,AB=DC,NABO=NDCO.

｛答案｝解：(1)'：AB=DC,ZABO=ZDCO,NAOB=NDOC,

：./\AOB^/\DOC,

：.OB=OC,0A=。。，

AOA+OC=OB+OD,即4c=80.

"：AB=DC,AC=BD,8c公共，

△ABgXDCO；

（2）由（1）可知0B=0C,

：.Z0HC=Z0CB.

22.（2021?無錫）將4張分別寫有數(shù)字1、2,3、4的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在盒子中,

攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片.求下列事件發(fā)生的概

率.（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

（1）取出的2張卡片數(shù)字相同；

（2）取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”.

｛答案｝解:列表如卜:

1234

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

（1）由表中結(jié)果可知，所有可能的情況有16種，取出的2張卡片數(shù)字相同的結(jié)果有4種，所以取出的2張

卡片數(shù)字相同的概率為4?16=」；

4

（2）由表中結(jié)果可知，所有可能的情況有16種，取出的2張卡片至少有1張卡片的數(shù)字為“3”的結(jié)果有7

7

種，所以取出的2張卡片數(shù)字相同的概率為7?16=

16

23.（2021.無錫）某企業(yè)為推進(jìn)全民健身活動(dòng)，提升員工身體素質(zhì)，號(hào)召員工開展健身鍛煉活動(dòng)，經(jīng)過兩

個(gè)月的宣傳發(fā)動(dòng)，員工健身鍛煉的意識(shí)有了顯著提高.為了調(diào)查本企業(yè)員工上月參加健身鍛煉的情況,

現(xiàn)從1500名員工中隨機(jī)抽取200人調(diào)查每人上月健身鍛煉的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：

某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的頻數(shù)分布表

0VxW55<x^l010<x<1515VxW2020VxW2525<x^30

鍛煉次數(shù)X（代號(hào)）(A)(8)(C)(￡?(E)(F)

頻數(shù)10a68c246

頻率0.05b0.34d0.120.03

某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

12%

（1）表格中“=

（2）請(qǐng)把扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過10次的員工有多少人?

｛答案｝解：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知B組占樣本總體的百分比為21%,則8的頻數(shù)=21%義200=42,即。=42；

（2）C的頻數(shù)為0.34,則扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所占的比例為34%,。所占的比例=1-其他各部分所占比例的總和

=25%；

補(bǔ)充圖形如下：

某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

E、產(chǎn)四類的總和，即

34%+25%+12%+3%=74%,據(jù)此估計(jì)該企業(yè)上.月參加健身鍛煉超過10次的員工人數(shù)=1500X

74%=1110（人）

答：該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過10次的員工有1110人.

｛題目｝24.（2021?無錫）如圖,已知銳角△ABC中，AC=BC.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作NACB的平分線C￡＞；作△ABC的外接圓。O；（不寫

作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若AB=g,。0的半徑為5,則sin8=.（如需畫草圖，請(qǐng)使用圖2）

｛答案｝解：（1）如圖1,作圖如下：

作法：作角平分線，根據(jù)尺規(guī)作圖作角平分線的步驟作圖；作外接圓，先找圓心，己知△ABC中

AC^BC,由等腰三角形三線合一可知NAC8的角平分線即是底邊A8的垂直平分線，故再作一條腰的

垂直平分線，與角平分線的交點(diǎn)。即為外接圓圓心.

c

(圖D(圖2)

124

（2）如圖2,由（1）知CDJ_AB,由垂徑定理可得AD=BD=]AB=—,OA=OC=5,在RtZMDAD中，由

7324

勾股定理可得OD=g,在Rt^CDB中，CD=OC+OD=不由勾股定理可得BC=8,則sinB=g.

｛題目｝25.（2021?無錫）如圖，四邊形A8C。內(nèi)接于。0,AC是0。的直徑，AC與8。交于點(diǎn)E,PB切。。于

點(diǎn)艮

（1）求證：NPBA=NOBC；

（2）若NPB4=20°,ZACD=40°,求證：/\OAB^/\CDE.

｛答案｝解：(1),.?/>8切。0于點(diǎn)3,.,.//>氏4=乙4(73,

:OC=OB,：.ZACB=ZOBC,

：.ZPBA=ZOBC；

(2)ZPBA=20°,則乙4OB=2/AC8=40",

ZAOB=ZACD.

,：ZAOB^ZACD,Z8A8N8OC(同弧所對(duì)的圓周角相等)，

：.^OAB^^CDE.

｛題目｝26.（2021.無錫）為了提高廣大職工對(duì)消防知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)職工的消防意識(shí)，某單位工會(huì)決

定組織消防知識(shí)競賽活動(dòng)，本次活動(dòng)擬設(shè)一、二等獎(jiǎng)若干名，并購買相應(yīng)獎(jiǎng)品.現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)1275元用于

購買獎(jiǎng)品，且經(jīng)費(fèi)全部用完，已知一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)之比為4：3.當(dāng)用600元購買一等

獎(jiǎng)獎(jiǎng)品時(shí)，共可購買一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品25件.

（1）求一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)；

（2）若購買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？

｛答案｝解：（1）設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為公，則二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為3x,

6001275-600

根據(jù)題意可得,-----+---------------

4x3x

解得x=15,經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是方程的解，則4戶60,3m45,

答：一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為60元、45元；

(2)設(shè)購買一等獎(jiǎng)小件，購買二等獎(jiǎng)〃件.

85—4//?

由題意得60加+45〃=1275,即片------,

3

由題意可知4yE10,加、〃均為整數(shù)，

[7?2=4f/n=7f/w=10

二\X，或|1Q，或，1<;

[n=23[〃=19[〃=15

,共3種購買方式，即購買一等獎(jiǎng)4件、二等獎(jiǎng)23件，或購買一等獎(jiǎng)7件、二等獎(jiǎng)19件,

或購買一等獎(jiǎng)10件、二等獎(jiǎng)15件.

27.(2021.無錫)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線>=-x+3與x軸交于點(diǎn)B,與)，軸交于點(diǎn)C,二

次函數(shù)的圖象過8、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)A,點(diǎn)M為線段08上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M

作直線/平行于)，軸交8c于點(diǎn)尸，交二次函數(shù)y=a/+2x+c的圖象于點(diǎn)￡

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)以C、E、尸為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求線段EF的長度；

(3)已知點(diǎn)N是y軸上的點(diǎn)，若點(diǎn)N、F關(guān)于直線EC對(duì)稱，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

｛答案｝解：根據(jù)題意畫圖如圖1,

(圖1)

(1)?直線產(chǎn)-x+3,：.B(3,0),C(0,3),

(9Q+6+C=0

代入拋物線丫-/+入+小得[=3，

\a=-1

解得2，

[c=3

???二次函數(shù)的表達(dá)式為產(chǎn)?/+2大+3；

(2)令尸0,則?x2+2x+3=0,解得工產(chǎn)?1,%2=3,

???A(-1,0),??.AB=4,BC=342;

VOB=OC,???NO5C=45。，

???FMLOB,：.NCFE=NMFB=450,

：.NCFE=NABC；

設(shè)E（加，-m2+2/n+3）,

F（/w,-〃計(jì)3）,￡F=-zn2+3z??,CF=0〃7；

EFBC-nv+3m3>/2

①當(dāng)——=——時(shí)，XABCsXCFE,即

CFABV2m4

30

解得見二0（舍），ni2=—,EF=-m2+3tn=—；

24

②當(dāng)尹=空時(shí),AABCSAEFC,即”2%吃,

CFBC3夜

解得如二0（舍），,

120

EF=-m?+3m=—；

9

920

綜上所述，?,?"=1或與;

49

（圖2）

???對(duì)稱，AZNCE=ZECF,

,:EF〃NC,:?NNCE=NCEF,

：.ZCEF=ZFCE,

：.EF=CFf

設(shè)E（/??,-〃產(chǎn)+2m+3）,由（2）可得-m2+3〃『行機(jī),

解得m=3?血,

：.CF=CN=y/2m=3y/2-2f

???NO=30+1,即N（0,30+1）.

｛題目｝28.（2021?無錫）已知四邊形A8CD是邊長為1的正方形，點(diǎn)E是射線3c上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直角邊在

直線8c的上方作等腰直角三角形AE尸，ZAEF=90°,設(shè)8E=

（備用圖）

（1）如圖，若點(diǎn)E在線段8C上運(yùn)動(dòng)，E眩CD于點(diǎn)、P,A/交C。于點(diǎn)Q,連結(jié)CR

I

①當(dāng)加=3時(shí)，求線段CF的長；

②在△PQE中，設(shè)邊QE上的高為心請(qǐng)用含〃?的代數(shù)式表示力，并求〃的最大值；

（2）設(shè)過BC的中點(diǎn)且垂直于8c的直線被等腰直角三角形AEF截得的線段長為y