方差與標(biāo)準(zhǔn)差課件_第1頁(yè)
方差與標(biāo)準(zhǔn)差課件_第2頁(yè)
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2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(第二課時(shí))方差與標(biāo)準(zhǔn)差教者:韓彥斌一、回顧舊知,完成練習(xí)問(wèn)題1:在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦拢撼煽?jī)/米1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111

分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位),并分析這些數(shù)據(jù)的含義.中位數(shù)是1.70米,說(shuō)明1.70米一下和1.70米以上的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相等.平均數(shù)是1.69米,說(shuō)明所有參賽運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是1.69米.眾數(shù)是1.75米,說(shuō)明跳1.75米的人數(shù)最多.解:兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:甲:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4乙:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7

如果你是教練,你應(yīng)該如何對(duì)這次射擊情況作出評(píng)價(jià)?分析:甲的平均成績(jī)是7環(huán),乙的平均成績(jī)也是7環(huán).那么,是否兩人的水平就沒(méi)有什么差距呢?二、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課如果這是一次選拔性考核,你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇?從上圖看,還是有差異的.很明顯,甲的成績(jī)比較分散,乙的成績(jī)相對(duì)集中,也就是說(shuō)它們的離散程度不一樣,因此,我們還需要從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù).甲乙兩組數(shù)據(jù)頻率分布的條形圖是:極差越大,數(shù)據(jù)越分散;極差越小,數(shù)據(jù)越集中一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差極差:甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4極差在一定程度上表明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度只考慮了最大值與最小值之差,而沒(méi)有考慮其他數(shù)值,所以只能粗略反映離散狀況。極差的缺點(diǎn):為了把所有的變量值都考慮進(jìn)去,更精確的反映數(shù)據(jù)離散狀況,我們還可以考慮用方差.三、推進(jìn)新課,探究新知方差是怎樣刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度大小的呢?思考:方差越大,數(shù)據(jù)的離散程度就越大,也就是越不穩(wěn)定;方差越小,數(shù)據(jù)的離散程度就越小,也就是越穩(wěn)定.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是,其平均數(shù)為,則這個(gè)樣本的方差方差的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差,通常用s表示.即:標(biāo)準(zhǔn)差越大,數(shù)據(jù)的離散程度就越大,也就是越不穩(wěn)定;標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)的離散程度就越小,也就是越穩(wěn)定.4.標(biāo)準(zhǔn)差為0時(shí)的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)?思考:1.標(biāo)準(zhǔn)差s的取值范圍是:答:所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù).3.標(biāo)準(zhǔn)差是怎樣刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度大小的呢?2.怎樣求樣本標(biāo)準(zhǔn)差?答:先求樣本的平均數(shù),再求方差,最后求標(biāo)準(zhǔn)差.標(biāo)準(zhǔn)差是統(tǒng)計(jì)學(xué)上考察樣本數(shù)據(jù)離散程度最常用的量,在刻畫(huà)離散程度上方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的.但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),我們常用標(biāo)準(zhǔn)差,因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差與樣本數(shù)據(jù)具有相同的單位.練習(xí)1:若甲、乙兩隊(duì)比賽情況如下,下列說(shuō)法哪些說(shuō)法是不正確的:甲乙平均失球數(shù)平均失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差1.52.11.

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