第5章 用spss進(jìn)行總體均數(shù)的估計(jì)和t檢驗(yàn)

第5章總體均數(shù)的估計(jì)和t檢驗(yàn)

第一節(jié)總體均數(shù)的估計(jì)

一．標(biāo)準(zhǔn)誤(StandardError)

標(biāo)準(zhǔn)差是描述個(gè)體值的變異。標(biāo)準(zhǔn)誤用于描述統(tǒng)計(jì)量的變異。均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，就是樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用以表達(dá)樣本均數(shù)分布的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)誤小,表示抽樣誤差小，統(tǒng)計(jì)量較穩(wěn)定，與所估計(jì)的參數(shù)較接近。樣本1N

樣本2N樣本3N。。。。。。正態(tài)總體N（，2）

各樣本均數(shù)構(gòu)成一個(gè)總體，為正態(tài)分布N（，2/N）。樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：/用一個(gè)樣本來(lái)估計(jì)樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：通常用均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差：表示一組數(shù)據(jù)的平均水平和離散程度。有時(shí)用均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)誤：表達(dá)樣本均數(shù)及其離散程度，必須注明以免誤解。除了均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤外，還有率的標(biāo)準(zhǔn)誤，回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤等。二．總體均數(shù)的估計(jì)

總體均數(shù)用μ表示，總體均數(shù)的估計(jì)包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)即用樣本均數(shù)來(lái)估計(jì)總體均數(shù)。區(qū)間估計(jì)即按一定的概率估計(jì)總體均數(shù)在哪個(gè)范圍內(nèi)，這個(gè)范圍稱為置信區(qū)間，這個(gè)概率稱為可信度或置信度，用1-α表示，常取95%或99%，按此確定的可信區(qū)間分別稱之為95%或99%可信區(qū)間。

總體服從正態(tài)分布并且總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，則總體均數(shù)的95%可信區(qū)間為：例4.1求例3.2資料（P38）中紅細(xì)胞數(shù)總體均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。從例3.2的計(jì)算中可得：n=120，=4.9591，s=0.4038，自由度ν=n-1=120-1=119，查t界值表得，；（P394）?？傮w均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)為：4.9591總體均數(shù)的95%可信區(qū)間為：

=（4.8861,5.0321）總體均數(shù)的99%可信區(qū)間為：

=（4.8626，5.0556）三．總體均數(shù)區(qū)間估計(jì)的SAS程序procmeansdata=rbcnmeanstdclm;varx;run;Procmeansdata=rbcnmeanstdclmalpha=0.01;varx;run;選擇項(xiàng)clm表示要計(jì)算總體均數(shù)的可信區(qū)間

可信區(qū)間的可信水平α可用選擇項(xiàng)alpha=α規(guī)定程序4.1結(jié)果輸出：

AnalysisVariable:X

NMeanStdDevLower95.0%CLMUpper95.0%CLM------------------------------------------------------------------------------------------------------1204.95909170.40383484.88609555.0320879------------------------------------------------------------------------------------------------------

AnalysisVariable:X

NMeanStdDevLower99.0%CLMUpper99.0%CLM-----------------------------------------------------------------------------------------------------1204.95909170.40383484.86258765.0555957-----------------------------------------------------------------------------------------------------

第二節(jié)樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗(yàn)

設(shè)樣本觀察值為X1,X2,……,Xn,欲檢驗(yàn)該樣本是否來(lái)自均數(shù)為μ0的已知總體。t檢驗(yàn)步驟為:（1）建立假設(shè)：

H0:樣本來(lái)自均數(shù)為μ0的總體

H1:樣本所來(lái)自的總體均數(shù)不為μ0

雙側(cè)α=0.05（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，求P值自由度ν=n-1求得t值后,據(jù)ν查t臨界值表得t0.05,t0.01。

如果,t＜t0.05,則P＞0.05,不拒絕H0。樣本均數(shù)和μ0的差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

t0.05≤t＜t0.01,則0.01＜P＜0.05,在α=0.05水平上拒絕H0,樣本均數(shù)和μ0的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。認(rèn)為該樣本并非來(lái)自均數(shù)為μ0的總體。

t0.01≤t,則P＜0.01,在α=0.01水平上拒絕H0,例4.2隨機(jī)抽取某地區(qū)96個(gè)成年男子的脈搏平均數(shù)是每分鐘73.7次,標(biāo)準(zhǔn)差為8.8次,試問該地區(qū)成年男子的脈搏平均數(shù)和每分鐘72次有無(wú)差別?解：H0:μ=72H1:μ≠72t=|73.7-72|/(8.8/)=1.893ν=96-1=95查t界值表(見附表二),ν=95時(shí),t0.05=1.982，現(xiàn)t=1.893＜t0.05,故P＞0.05。認(rèn)為某地區(qū)成年男子的平均脈搏數(shù)與每分鐘72次差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。第三節(jié)配對(duì)t檢驗(yàn)

配對(duì)t檢驗(yàn)(PariedtTest)用于配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)(PairedDesign)，它是按一些非實(shí)驗(yàn)因素條件將受試對(duì)象配成對(duì)子,給予每對(duì)中的個(gè)體以不同的處理。配對(duì)的條件一般為年齡、性別、體重、……。其優(yōu)點(diǎn)是在同一對(duì)的試驗(yàn)對(duì)象間取得均衡,從而提高試驗(yàn)的效率。

欲比較配對(duì)試驗(yàn)中兩種處理的效果,或者自身對(duì)照中比較試驗(yàn)前后某指標(biāo)的變化。可先求出成對(duì)數(shù)據(jù)之差值d。然后使用t檢驗(yàn),檢驗(yàn)d是否來(lái)自均數(shù)為0的總體。配對(duì)比較設(shè)計(jì)處理前后的比較例號(hào)用藥前用藥后

1118112211098……10122108治療前后舒張壓的改變兩種處理的比較對(duì)子號(hào)