山東省棗莊市嶧城區(qū)東方學(xué)校 2023-2024學(xué)年上學(xué)期10月月考九年級數(shù)學(xué)試卷 （月考）

2023-2024學(xué)年山東省棗莊市嶧城區(qū)東方國際學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列說法中正確的是(

)A.兩條對角線垂直的四邊形的菱形 B.對角線垂直且相等的四邊形是正方形

C.兩條對角線相等的四邊形是矩形 D.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形2.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是(

)A.3(x+1)2=2(x+1) B.3.如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于(

)

A.3.5 B.4 C.7 D.144.用配方法解方程x2-2xA.(x+1)2=6 B.(x5.根據(jù)下面表格中的對應(yīng)值：x3.233.243.253.26a--0.030.09判斷方程ax2+bx+c=0(A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.6.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是正方形，則四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD一定是(

)A.互相平分 B.互相垂直 C.互相平分且相等 D.互相垂直且相等7.某種植基地2019年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2021年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為(

)A.80(1+x)2=100 B.100(1-x)8.已知一元二次方程x2-3x-3=0的兩根為α與βA.-1 B.1 C.-2 9.如圖為菱形ABCD與△ABE的重疊情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，則DE的長度為A.8

B.9

C.11

D.1210.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一菱形OABC且∠A=120°，點(diǎn)O，B在y軸上，OA=1，現(xiàn)在把菱形向右無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3…，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2023

A.(1349,0) B.(1349,32) C.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.關(guān)于x的方程(2x+5)2=m+112.若一元二次方程2x2-4x+13.如果(m+n)(m+14.已知直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x2-8x15.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點(diǎn)，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)G，點(diǎn)P是線段DG上的一個(gè)動點(diǎn)，則△PEF的周長最小值為______

16.如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且BP=2，PC=3，∠APB=135°，將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CP'B，連接PP'

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

(1)3x2+2x-1=018.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m-2=0．

(1)求證：無論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；19.(本小題8.0分)

如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AE=CF．

(1)求證：四邊形EBFD是平行四邊形；

(2)若∠BAC=∠DAC，求證：四邊形20.(本小題8.0分)

如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，延長AE至G，使EG=AE，連接CG．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形21.(本小題8.0分)

某超市以每千克40元的價(jià)格購進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，一天可售出100千克.為了讓顧客得到實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查這種干果每千克降價(jià)1元，銷售量將會增加10千克；

(1)當(dāng)每千克干果降價(jià)3元時(shí)，超市獲利多少元？

(2)若超市要想獲利2090元，且讓顧客獲得更大實(shí)惠，這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？22.(本小題10.0分)

已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

(1)若(x1-1)(x223.(本小題10.0分)

如圖，利用一面墻(墻長25米)，用總長度49米的柵欄(圖中實(shí)線部分)圍成一個(gè)矩形圍欄ABCD，且中間共留兩個(gè)1米的小門，設(shè)柵欄BC長為x米．

(1)AB=______米(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)若矩形圍欄ABCD的面積為210平方米，求柵欄BC的長；

(3)矩形圍欄ABCD的面積是否有可能達(dá)到240平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值，若不可能，請說明理由．24.(本小題10.0分)

如圖，在正方形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，連接BE，BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，垂足為O，點(diǎn)F在DC上，且MF/?/AD．

(1)求證：△ABE≌△FMN；

(2)若AB=8，

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.兩條對角線垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；

B.對角線垂直且相等的四邊形不一定是正方形，故錯(cuò)誤；

C.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；

D.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；

故選：D．

根據(jù)菱形，正方形，矩形的判定定理，進(jìn)行判定，即可解答．

2.【答案】A

【解析】解：A、將方程3(x+1)2=2(x+1)整理，得3x2+4x+1=0，是一元二次方程，故符合題意；

B、1x2+1x-2=0不是整式方程，故不合題意；

C、若a=0，則ax2+bx+c=03.【答案】A

【解析】解：∵菱形ABCD的周長為28，

∴AB=28÷4=7，OB=OD，

∵E為AD邊中點(diǎn)，

∴OE是△ABD的中位線，

∴OE=12AB=12×7=3.5．4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了利用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是關(guān)鍵．

首先把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，再將方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配成完全平方公式，即可得解．

【解答】

解：x2-2x-5=0，

x2-2x=55.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計(jì)算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時(shí)，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根．

根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到當(dāng)x=3.24時(shí)，ax2+bx+c=-0.02；當(dāng)x=3.25時(shí)，ax2+bx+c=0.03，則x取3.24到3.25之間的某一個(gè)數(shù)時(shí)，可使ax2+bx+c=0，于是可判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)解x6.【答案】D

【解析】解：如圖，

∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，

∴EH/?/FG/?/BD，EF/?/AC/?/HG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵四邊形EFGH是正方形，即EF⊥FG，F(xiàn)E=FG，7.【答案】A

【解析】解：依題意得：80(1+x)2=100．

故選：A．

分析：利用該種植基地2021年蔬菜產(chǎn)量=該種植基地2019年蔬菜產(chǎn)量×(1+蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率)28.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得α+β=3，αβ=-3，

所以1α+1β=α+βαβ=3-3=-1．

故選A．

先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到9.【答案】D

【解析】解：連接AC，設(shè)AC交BD于O點(diǎn)，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，且BO=DO=162=8，

在△AOD中，

∵∠AOD=90°，

∴AO=AD2-OD2=172-82=15，

在△AOE中，

∵∠AOE10.【答案】D

【解析】解：連接AC與y軸交于點(diǎn)M，

則OB與AM互相垂直且平分．

又∠A=120°，OA=1，

所以∠MAO=60°，

則AM=12AO=12，

OM=32．

所以點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(32,32)，

當(dāng)再翻轉(zhuǎn)60°時(shí)，點(diǎn)B1的對應(yīng)點(diǎn)B2在x軸上，

所以點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(2,0)．

依次類推，

B3(2,0)，B4(2,0)，B5(52,32)，B6(4,3)，B7(112,32)，B8(6,0)，11.【答案】m<-1【解析】解：∵關(guān)于x的方程(2x+5)2=m+1無實(shí)數(shù)解，

∴m+1<0，

解得m<-1．12.【答案】2

【解析】【分析】

本題主要考查了一元二次方程根的判別式以及解一元一次方程，牢記“當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得Δ=16-8m=0，解方程即可．

【解答】

解：∵一元二次方程2x2-4x+m=013.【答案】1或-6【解析】解：設(shè)m+n為x則(m+n)(m+n+5)=6變形為x(x+5)=6

移項(xiàng)去括號得x2+5x-6=0

因式分解得(x+6)(x-1)=0

解得x=114.【答案】3

【解析】【分析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之積與兩根之和的值，再根據(jù)勾股定理列出直角三角形三邊之間的關(guān)系式，然后將此式化簡為兩根之積與兩根之和的形式，最后代入兩根之積與兩根之和的值進(jìn)行計(jì)算．此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．

【解答】

解：設(shè)直角三角形的斜邊為c，兩直角邊分別為a與b．

∵直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x2-8x+7=0的兩個(gè)根，

∴a+b=4，ab=3.5；

根據(jù)勾股定理可得：15.【答案】5+【解析】解：如圖，在DC上截取DT，使得DT=DE，連接FT，過點(diǎn)T作TH⊥AB于點(diǎn)H．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ADT=90°，

∵∠AHT=90°，

∴四邊形AHTD是矩形，

∵AE=DE=12AD=3.AF=FB=12AB=4，

∴AH=DT=3，HF=AF-AH=4-3=1，HT=AD=6，

∴FT=FH2+TH2=12+62=3716.【答案】1

【解析】【分析】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形、勾股定理等知識點(diǎn)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)、定理得△PP'C是直角三角形是解題關(guān)鍵．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠APB=∠CP'B=135°、∠ABP=∠CBP'、BP=BP'、AP=CP'，由∠ABP+∠PBC=90°知△BPP'是等腰直角三角形，進(jìn)而根據(jù)∠CP'B=135°可得∠PP'C=90°，由此利用勾股定理即可求得CP'的值，則AP的長也可求出．

【解答】

解：∵△BP'C是由△BPA旋轉(zhuǎn)得到，

∴∠APB=∠CP'B17.【答案】解：(1)∵3x2+2x-1=0，

(x+1)(3x-1)=0，

則x+1=0或3x-1=0，

解得x1=-1，x2=13；【解析】(1)將左邊利用十字相乘法因式分解，繼而可得兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，分別求解即可得出答案；

(2)先移項(xiàng)，再將左邊利用提公因式法因式分解，繼而可得兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，分別求解即可得出答案．

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．18.【答案】(1)證明：∵△=(2m+1)2-4×1×(m-2)

=4m2+4m+1-4m+8

=4m2+9>0，

∴無論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解：設(shè)方程x2+(2m+1)x+m-【解析】(1)根據(jù)根的判別式得出△=(2m+1)2-4×1×(m-2)=4m2+9>0，據(jù)此可得答案；

(2)設(shè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=-(219.【答案】證明：(1)在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF．

∴OE=OF，

∴四邊形EBFD是平行四邊形．

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/DC，

∴∠BAC=∠DCA，

∵∠BAC=∠DAC【解析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．

(1)根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DA=DC，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得DB⊥20.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB/?/CD，OB=OD，OA=OC，

∴∠ABE=∠CDF，

∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，

∴BE=12OB，DF=12OD，

∴BE=DF，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF,

∴△ABE≌△CDF(SAS)；

(2)解：當(dāng)AC=2AB時(shí)，四邊形EGCF是矩形；

理由如下：

∵AC=2OA，AC=2AB，

∴【解析】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．

(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB/?/CD，OB=OD，OA=OC，由平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠CDF，證出BE=DF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可；

21.【答案】解：(1)(60-3-40)×(10×3+100)

=(60-3-40)×(30+100)

=17×130

=2210(元)．

答：當(dāng)每千克干果降價(jià)3元時(shí)，超市獲利2210元．

(2)依題意得：(60-x-40)(10x+100)=2090，

整理得：x2-10x+9=0，

解得：x1=1，x2【解析】(1)利用超市銷售該種干果獲得的利潤=每千克的銷售利潤×日銷售量，即可求出結(jié)論；

(3)利用超市銷售該種干果獲得的利潤=每千克的銷售利潤×日銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合要讓顧客獲得更大實(shí)惠，即可得出這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)圖中點(diǎn)的坐標(biāo)，，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；(3)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．22.【答案】解：(1)∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的兩實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2+5，

∴(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=m2+5-2(m+1)+1=28，

∴m=-4或m=6，

當(dāng)m=-4時(shí)，原方程無解，故舍去，

∴m=6；

(2)①當(dāng)7為底邊時(shí)，此時(shí)方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

【解析】(1)利用根與系數(shù)的關(guān)系可得代入整理，得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程可得結(jié)果；

(2)利用分類討論思想可得①當(dāng)7為底邊時(shí)，此時(shí)方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)判別式=023.【答案】解：(1)(51-3x)

(2)依題意，得：(51-3x)x=210，

整理，得：x2-17x+70=0，

解得：x1=7，x2=10．

當(dāng)x=7時(shí)，AB=51-3x=30>25，不合題意，舍去，

當(dāng)x=10時(shí)，AB=51-3x=21，符合題意，

答：柵欄BC的長為10米；

(3)【解析】解：(1)設(shè)柵欄BC長為x米，

∵柵欄的全長為49米，且中間共留兩個(gè)1米的小門，

∴AB=