廣東省深圳市南山區(qū)南外集團華僑城中學2023-2024學年九年級上學期10月月考數(shù)學試卷

南外集團華僑城中學2023-2024學年第一學期九年級10月月考數(shù)學試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成了6份，分別涂上紅、黃、綠、藍四種顏色，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤（指針恰好指在分界線時重轉(zhuǎn)），指針恰好落在紅色區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．3．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根4．矩形、菱形、正方形的對角線都具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．對角線互相垂直平分5．用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0，則配方正確的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝7 D．（x+2）2＝76．若，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，DH⊥BC于點H．若AC＝8，BD＝6，則DH的長度為（）A． B． C． D．48．如圖，在長為54米、寬為38米的矩形草地上修同樣寬的路，余下部分種植草坪．要使草坪的面積為1800平方米，設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（）A．（54﹣x）（38﹣x）＝1800 B．（54﹣x）（38﹣x）+x2＝1800 C．54×38﹣54x﹣38x＝1800 D．54x+38x＝18009．如圖，在矩形COED中，點D的坐標是（1，3），則CE的長是（）A．3 B． C． D．410．如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線．將△DCB繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG．則下列結(jié)論：①四邊形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5°；④BC+FG＝1.5，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①②③ C．①② D．②二．填空題（每題3分，共15分）11．分解因式：2ab2﹣8a＝．12．一個暗箱里放有a個白球和3個紅球，它們除顏色外完全相同．若每次將球攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，那么可以推算出a的值大約是．13．設(shè)m是方程x2﹣x+2023＝0的一個根，則m2﹣m+1的值為．14．在一次足球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽28場，設(shè)共有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，M是BC的中點，N是A'B'的中點，連接MN，若BC＝2，∠ABC＝60°，則線段MN的最大值為．三．解答題（共55分）16．（8分）解方程：（1）2x2+3x﹣5＝0； （2）x2﹣4x﹣12＝0．17．（6分）先化簡，再求值（﹣）÷．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一個．18．（6分）為響應(yīng)國家全面推進中小學校“社會主義核心價值觀”教育活動，某校對全校學生進行了中期檢測評價，檢測結(jié)果分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級，并隨機抽取若干名學生的檢測結(jié)果作為樣本進行數(shù)據(jù)處理，制作了如圖所示不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．（1）參加這次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為人；類別C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）類別D的4名學生中有3名男生和1名女生，班主任想從這4名學生中隨機選取2名學生進行約談，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的2名學生恰好都是男生的概率．19．（8分）如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝4，點F是BC上一點，若將△DCF沿DF折疊，點C恰好與AB上的點E重合，過點E作EG∥BC交DF于點G，連接CG．（1）求證：四邊形EFCG是菱形；（2）當∠A＝∠B時，求點B到直線EF的距離．20．（8分）隨著疫情形勢穩(wěn)定向好，“復(fù)工復(fù)產(chǎn)”成為主旋律．某生產(chǎn)無人機公司統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，公司今年2月份生產(chǎn)A型無人機2000架，4月份生產(chǎn)A型無人機達到12500架．（1）求該公司生產(chǎn)A型無人機每月產(chǎn)量的平均增長率；（2）該公司還生產(chǎn)B型無人機，已知生產(chǎn)1架A型無人機的成本是200元，生產(chǎn)1架B型無人機的成本是300元，現(xiàn)要生產(chǎn)A、B兩種型號的無人機共100架，其中A型無人機的數(shù)量不超過B型無人機數(shù)量的3倍，公司生產(chǎn)A、B兩種型號的無人機各多少架時才可能使生產(chǎn)成本最少？21．（9分）閱讀材料：x4﹣6x2+5＝0是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的通常解法是：設(shè)x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是方程變?yōu)閥2﹣6y+5＝0①，解這個方程，得y1＝1，y2＝5，當y1＝1時，x2＝1，x＝±1，當y＝5時，x2＝5，x＝±，所以原方程有四個根x1＝1，x2＝﹣1，x3＝，x4＝（1）用換元法解方程：（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0．（2）Rt△ABC的三邊是a，b，c，其中斜邊c＝4，兩直角邊a，b滿足（a+b）2﹣7（a+b）+10＝0，求Rt△ABC的周長和面積．22．（10分）定義：對于一個四邊形，我們把依次連結(jié)它的各邊中點得到的新四邊形叫做原四邊形的“中點四邊形”．如果原四邊形的中點四邊形是個正方形，我們把這個原四邊形叫做“中方四邊形”．概念理解：下列四邊形中一定是“中方四邊形”的是． A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形性質(zhì)探究：如圖1，四邊形ABCD是“中方四邊形”，觀察圖形，寫出關(guān)于四邊形ABCD的兩條結(jié)論：；．問題解決：如圖2，以銳角△ABC的兩邊AB，AC為邊長，分別向外側(cè)作正方形ABDE和正方形ACFG，連結(jié)BE，EG，GC．求證：四邊形BCGE是“中方四邊形”；拓展應(yīng)用：如圖3，已知四邊形ABCD是“中方四邊形”，M，N分別是AB，CD的中點，（1）試探索AC與MN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）若AC＝2，求AB+CD的最小值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B．? C． D．?【解答】解：A．該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B．該圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；C．該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；D．該圖既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故符合題意．故選：D．2．如圖，質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成了6份，分別涂上紅、黃、綠、藍四種顏色，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤（指針恰好指在分界線時重轉(zhuǎn)），指針恰好落在紅色區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：∵質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成了6份，即轉(zhuǎn)盤被分成6個相同的扇形，分別涂上紅、黃、綠、藍四種顏色，其中紅色的有2個扇形，∴轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤（指針恰好指在分界線時重轉(zhuǎn)），指針恰好落在紅色區(qū)域的概率為＝．故選：C．3．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【解答】解：∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×3＝4＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．4．矩形、菱形、正方形的對角線都具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．對角線互相垂直平分【解答】解：因為矩形的對角線互相平分且相等，菱形的對角線互相平分且垂直且平分每一組對角，正方形的對角線具有矩形和菱形所有的性質(zhì)，所有矩形、菱形和正方形的對角線都具有的性質(zhì)是對角線互相平分．故選：A．5．用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0，則配方正確的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝7 D．（x+2）2＝7【解答】解：∵x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x＝3，∴x2﹣4x+4＝3+4，∴（x﹣2）2＝7．故選：C．6．若，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：∵，∴設(shè)a＝2k，b＝9k（k≠0），∴，故選：A．7．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，DH⊥BC于點H．若AC＝8，BD＝6，則DH的長度為（）?A． B． C． D．4【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝BD＝3，在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC＝＝＝5，∵DH⊥BC，∴S菱形ABCD＝BC?DH＝AC?BD，即5DH＝×8×6，解得：DH＝，故選：C．8．如圖，在長為54米、寬為38米的矩形草地上修同樣寬的路，余下部分種植草坪．要使草坪的面積為1800平方米，設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（）A．（54﹣x）（38﹣x）＝1800 B．（54﹣x）（38﹣x）+x2＝1800 C．54×38﹣54x﹣38x＝1800 D．54x+38x＝1800【解答】解：設(shè)道路的寬為x米，則種植草坪的部分可合成長（54﹣x）米，寬為（38﹣x）米的矩形，依題意得：（54﹣x）（38﹣x）＝1800．故選：A．9．如圖，在矩形COED中，點D的坐標是（1，3），則CE的長是（）A．3 B． C． D．4【解答】解：∵四邊形COED是矩形，∴CE＝OD，∵點D的坐標是（1，3），∴OD＝＝，∴CE＝，故選：C．10．如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線．將△DCB繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG．則下列結(jié)論：①四邊形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG＝112.5°④BC+FG＝1.5，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①②③ C．①② D．②【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝BC＝AB，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝∠CAD＝∠CAB＝45°，∵△DHG是由△DBC旋轉(zhuǎn)得到，∴DG＝DC＝AD，∠DGE＝∠DCB＝∠DAE＝90°，在RT△ADE和RT△GDE中，，∴RT△AED≌RT△GED（HL），故②正確；∴∠ADE＝∠EDG＝22.5°，AE＝EG，∴∠AED＝∠AFE＝67.5°，∴AE＝AF＝EG，又∵∠H＝∠DBC＝∠DAC＝45°，∴GH∥AC，∴四邊形AEGF是菱形，故①正確；∵∠DFG＝∠GFC+∠DFC＝∠BAC+∠DAC+∠ADF＝112.5°，故③正確；∵AE＝FG＝EG＝BG，BE＝HE，∴BE＞AE，∴AE＜，∴CB+FG＜1.5，故④錯誤．故選：B．二．填空題（共5小題）11．分解因式：2ab2﹣8a＝2a（b+2）（b﹣2）．【解答】解：2ab2﹣8a，＝2a（b2﹣4），＝2a（b+2）（b﹣2）．故答案為：2a（b+2）（b﹣2）．12．一個暗箱里放有a個白球和3個紅球，它們除顏色外完全相同．若每次將球攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，那么可以推算出a的值大約是12．【解答】解：根據(jù)題意知×100%＝20%，解得a＝12，經(jīng)檢驗：a＝12是原分式方程的解，所以推算出a的值大約是12，故答案為：12．13．設(shè)m是方程x2﹣x+2023＝0的一個根，則m2﹣m+1的值為﹣2022．【解答】解：由題意知，m2﹣m+2023＝0，∴m2﹣m＝﹣2023，∴m2﹣m+1＝﹣2022，故答案為：﹣2022．14．在一次足球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽28場，設(shè)共有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為x（x﹣1）＝28．【解答】解：依題意得：x（x﹣1）＝28，故答案為：x（x﹣1）＝28．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，M是BC的中點，N是A'B'的中點，連接MN，若BC＝2，∠ABC＝60°，則線段MN的最大值為3．【解答】解：連接CN．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝2，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝A′B′＝2BC＝4，∵NB′＝NA′，∴CN＝A′B′＝2，∵CM＝BM＝1，∴MN≤CN+CM＝3，∴MN的最大值為3，故答案為3．三．解答題（共8小題）16．解方程：（1）2x2+3x﹣4＝2；（2）x2﹣4x+8＝0．【解答】解：（1）方程整理得：2x2+3x﹣6＝0，這里a＝2，b＝3，c＝﹣6，∵Δ＝b2﹣4ac＝9+48＝57＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝；（2）方程整理得：x2﹣4x＝﹣8，配方得：x2﹣4x+4＝﹣4，即（x﹣2）2＝﹣4＜0，∴此方程無解．17．先化簡，再求值（﹣）÷．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一個．【解答】解：（﹣）÷＝[﹣]×，＝2x+8，由分式有意義可得x≠﹣2、0或2，當x＝﹣1時，原式＝2×（﹣1）+8＝6．18．為響應(yīng)國家全面推進中小學?！吧鐣髁x核心價值觀”教育活動，某校對全校學生進行了中期檢測評價，檢測結(jié)果分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級，并隨機抽取若干名學生的檢測結(jié)果作為樣本進行數(shù)據(jù)處理，制作了如圖所示不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．（1）參加這次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為40人；類別C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為54°；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）類別D的4名學生中有3名男生和1名女生，班主任想從這4名學生中隨機選取2名學生進行約談，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的2名學生恰好都是男生的概率．【解答】解：（1）參加這次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為20÷50%＝40（人）．類別C的人數(shù)為40﹣20﹣10﹣4＝6（人），類別C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°×＝54°．故答案為：40；54．（2）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中所選取的2名學生恰好都是男生的結(jié)果有6種，∴所選取的2名學生恰好都是男生的概率為＝．19．如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝4，點F是BC上一點，若將△DCF沿DF折疊，點C恰好與AB上的點E重合，過點E作EG∥BC交DF于點G，連接CG．（1）求證：四邊形EFCG是菱形；（2）當∠A＝∠B時，求點B到直線EF的距離．【解答】（1）證明：∵將△DCF沿DF折疊，點C恰好與AB上的點E重合，∴∠CFD＝∠EFD，CF＝EF，CG＝EG，∵EG∥BC，∴∠EGF＝∠CFD，∴∠EGF＝∠EFD，∴EG＝EF，∴EG＝EF＝CF＝CG，∴四邊形EFCG是菱形；（2）解：∵∠A＝∠B，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∵AB＝5，BC＝4，∴AE＝3，∴BE＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，∴22+BF2＝（4﹣BF）2，解得BF＝，∴EF＝，設(shè)點B到直線EF的距離為h，∴＝，解得h＝，∴點B到直線EF的距離為．20．隨著疫情形勢穩(wěn)定向好，“復(fù)工復(fù)產(chǎn)”成為主旋律．某生產(chǎn)無人機公司統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，公司今年2月份生產(chǎn)A型無人機2000架，4月份生產(chǎn)A型無人機達到12500架．（1）求該公司生產(chǎn)A型無人機每月產(chǎn)量的平均增長率；（2）該公司還生產(chǎn)B型無人機，已知生產(chǎn)1架A型無人機的成本是200元，生產(chǎn)1架B型無人機的成本是300元，現(xiàn)要生產(chǎn)A、B兩種型號的無人機共100架，其中A型無人機的數(shù)量不超過B型無人機數(shù)量的3倍，公司生產(chǎn)A、B兩種型號的無人機各多少架時才可能使生產(chǎn)成本最少？【解答】解：（1）設(shè)該公司生產(chǎn)A型無人機每月產(chǎn)量的平均增長率為x，根據(jù)題意可得：2000（1+x）2＝12500，解得：x1＝1.5＝150%，x2＝﹣3.5（不合題意舍去），答：該公司生產(chǎn)A型無人機每月產(chǎn)量的平均增長率為150%；（2）設(shè)生產(chǎn)A型號無人機a架，則生產(chǎn)B型號無人機（100﹣a）架，需要成本為w元，依據(jù)題意可得：a≤3（100﹣a），解得：a≤75，w＝200a+300（100﹣a）＝﹣100a+30000，∵﹣100＜0，∴當a的值增大時，w的值減小，∵a為整數(shù)，∴當a＝75時，w取最小值，此時100﹣75＝25，w＝﹣100×75+30000＝22500，∴公司生產(chǎn)A型號無人機75架，生產(chǎn)B型號無人機25架成本最小．21．（9分）閱讀材料：x4﹣6x2+5＝0是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的通常解法是：設(shè)x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是方程變?yōu)閥2﹣6y+5＝0①，解這個方程，得y1＝1，y2＝5，當y1＝1時，x2＝1，x＝±1，當y＝5時，x2＝5，x＝±，所以原方程有四個根x1＝1，x2＝﹣1，x3＝，x4＝（1）用換元法解方程：（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0．（2）Rt△ABC的三邊是a，b，c，其中斜邊c＝4，兩直角邊a，b滿足（a+b）2﹣7（a+b）+10＝0，求Rt△ABC的周長和面積．【解答】解：（1）解：設(shè)x2﹣x＝a，原方程可化為a2﹣4a﹣12＝0，解得a＝﹣2或6，當a＝﹣2時，x2﹣x+2＝0Δ＝（﹣1）2﹣8＝﹣7＜0，此方程無實數(shù)根，當a＝6時，即x2﹣x﹣6＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，∴x1＝3，x2＝﹣2∴原方程有兩個根x1＝3，x2＝﹣2．（2）設(shè)x＝a+b，則原方程為x2﹣7x+10＝0，解得：x＝2或x＝5，即a+b＝2，a+b＝5，由斜邊c＝4，舍去a+b＝2，Rt△ABC的周長為4+5＝9；由勾股定理得a2+b2＝42，則（a+b）2﹣2ab＝16解得：ab＝，因此Rt△ABC的面積＝ab＝．22．定義：對于一個四邊形，我們把依次連結(jié)它的各邊中點得到的新四邊形叫做原四邊形的“中點四邊形”．如果原四邊形的中點四邊形是個正方形，我們把這個原四邊形叫做“中方四邊形”．概念理解：下列四邊形中一定是“中方四邊形”的是D．A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形性質(zhì)探究：如圖1，四邊形ABCD是“中方四邊形”，觀察圖形，寫出關(guān)于四邊形ABCD的兩條結(jié)論：①AC＝BD；②AC⊥BD．問題解決：如圖2，以銳角△ABC的兩邊AB，AC為邊長，分別向外側(cè)作正方形ABDE和正方形ACFG，連結(jié)BE，EG，GC．求證：四邊形BCGE是“中方四邊形”；拓展應(yīng)用：如圖3，已知四邊形ABCD是“中方四邊形”，M，N分別是AB，CD的中點，（1）試探索AC與MN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）若AC＝2，求AB+CD的最小值．【解答】解：概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中只有正方形是“中方四邊形”，理由如下：因為正方形的對角線相等且互相垂直，故選：D；性質(zhì)探究：①AC＝BD，②AC⊥BD；理由如下：如圖1，∵四邊形ABCD是“中方四邊形”，∴EFGH是正方形且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，∴∠FEH＝90°，EF＝EH，EH∥BD，EH＝BD，EF∥AC，EF＝AC，∴AC⊥BD，AC＝BD，故答案為：AC⊥BD，AC＝BD；問題解決：如圖2，取