云南省曲靖市陸良縣2024屆八上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

云南省曲靖市陸良縣2024屆八上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列判斷兩個(gè)三角形全等的條件中，正確的是()A．一條邊對(duì)應(yīng)相等 B．兩條邊對(duì)應(yīng)相等C．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 D．三條邊對(duì)應(yīng)相等2．下列給出的三條線段的長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．3．如圖，將邊長(zhǎng)為5m的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形.若拿掉邊長(zhǎng)3n的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊長(zhǎng)方形，則這塊長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°5．下列卡通動(dòng)物簡(jiǎn)筆畫圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．6．下列以a、b、c為邊的三角形中，是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝6 B．a(chǎn)＝5，b＝6，c＝8C．a(chǎn)＝12，b＝13，c＝5 D．a(chǎn)＝1，b＝1，c＝7．下列函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小的是()A． B． C． D．8．四舍五入得到的近似數(shù)6.49萬，精確到（）A．萬位 B．百分位 C．百位 D．千位9．已知，為實(shí)數(shù)且滿足，，設(shè)，．①若時(shí)，；②若時(shí)，；③若時(shí)，；④若，則．則上述四個(gè)結(jié)論正確的有（）A．1 B．2 C．3 D．410．在，，，中分式的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)11．若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．1312．已知實(shí)數(shù)x，y滿足(x-2)2+=0，則點(diǎn)P(x，y)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．的立方根為______．14．用反證法證明“等腰三角形的底角是銳角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)_____15．若最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則a＝____．16．若，，則________.17．如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．（1）證明：在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D是線段PQ的中點(diǎn)；（2）當(dāng)∠BQD＝30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說明理由．18．已知am=3，an=2，則a2m﹣n的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知與互為補(bǔ)角，且，（1）求證：；（2）若，平分，求證：.20．（8分）等腰三角形中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，滿足，點(diǎn)與點(diǎn)位于直線的同側(cè)，是等邊三角形，（1）①請(qǐng)?jiān)趫D中將圖形補(bǔ)充完整：②若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線軸對(duì)稱，______；（2）如圖所示，若，用等式表示線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21．（8分）觀察以下等式：，，，，……（1）依此規(guī)律進(jìn)行下去，第5個(gè)等式為_______，猜想第n個(gè)等式為______（n為正整數(shù)）；（2）請(qǐng)利用分式的運(yùn)算證明你的猜想．22．（10分）將下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1523．（10分）某商店第一次用3000元購(gòu)進(jìn)某款書包，很快賣完，第二次又用2400元購(gòu)進(jìn)該款書包，但這次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20個(gè).（1）求第一次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是多少元?（2）若第二次進(jìn)貨后按80元/個(gè)的價(jià)格銷售，恰好銷售完一半時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)情況，商店決定對(duì)剩余的書包按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售，但要求這次的利潤(rùn)不少于480元，問最低可打幾折？24．（10分）如圖，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．（1）求證：AD∥BC；（2）CD與EF平行嗎？寫出證明過程；（3）若DF平分∠ADC，求證：CE⊥DF．25．（12分）解下列不等式（組）．（1）求正整數(shù)解．（2）（并把解表示在數(shù)軸上）．26．某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷，就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服，上市后很快脫銷，商場(chǎng)又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．（1）該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？（2）如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于，那么每套售價(jià)至少是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【題目詳解】解：A．一條邊對(duì)應(yīng)相等，不能判斷三角形全等．B.兩條邊對(duì)應(yīng)相等，也不能判斷三角形全等．C.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，也不能判斷三角形全等，只能相似．D.三條邊對(duì)應(yīng)相等，符合判斷定理．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定．三角形全等的判定定理有：邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊定理，直角三角形還有HL定理．2、D【分析】三角形三邊滿足兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三角形就是直角三角形．【題目詳解】A、因?yàn)?2+22≠32，所以三條線段不能組成直角三角形；B、因?yàn)?2+32≠42，所以三條線段不能組成直角三角形；C、因?yàn)?2+72≠92，所以三條線段不能組成直角三角形；D、因?yàn)?2+42=52，所以三條線段能組成直角三角形．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵知道兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三角形就是直角三角形．3、A【分析】觀察圖形可知，這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)=邊長(zhǎng)為5m的正方形的邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)為3n的小正方形的邊長(zhǎng)，據(jù)此計(jì)算即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意，得：這塊長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題是平方差公式的幾何背景，主要考查了正方形的剪拼和列代數(shù)式的知識(shí)，關(guān)鍵是得到這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)與這兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系.4、B【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】A、當(dāng)∠1＝∠3時(shí)，a∥b，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故正確；B、∠2與∠3不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角，無法判斷，故錯(cuò)誤；C、當(dāng)∠4＝∠5時(shí)，a∥b，同位角相等，兩直線平行，故正確；D、當(dāng)∠2+∠4＝180°時(shí)，a∥b，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故正確．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，熟記判定定理是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】如果一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形.【題目詳解】解：按照軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷D是軸對(duì)稱圖形.故選擇D.【題目點(diǎn)撥】本題考察軸對(duì)稱圖形的定義.6、C【分析】根據(jù)直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可．【題目詳解】解：A、因?yàn)?2+52＝41≠62，所以以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形；B、因?yàn)?2+62≠82，所以以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形；C、因?yàn)?22+52＝132，所以以a、b、c為邊的三角形是直角三角形；D、因?yàn)?2+12≠（）2，所以以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．7、A【分析】需根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的增減性，即可求出當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小的函數(shù)．【題目詳解】、是反比例函數(shù)，圖象位于第一、三象限，在每個(gè)象限隨的增大而減小，故本選項(xiàng)符合題意；、是正比例函數(shù)，，隨的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意；、是一次函數(shù)，，隨的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意；、是反比例函數(shù)，圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限隨的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】找出最后一位上的數(shù)字所在的數(shù)位即可得出答案．【題目詳解】近似數(shù)6.49萬中最后一位數(shù)字9落在了百位上，所以近似數(shù)6.49萬精確到百位，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了精確度問題，熟知近似數(shù)最后一位數(shù)字所在的位置就是精確度是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】先求出對(duì)于①當(dāng)時(shí)，可得，所以①正確；對(duì)于②當(dāng)時(shí)，不能確定的正負(fù)，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③當(dāng)時(shí)，不能確定的正負(fù)，所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④當(dāng)時(shí)，，④正確．【題目詳解】，①當(dāng)時(shí)，，所以，①正確；②當(dāng)時(shí)，，如果，則此時(shí)，，②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，，如果，則此時(shí)，，③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，，④正確．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵在于熟練掌握分式的運(yùn)算，并會(huì)判斷代數(shù)式的正負(fù)．10、B【分析】由題意根據(jù)分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：，，，中分式有，，共計(jì)3個(gè).故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．11、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：（n?2）×180°求解即可．【題目詳解】解：由題意可得：180°?（n﹣2）＝150°?n，解得n＝1．故多邊形是1邊形．故選C．【題目點(diǎn)撥】主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．n邊形的內(nèi)角和為：（n?2）×180°．此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得．12、D【解題分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x﹣2＝0，y+1＝0，則可確定點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)為（2，﹣1），然后根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得到答案．【題目詳解】∵（x﹣2）20，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)為（2，﹣1），在第四象限．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．熟記象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】根據(jù)立方根的定義求解可得．【題目詳解】解：，的立方根為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查立方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．14、等腰三角形的底角是鈍角或直角【解題分析】根據(jù)反證法的第一步：假設(shè)結(jié)論不成立設(shè)，可以假設(shè)“等腰三角形的兩底都是直角或鈍角”．

故答案是：等腰三角形的兩底都是直角或鈍角．15、1【分析】由于兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式可以合并，因此它們是同類二次根式，即被開方數(shù)相同．由此可列出一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值．【題目詳解】解：由題意，得1+2a=5?2a，解得a=1.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．16、1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，用除以，求出的值是多少即可．【題目詳解】解：．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．17、（1）見解析；（2）AP＝2；（1）DE的長(zhǎng)不變，定值為1．【分析】（1）過P作PF∥QC交AB于F，則是等邊三角形，根據(jù)AAS證明三角形全等即可；（2）想辦法證明BD＝DF＝AF即可解決問題；（1）想辦法證明即可解決問題．【題目詳解】（1）證明：過P作PF∥QC交AB于F，則是等邊三角形，∵P、Q同時(shí)出發(fā)，速度相同，即BQ＝AP，∴BQ＝PF，在和中，，∴，∴DQ＝DP；（2）解：∵，∴BD＝DF，∵，∴，∴，∴AP＝2；（1）解：由（2）知BD＝DF，∵是等邊三角形，PE⊥AB，∴AE＝EF，∴DE＝DF+EF＝1，為定值，即DE的長(zhǎng)不變．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)及判定，以及三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題，熟練掌握相關(guān)幾何綜合的解法是解決本題的關(guān)鍵.18、4.1【解題分析】分析：首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法，求出a2m的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，求出a2m-n的值為多少即可．詳解：∵am=3，∴a2m=32=9，∴a2m-n==4.1．故答案為4.1．點(diǎn)睛：此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，以及冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）由與互為補(bǔ)角，則，然后得到，即可得到結(jié)論成立；（2）由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得到，則，然后得到，即可得到結(jié)論成立.【題目詳解】（1）證明：∵，，互為補(bǔ)角，∴，∴，∴，∵，∴，∴.（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∴.∴，∵，∴，又∴，∴，∴，∴，【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題.20、（1）①畫圖見解析；②75°；（2）AB=BE+BD，證明見解析．【分析】（1）①根據(jù)題意直接畫出圖形；②根據(jù)對(duì)稱性判斷出AB⊥DE，再判斷出∠DAE=60°，可以求出∠BAC，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠ADF=∠EDB，進(jìn)而判斷出△BDE≌△FDA，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）①根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形如圖所示，②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于直線AB軸對(duì)稱時(shí)，∴AB⊥DE，∵△ADE是等邊三角形，AB⊥DE，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAC=∠DAE=30°，∵AB=AC，∴∠ACB=（180°-∠BAC）=75°，故答案為75°；（2）AB=BE+BD，證明如下：如圖，在BA上取一點(diǎn)F，使BF=BD，DE與AB的交于H，∵△ADE是等邊三角形，∴AD=ED，∠EAD=∠AED=60°，在△ABC中，AB=AC，∠ACB=80°，∴∠ABC=∠ACB=80°，∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=20°，∴∠BAE=∠DAE-∠BAC=40°，在△BCD中，BC=BD，∴∠BDC=∠ACB=80°，∴∠DBC=180°-∠ACB-∠BDC=20°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°，∵BF=BD，∴△BDF是等邊三角形，∵∠AED=∠ABD=60°，∠AHE=∠BHD，∴∠BDE=∠BAE=40°，∴∠BDF=60°，BD=FD=BF，∴∠ADF=180°-∠BDC-∠BDF=40°=∠ADF，又∵DE=AD，∴△BDE≌△FDA（SAS），∴FA=BE，∴BA=BF+FA=BD+BE．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確做出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．21、（1），；（2）見解析【分析】（1）仿照閱讀材料中的等式，利用式與式之間的關(guān)聯(lián)得到第5個(gè)等式，進(jìn)而確定出第n個(gè)等式即可；（2）驗(yàn)證所得的等式即可．【題目詳解】解：（1），．（2）證明∵，，．【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，及對(duì)所給情境進(jìn)行綜合歸納的能力，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）（m﹣2）（x+y）（x﹣y）；（2）（x+5）（x﹣3）【分析】（1）將原式變形后，利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）利用十字相乘法進(jìn)行分解即可．【題目詳解】解：（1）原式＝x2（m﹣2）﹣y2（m﹣2）＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）；（2）原式＝（x+5）（x﹣3）．【題目點(diǎn)撥】本題考查提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解，將多項(xiàng)式變形為相應(yīng)的形式是正確利用提公因式法、公式法的前提．23、（1）第一次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是50元（2）最低可打8折.【分析】（1）設(shè)第一次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意可列方程：，求解即可.（2）設(shè)最低打m折，根據(jù)題意列出不等式求解即可.【題目詳解】解：（1）設(shè)第一次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是x元x=50經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的根.答：第一次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是50元（2）設(shè)最低可打m折，（80-50×1.2）×+（80m-50×1.2）×≥480m≥8答：最低可打8折.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.24、（1）詳見解析；（2）CD∥EF，證明詳見解析；（3）詳見解析．【分析】（1）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，即可得到∠CBF＝∠DAB，進(jìn)而得到AD∥BC；（2）依據(jù)∠BCD＝2∠DCE，∠BCD＝2∠E，即可得出∠E＝∠DCE，進(jìn)而判定CD∥EF；（3）依據(jù)AD∥BC，可得∠ADC+∠DCB＝180°，進(jìn)而得到∠COD＝90°，即可得出CE⊥DF．【題目詳解】解：（1）∵∠DAE+∠CBF＝180°，∠D