2024屆廣東惠州市惠陽區(qū)數(shù)學八上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆廣東惠州市惠陽區(qū)數(shù)學八上期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四組數(shù)據中，能作為直角三角形三邊長的是（）A．1，2，3 B．，3， C．，， D．0.3，0.4，0.52．如圖，∠x的兩條邊被一直線所截，用含α和β的式子表示∠x為()A．α－β B．β－α C．180°－α＋β D．180°－α－β3．如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN，再把點B折疊在折痕MN上，折痕為AE，點E在CB上，點B在MN上的對應點為H，連接DH，則下列選項錯誤的是（）A．△ADH是等邊三角形 B．NE=BCC．∠BAE=15° D．∠MAH+∠NEH=90°4．計算的結果是（）A． B．-4 C． D．5．式子：，，，中，分式的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．王師傅想做一個三角形的框架，他有兩根長度分別為11cm和12cm的細木條，需要將其中一根木條分為兩段，如果不考慮損耗和接頭部分，那么他可以把（）分為兩截．A．11cm的木條 B．12cm的木條 C．兩根都可以 D．兩根都不行7．若分式的值為零，則的值為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣38．關于軸的對稱點坐標為（）A． B． C． D．9．對于函數(shù)y＝2x+1下列結論不正確是（）A．它的圖象必過點（1，3）B．它的圖象經過一、二、三象限C．當x＞時，y＞0D．y值隨x值的增大而增大10．在平行四邊形中，、的度數(shù)之比為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則的度數(shù)為______.12．已知a+b＝5，ab＝3，＝_____．13．比較大小:_____3(填:“>”或“<”或“=”)14．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖像經過，兩點，若，則.（填”>”，”<”或”=”）15．計算：23×20.2＋77×20.2=______．16．化簡：的結果是_____．17．點P（－2，3）在第象限．18．已知，．當____時，．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知直線，直線，與相交于點，，分別與軸相交于點.(1)求點P的坐標.(2)若，求x的取值范圍.(3)點為x軸上的一個動點，過作x軸的垂線分別交和于點，當EF=3時，求m的值.20．（6分）兩個大小不同的等腰直角三角板按圖①所示的位置放置，圖②是由它抽象畫出的幾何圖形，，，，，，在同一條直線上，連接.(1)請找出圖②中與全等的三角形，并給予證明(說明:結論中不得含有未標識的字母);(2)求證:.21．（6分）如圖，，，、在上，，，求證：.22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點坐標分別為（﹣2，1）和（2，3）．（1）在圖中分別畫出線段AB關于x軸的對稱線段A1B1，并寫出A1、B1的坐標．（2）在x軸上找一點C，使AC+BC的值最小，在圖中作出點C，并直接寫出點C的坐標．23．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小明以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖①或圖②擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小明利用圖①證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖①所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：證明：連結DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a，F(xiàn)C=DE=b，∵請參照上述證法，利用圖②完成下面的證明：將兩個全等的直角三角形按圖②所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：24．（8分）如圖，點是上一點，交于點，，；求證：．25．（10分）進入冬季，空調再次迎來銷售旺季，某商場用元購進一批空調，該空調供不應求，商家又用元購進第二批這種空調，所購數(shù)量比第一批購進數(shù)量多臺，但單價是第一批的倍.(1)該商場購進第一批空調的單價多少元？(2)若兩批空調按相同的標價出售，春節(jié)將近，還剩下臺空調未出售，為減少庫存回籠資金，商家決定最后的臺空調按九折出售，如果兩批空調全部售完利潤率不低于(不考慮其他因素)，那么每臺空調的標價至少多少元？26．（10分）（1）計算：①；②（2）解方程組：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形．【題目詳解】解：A、12+22≠32，根據勾股定理的逆定理可知不能作為直角三角形三邊長；

B、（）2+（）2≠32，根據勾股定理的逆定理可知不能作為直角三角形三邊長；C、（32）2+（42）2≠（52）2，根據勾股定理的逆定理可知不能作為直角三角形三邊長；

D、0.32+0.42=0.52，根據勾股定理的逆定理可知能作為直角三角形三邊長．

故選：D．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．2、B【解題分析】β為角x和α的對頂角所在的三角形的外角，根據三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和可知：x=β﹣α．故選B.考點：三角形的外角性質．3、B【分析】依據折疊的性質以及正方形的性質，得到△ADH是等邊三角形；依據AM=AD=AH，得到∠AHM=30°，進而得出∠BAE=15°；依據∠AHE=∠B=90°，∠AMH=∠ENH=90°，即可得到∠MAH+∠NEH=90°．【題目詳解】由折疊可得，MN垂直平分AD，AB=AH，∴DH=AH=AB=AD，∴△ADH是等邊三角形，故A選項正確；∵BE=HE＞NE，∴BE＞BN，∴NE=BC不成立，故B選項錯誤；由折疊可得，AM=AD=AH，∴∠AHM=30°，∠HAM=60°，又∵∠BAD=90°，∴∠BAH=30°，由折疊可得，∠BAE=∠BAH=15°，故C選項正確；由折疊可得，∠AHE=∠B=90°，又∵∠AMH=90°，∴∠AHM+∠HAM=90°，∠AHM+∠EHN=90°，∴∠HAM=∠EHN，同理可得∠NEH+∠AHM，∴∠MAH+∠NEH=90°，故D選項正確；故選：B．【題目點撥】本題主要考查的是翻折的性質、線段垂直平分線的性質、等邊三角形的性質和判定、等腰三角形的性質，證得三角形ADH是一個等邊三角形是解題的關鍵．4、D【解題分析】分別根據零指數(shù)冪，負指數(shù)冪的運算法則計算，然后根據實數(shù)的運算法則求得計算結果．【題目詳解】原式=1×=，故選：D【題目點撥】此題考查零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，解題關鍵在于掌握運算法則5、B【分析】根據分式的定義進行解答即可．【題目詳解】四個式子中分母含有未知數(shù)的有：，共2個．故選：B．【題目點撥】本題考查了分式的概念，判斷一個有理式是否是分式，不要只看是不是的形式，關鍵是根據分式的定義看分母中是否含有字母，分母中含有字母則是分式，分母中不含字母，則不是分式．6、B【分析】根據三角形的三邊關系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答即可．【題目詳解】解：∵三角形的任意兩邊之和大于第三邊，∴兩根長度分別為11cm和12cm的細木條做一個三角形的框架，可以把12cm的木條分為兩截．故選：B．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關系在實際中的應用，屬于基本題型，熟練掌握三角形的三邊關系是關鍵．7、A【解題分析】分析:要使分式的值為1，必須分式分子的值為1并且分母的值不為1．詳解:要使分式的值為零,由分子2-x＝1，解得：x＝2．而x-3≠1;所以x＝2．故選A．點睛:要注意分母的值一定不能為1，分母的值是1時分式沒有意義．8、A【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．【題目詳解】點關于x軸對稱的點的坐標是．故選：A．【題目點撥】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．9、C【分析】利用k、b的值依據函數(shù)的性質解答即可.【題目詳解】解：當x＝1時，y＝3，故A選項正確，∵函數(shù)y＝2x+1圖象經過第一、二、三象限，y隨x的增大而增大，∴B、D正確，∵y＞0，∴2x+1＞0，∴x＞﹣，∴C選項錯誤，故選：C．【題目點撥】此題考查一次函數(shù)的性質，熟記性質并運用解題是關鍵.10、A【分析】由四邊形ABCD為平行四邊形，可知∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，依據可求得∠A的度數(shù)，即可求得∠C的度數(shù)．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，

∵，

∴∴，

故選：A．【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質：（1）鄰角互補；（2）平行四邊形的兩組對角分別相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、90o【分析】首先證明三角形全等，根據全等三角形的性質可得對應角相等，再由余角的定義和等量代換可得∠1與∠2的和為90°.【題目詳解】解：如圖，根據方格紙的性質，在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠1=∠BAD，∵∠BAD+∠2=90°，∴=90°.故答案為：90°.【題目點撥】此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握全等三角形的判定和性質．12、．【解題分析】將a+b=5、ab=3代入原式=，計算可得．【題目詳解】當a+b=5、ab=3時，原式====.故答案為．【題目點撥】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是熟練掌握分式的加減運算法則和完全平方公式．13、<【分析】依據被開放數(shù)越大對應的算術平方根越大可估算出的大小，故此可求得問題的答案．【題目詳解】∵6＜9，∴＜1．故答案為＜．【題目點撥】本題主要考查的是比較實數(shù)的大小，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．14、.【解題分析】試題分析：一次函數(shù)的增減性有兩種情況：①當時，函數(shù)的值隨x的值增大而增大；②當時，函數(shù)y的值隨x的值增大而減小.由題意得，函數(shù)的，故y的值隨x的值增大而增大.∵，∴.考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.15、1【分析】先把20.2提取出來，再把其它的數(shù)相加，然后再進行計算即可．【題目詳解】根據題意得：

=1．【題目點撥】本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是找出公因式，再進行提取，是一道基礎題．16、【解題分析】原式=，故答案為.17、二【解題分析】點P（-2，3）橫坐標為負，縱坐標為正，根據象限內點的坐標符號，確定象限．解答：解：∵-2＜0，3＞0，∴點P（-2，3）在第二象限，故答案為二．點評：本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．18、【分析】由得到關于x的一元二次方程，求解方程即可得到x的值.【題目詳解】當時，則有：解得故當時，．故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了解一元二次方程，由得到一元二次方程是解決本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)P(-2，1)；(2)-3<x<-2；(3)m=-3或m=-1.【分析】（1）由點P是兩直線的交點，則由兩方程的函數(shù)值相等，解出x，即可得到點P坐標；（2）由，聯(lián)立成不等式組，解不等式組即可得到x的取值范圍；（3）由點D的橫坐標為m，結合EF=3，可分為兩種情況進行討論：點D在點P的左邊；點D在點P的右邊，分別計算，即可得到m的值.【題目詳解】解：(1)P點是直線l1與直線l2的交點，可得：2x3=x+3，解得：x=2，∴y=1；∴P點的坐標為：(2，1)；(3)，，解得：；；(3)∵點D為(m，0)，根據題意可知，則E(m，2m3)；F(m，m+3)，第一種情況：點D在點P的左邊時，此時點E在點F的上方；∴，；第二種情況：點D在點P的右邊時，此時點E在點F的下方；∴，；∴m的值為：或.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質，以及一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系，解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質，第三問要注意利用分類討論的思想進行解題.20、（1）與△ABE全等的三角形是△ACD，證明見解析；（2）見解析.【分析】(1)此題根據△ABC與△AED均為等腰直角三角形，容易得到全等條件證明△ABE≌△ACD；(2)根據（1）的結論和已知條件可以證明DC⊥BE．【題目詳解】解答：（1）證明：∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD，在△ABE與△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD．（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°．又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．∴DC⊥BE．【題目點撥】此題是一個實際應用問題，利用全等三角形的性質與判定來解決實際問題，關鍵是理解題意，得到所需要的已知條件．21、見解析【分析】根據已知條件來證明兩個三角形全等(AAS)，即可證明.【題目詳解】證明：∵，，∴，∵∴，在△ABF和△DCE中，∴∴【題目點撥】本題考查的是全等三角形的判斷和性質.22、（1）圖見解析，A1的坐標為（﹣2，﹣1）、B1的坐標為（2，﹣3）；（2）圖見解析，點C坐標為（﹣1，0）【分析】（1）分別作出點A、B關于x軸的對稱點，再連接即可得；（2）連接，與x軸的交點即為所求；再根據點坐標、以及等腰直角三角形的判定與性質可求出OC的長，從而可得點C坐標．【題目詳解】（1）如圖所示，即為所求：由點關于x軸對稱的坐標變換規(guī)律：橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)的坐標為，的坐標為；（2）由軸對稱的性質得：則要使的值最小，只需的值最小由兩點之間線段最短得：的值最小值為因此，連接，與x軸的交點即為所求的點C，如圖所示：則是等腰直角三角形，是等腰直角三角形故點C坐標為【題目點撥】本題考查了在平面直角坐標系中，點關于坐標軸對稱的規(guī)律、等腰直角三角形的判定與性質等知識點，較難的是題（2），根據點坐標利用到等腰直角三角形的性質是解題關鍵．23、見解析【分析】首先連結BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，用兩種方法表示出，兩者相等，整理即可得證．【題目詳解】證明：如圖，連接BD，過點B作DE邊上的高BF，可得BF=b-a∵，【題目點撥