九上教師相似三角形講義

第1講相似圖形與成比例線段【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、從生活中形狀一樣的圖形的實(shí)例中認(rèn)識圖形的相似,理解相似圖形概念。2、了解成比例線段的概念，會確定線段的比?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】相似圖形的概念與成比例線段的概念?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】成比例線段概念?！緦W(xué)習(xí)過程】知識點(diǎn)一：比例線段定義：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比〔即它們長度的比〕與另外兩條線段的比相等，如果，則就說這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段。例：如四條線段的長度分別是4cm、8cm、3cm、6cm判斷這四條線段是否成比例？解：這四條線段是成比例線段練習(xí)一：1、如下圖：〔1〕求線段比、、、〔2〕試指出圖中成比例線段2、線段a、b、c、d的長度分別是30mm、2cm、0.8cm、12mm判斷這四條線段是否成比例？3、線段a、b、c、d的長度分別是、、2、判斷這四條線段是否成比例？4、A、B兩地的實(shí)際距離是250m假設(shè)畫在圖上的距離是5cm，則圖上距離與實(shí)際距離的比是___________5、線段a=、b=、c=、假設(shè)，則=_________假設(shè)，則=__________6、以下四組線段中，不成比例的是〔〕Aa=3b=6c=2d=4 Ba=1b=c=d=Ca=4b=6c=5d=10 Da=b=c=2d=知識點(diǎn)二：比例線段的性質(zhì)比例性質(zhì)是根據(jù)等式的性質(zhì)得到的，推理過程如下：根本性質(zhì)：如果，則〔兩邊同乘，〕在的情況下，還有以下幾種變形、、合比性質(zhì)：如果，則等比性質(zhì)：如果，則例2填空：如果，則=、=、=、=練習(xí)二：1、，求2、假設(shè)，則=_________3、，則以下各式中不正確的選項(xiàng)是〔〕A B C D4、，則=_______5、，求=________第2講平行線分線段成比例【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解掌握平行線分線段成比例定理，會用符號“∽〞表示相似三角形，如△ABC∽△;知道相似多邊形的主要特征3.會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)展相關(guān)的計(jì)算?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解掌握平行線分線段成比例定理及應(yīng)用．相似多邊形的主要特征與識別?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】掌握平行線分線段成比例定理應(yīng)用．運(yùn)用相似多邊形的特征進(jìn)展相關(guān)的計(jì)算?！緦W(xué)習(xí)過程】知識點(diǎn)三：平行線分三角形兩邊成比例線段如圖27.2-1),任意畫兩條直線l1,l2,再畫三條與l1,l2相交的平行線l3,l4,l5.分別量度l3,l4,l5.在l1上截得的兩條線段AB,BC和在l2上截得的兩條線段DE,EF的長度,AB︰BC與DE︰EF相等嗎"任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的長度,AB︰BC與DE︰EF相等嗎"(2)問題，AB︰AC=DE︰〔〕，BC︰AC=〔〕︰DF．強(qiáng)調(diào)“對應(yīng)線段的比是否相等〞(3)歸納總結(jié)：平行線分線段成比例定理三條_________截兩條直線，所得的________線段的比________。應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：平行線分線段成比例定理中相比線段同線；4〕例1如圖、假設(shè)AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，寫出==_____、BCEKFA=______。求BCEKFA[活動2]平行線分線段成比例定理推論思考：1、如果把圖27.2-1中l(wèi)1,l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l3上，如圖27.2-2〔1〕，，所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？2、如果把圖27.2-1中l(wèi)1,l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l4上，如圖27.2-2〔2〕，所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？3、任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的平行于三角形一邊的直線截其他兩邊〔或兩邊的延長線〕所截得的對應(yīng)線段成比例3、歸納總結(jié)：平行線分線段成比例定理推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊〔或兩邊延長線〕，所得的___對應(yīng)____線段_成比例_____。例1:如圖在中,，求EA的長解：//DEEA=例2如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長．分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有，又由AD=EC可求出AD的長，再根據(jù)求出DE的長．解：[穩(wěn)固練習(xí)]1.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.2．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長．[能力提升]1．如圖，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，找出對應(yīng)角并寫出對應(yīng)邊的比例式．2．如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出對應(yīng)角并寫出對應(yīng)邊的比例式．[歸納]判定三角形相似的〔預(yù)備〕定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所成的三角形與原來三角形相似。這個定理提醒了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與三角形相似．練習(xí)2：如圖，在Rt中，，DE⊥AC交AB于D，交AC于E，如果DE=5，AE=12，AC=28.求AB的長2、在中，DE//BC，交AB于D，交AC于E，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，DE交AF于G，AD=2BD，AE=5，求〔1〕；〔2〕AC的長如圖：在中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，AD=3，AB=5，AE=2，EC=，由此判斷DE與BC的關(guān)系是___________,理由是____________________________如圖：AM：MB=AN：NC=1：3，則MN：BC=__________如圖：在中，，四邊形EDFC為接正方形，AC=5，BC=3，求：AE：DF的比值。6、在中，D、E分別在AB、AC上，且DE//BC，如果，且AC＝10，求AE及EC的長。7．如圖，DE∥BC，〔1〕如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；〔2〕如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長．8、如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h．(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動)第3講相似多邊形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等。2．會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)展相關(guān)的計(jì)算?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】相似多邊形的主要特征與識別?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】運(yùn)用相似多邊形的特征進(jìn)展相關(guān)的計(jì)算?！緦W(xué)習(xí)過程】[探究研討][活動1]觀察，圖27.1-4(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,觀察這兩個圖形,它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊又有什么關(guān)系呢？知識點(diǎn)四：相似多邊形相似形定義：具有一樣形狀的圖形稱為相似形相似多邊形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的多邊形叫相似多邊形相似多邊形的性質(zhì)：eq\o\ac(○,1)相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等反過來，如果兩個多邊形滿足對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，則這兩個多邊形相似。3．【結(jié)論】：〔1〕相似多邊形的特征：相似多邊形的對應(yīng)角______，對應(yīng)邊的比_______．反之，如果兩個多邊形的對應(yīng)角______，對應(yīng)邊的比_______，則這兩個多邊形_______．幾何語言：在⊿ABC和⊿A1B1C1中假設(shè)．則⊿ABC和⊿A1B1C1相似〔2〕相似比：相似多邊形________的比稱為相似比．問題：相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關(guān)系？結(jié)論：相似比為1時，相似的兩個圖形______，因此________形是一種特殊的相似形．[例題]例1、〔選擇題〕以下說確的是〔〕A．所有的平行四邊形都相似B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似分析：A中平行四邊形各角不一定對應(yīng)相等，因此所有的平行四邊形不一定都相似，故A錯；B中矩形雖然各角都相等，但是各對應(yīng)邊的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B錯；C中菱形雖然各對應(yīng)邊的比相等，但是各角不一定對應(yīng)相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也錯；D中任兩個正方形的各角都相等，且各邊都對應(yīng)成比例，因此所有的正方形都相似，故D說確，因此此題應(yīng)選D．例2、如圖：，四邊形ABCD與四邊形相似，求，長和大小5解：四邊形ABCD四邊形5即穩(wěn)固練習(xí)11．在比例尺為1﹕10000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30cm，求兩地的實(shí)際距離．2．如下圖的兩個直角三角形相似嗎？為什么？3．如下圖的兩個五邊形相似，求未知邊、、、的長度．4如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的長度．27.1-6練習(xí)2：1、以下說確的是〔〕A任意兩個菱形一定相似 B任意兩個矩形一定相似C有一個角是的兩個等腰三角形相似 D任意兩個等腰直角三角形一定相似2、，在放大鏡里看到的的度數(shù)是___________3、在中，BC＝15cm，AC＝45cm,AB＝54ｃｍ，另一個與它相似的三角形最短邊是5ｃｍ，則最長一邊是4、用一個放大鏡看一個四邊形ABCD，假設(shè)該四邊形的邊長放大10倍后，以下說確的是〔〕A是原來的10倍 B周長是原來的10倍 C每個角都發(fā)生了變化 D以上說法都不對5.四邊形ABCD與四邊形相似圖形，且A與、B與、C與是對應(yīng)點(diǎn)，AB＝10、BC＝8、CD＝８、AD＝６、，求四邊形的其余三邊的邊長及周長。6.正五邊形ABCDE∽正五邊形，且，假設(shè)，則CD＝＿＿＿eq\o\ac(○,2)相似多邊形對應(yīng)邊，周長的比等于相似比，相似多邊形面積的比等于相似比的平方例5：如圖：在等腰梯形ABCD中，上底為5，下底為13，腰長為5，等腰梯形與它相似，相似比為，求等腰梯形的周長及面積。解：eq\o\ac(○,1)由得AB＝5、AD＝BC＝5、DC＝12等腰梯形ABCD的周長為5+5+5+12＝28等腰梯形ABCD∽等腰梯形設(shè)等腰梯形周長為l，則有即等腰梯形的周長為42eq\o\ac(○,2)過A、B分別作、則EF＝AB＝5DE＝CF＝在Rt中，AD＝５、DE＝４AE＝３等腰梯形ABCD的面積為等腰梯形ABCD∽等腰梯形設(shè)等腰梯形面積為S，則有S＝即等腰梯形的面積為練習(xí)3：1、多邊形A與多邊形B相似，且多邊形A與多邊形B的周長比為1：3，則＝＿＿＿2、兩個相似多邊形的相似比為5：7，假設(shè)較小的一個多邊形的周長為35，則較大的一個多邊形的周長為＿＿＿＿＿，假設(shè)較大的一個多邊形的面積是4，則較小的一個多邊形的面積是＿＿＿＿＿3、兩個相似多邊形的最長邊分別是70和28，它們的周長和為280，則它們的周長分別為＿4、如果把一個12ｃｍ21ｃｍ的矩形按相似比為進(jìn)展變換，得到的新矩形的周長為＿＿面積為＿＿＿＿5、兩個相似多邊形一組對應(yīng)邊的長分別是3cm和4cm，它們的面積相差28，求這兩個多邊形的面積分別是多少？知識點(diǎn)五：相似三角形1、相似三角形的定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的判定方法：〔1〕判定方法一：定義判定〔2〕判定方法二：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊〔或兩邊反向延長線〕所構(gòu)成的三角形與原三角形相似例題6：如圖：DE//BC，交AB于D、交AC于E，假設(shè)AD：DB＝2：３，BC＝１５，求DE的長解：DE//BC△ADE∽△ABCAD：DB＝2：３第1題圖DE：BC＝2：5第1題圖BC＝15DE＝6練習(xí)題4：1、如圖：DE//BC，則圖中________∽__________,理由是__________2、如圖：AB//EF//DC，則圖中相似三角形有_______對，它們分別是________3、如圖：在中，DE//BC，AD＝EC、BD＝1cm，AE＝4cm、BC＝5cm,求DE的長第2題圖第2題圖4、如圖：AB//CD，OA：OD＝1：2，AB＝4cm，則CD的長為〔〕A2cm B6cm C8cm D10cm5、如圖：AB//CD，則圖中有_______對相似三角形第4課時相似三角形的判定：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．初步掌握“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似〞“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似〞兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似的判定方法．的判定方法，2．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握3種判定方法，會運(yùn)用3種判定方法判定兩個三角形相似?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】〔1〕三角形相似的條件歸納、證明；〔2〕會準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似．【學(xué)習(xí)過程】[知識回憶](1)兩個三角形全等有哪些判定方法？(2)我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？(3)相似三角形與全等三角形有怎樣的關(guān)系？探究研討1[活動1]1、如圖，如果要判定△ABC與△A’B’C’相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊的關(guān)系？2、可否用類似于判定三角形全等的SSS方法，能否通過一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)的比相等，來判定兩個三角形相似呢？[活動2]任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的對應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與同學(xué)交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論?！?〕問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？〔2〕探求證明方法．〔、求證、證明〕如圖27.2-4，在△ABC和△A′B′C′中，，求證△ABC∽△A′B′C′證明：【歸納】三角形相似的判定方法1如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，則這兩個三角形相似．判定方法2：如果一個三角形的兩條邊與另外一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且這兩條邊的夾角相等，則這兩個三角形相似，簡單說成：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。例1：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長．分析：由一對對應(yīng)角相等及四條邊長，猜測應(yīng)用“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等〞來證明．計(jì)算得出，結(jié)合∠B=∠ACD，證明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定義得出關(guān)于AD的比例式，從而求出AD的長．解：例題2：如圖：BC平分，AB＝4、BD＝10、BC＝，求證：△ABC∽△CBD證明：BC平分AB＝4、BD＝10、BC＝、△ABC∽△CBD三角形相似的判定方法3：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形兩個角對應(yīng)相等，則這兩個三角形相似．簡單說成：“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似〞假設(shè)則直角三角形相似判定方法：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，這兩個直角三角形相似。簡單說成：斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例，則兩直角三角形相似。假設(shè)：則例3.：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，假設(shè)AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長．〔分析：要求的是線段DF的長，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線段分別在△ABE和△AFD中，因此只要證明這兩個三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對應(yīng)成比例，從而求得DF的長．由于這兩個三角形都是直角三角形，故有一對直角相等，再找出另一對角對應(yīng)相等，即可用“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似〞的判定方法來證明這兩個三角形相似．〕[穩(wěn)固練習(xí)]1、填一填〔1〕如圖3，點(diǎn)D在AB上，當(dāng)∠＝∠時，△ACD∽△ABC?！?〕如圖4，點(diǎn)E在AC上，假設(shè)點(diǎn)D在AB上，則滿足條件，就可以使△ADE與原△ABC相似。AABDC圖3ABCE圖42.。判斷與是否相似并說明理由。 AB＝5cm AC=15cm3．以下說法是否正確，并說明理由．〔1〕有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；〔2〕有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角形．4.在中，、AB＝8cm、AC=10cm、DE=4cm、DF=5cm當(dāng)______時△ABC∽△DE5如圖：正方形ABCD中，P是BC上一點(diǎn)，且BP＝3PC、Q是CD的中點(diǎn)，則____6．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，這兩個三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？7．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△DEF．8.(1)如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果AC2=AD?AB，則△ACD與△ABC相似嗎？說說你的理由．〔2〕如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果∠ACD=∠B，則△ACD與△ABC相似嗎？[能力提升]1．如圖，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△AED．2．：如圖，P為△ABC中線AD上的一點(diǎn)，且BD2=PD?AD，求證：△ADC∽△CDP．3、在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，則這兩個三角形是否相似？為什么？4、：如圖，△ABC的高AD、BE交于點(diǎn)F．求證：．5.：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE．第5講相似三角形的性質(zhì)知識點(diǎn)六：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)〔1〕相似三角形的周長比等于相似比例題1：與相似，CE＝15、AE＝30、DE＝40、AD＝20、DE//BC，求的周長解：DE//BC△ADE∽△ABC相似比CE＝15、AE＝30AE＝30、DE＝40、AD＝20的周長為20+40+30＝90設(shè)周長為l則有l(wèi)＝135即的周長為135練習(xí)1：1、兩個相似三角形的相似比為3：5，則周長比為__________2、兩個相似三角形的相似比的平方等于2，周長之比為,則=__________3、兩個相似三角形一對對應(yīng)邊的長分別為35cm和15cm，它們的周長差為60cm，則這兩個三角形的周長分別是_____________4、如圖：在中，D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，假設(shè)的周長為20cm,則的周長為〔〕A5cm B10cm C12cm D15cm5、如圖：在梯形ABCD中，AD//BC，AC與BD相交于O，假設(shè)與的周長之比為1：4，且BD＝12cm，則BO的長為__________cm相似三角形的性質(zhì)〔2〕：相似三角形的面積比等于相似比的平方例題2：兩個相似三角形一組對應(yīng)邊的長分別是3cm和4.5cm，假設(shè)它們的面積和是78，則較大的三角形的面積是〔〕A42 B52 C54 D56練習(xí)2：相似三角形的周長比等于________面積比等于___________兩個相似三角形的對應(yīng)邊的比為1：2則它們的周長比為______面積比為________3、△ABC∽△A`B`C`，它們的周長分別為56cm、72cm，則它們的面積比為_________4、在比例尺為1：1000的地圖上有一塊周長為6cm，面積為1.2cm的區(qū)域，這塊區(qū)域的實(shí)際周長為___________面積為__________5、如圖：在中，DE//FG//BC、且AD＝DF＝FB，則＝_______相似三角形的性質(zhì)〔3〕：相似三角形對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)邊上的中線對應(yīng)邊上的角平分線的比等于相似比例題3：如圖：在邊長為2的正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，BMCE、MNBE，求BM：MN解：四邊形ABCD正方形，邊長為2，E是AB的中點(diǎn)BE＝1在中，BC＝2、BE＝1CE＝過點(diǎn)M作MNBE∽練習(xí)3：兩個相似三角形的對應(yīng)高的比為2：3，則對應(yīng)角平分線的比為______,對應(yīng)中線的比為_________,面積比為____________兩個相似三角形對應(yīng)角平分線的比為4：5，周長和為18cm,則這兩個三角形的周長分別是____________假設(shè)△ABC∽△A`B`C`，它們對應(yīng)中線之比為m,則對應(yīng)周長比為______,對應(yīng)面積比為_____如圖：在中，DE垂直且平分AC、AE//DF,則DF：BE＝________如圖：在中，DE//BC、與的相似比為5：4，交DE于M、MN＝2，求AN的長。第6課時相似三角形應(yīng)用舉例〔一〕【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．進(jìn)一步穩(wěn)固相似三角形的知識．2．能夠運(yùn)用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度〔如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題〕等的一些實(shí)際問題．3.通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】運(yùn)用三角形相似的知識計(jì)算不能直接測量物體的長度和高度．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用三角形相似的知識解決實(shí)際問題【學(xué)習(xí)過程】[知識回憶]1、判斷兩三角形相似有哪些方法"2、相似三角形有什么性質(zhì)？探究研討11、問題1：學(xué)校操場上的國旗旗桿的高度是多少？你有什么方法測量？例3：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太線構(gòu)成的兩個相似三角形來測量金字塔的高度．如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO．〔思考如何測出OA的長？〕分析：根據(jù)太的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時刻的下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)條件，求出金字塔的高度．解：[穩(wěn)固練習(xí)]在*一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，*一高樓的影長為90米，則高樓的高度是多少米"〔在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例．〕探究研討2左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹根部的距離BD=5m．一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C？左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C？解：注意：認(rèn)真體會這一生活實(shí)際中常見的場景，借助圖形把這一實(shí)際中常見的場景，抽象成數(shù)學(xué)圖形，利用相似的性質(zhì)解決這一實(shí)際問題，圖形可以滯后給出，先經(jīng)歷這一抽象的過程．如果你們對于如何用數(shù)學(xué)語言表述有一定的困難，應(yīng)與教師一起認(rèn)真板書解答過程．經(jīng)典例題例題1：小強(qiáng)用以下方法來測量教學(xué)樓AB的高度，如下圖：在水平地面上放一面平面鏡與教學(xué)樓的距離EA=21m，當(dāng)他與鏡子的距離CE=2.5m時，他剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B，他眼睛距地面的高度DC=1.6m，請你幫助小強(qiáng)計(jì)算出教學(xué)樓的高度AB為多少米？解：由題意可知、EA=21m、CE=2.5m、DC=1.6mAB=13.44m即教學(xué)大樓的高度AB是13.44m例題2：如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R．如果測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的寬度PQ．分析：設(shè)河寬PQ長為*m，由于此種測量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有，即．再解*的方程可求出河寬．解：例題3：小強(qiáng)用以下方法來測量教學(xué)樓AB的高度，如下圖：在水平地面上放一面平面鏡與教學(xué)樓的距離EA=21m，當(dāng)他與鏡子的距離CE=2.5m時，他剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B，他眼睛距地面的高度DC=1.6m，請你幫助小強(qiáng)計(jì)算出教學(xué)樓的高度AB為多少米？解：由題意可知、EA=21m、CE=2.5m、DC=1.6mAB=13.44m即教學(xué)大樓的高度AB是13.44m練習(xí)：第1題圖如圖：AB為樹、AC是它的影長，AD是一段樹干，AD的影長為AE，AC=8m、AE=2m、AD=1.5m,求樹高AB的長第1題圖2.如圖，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB。[能力提高]ABCD1.為了測量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點(diǎn)C,使AC⊥ABCDE第1題圖2、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米．第3題圖第3題圖第2題圖3、馬戲團(tuán)讓獅子和公雞表演蹺蹺板節(jié)目，如圖：蹺蹺板支柱AB的高度為1.2米，〔1〕假設(shè)吊環(huán)高度為2米，支點(diǎn)A為PQ中點(diǎn)獅子能否將公雞送到吊環(huán)上？為什么？〔2〕假設(shè)吊環(huán)高度為3.6米，在不改變其他條件的前提下，移動支柱，當(dāng)支點(diǎn)A移到PQ的什么位置時，獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上？第4題圖4.*社區(qū)擬籌資金2000元，方案在一塊上、下底分別為10m、20m的梯形空地上種植花木，如圖：他們想在和地帶種植價(jià)格為10元/m2的太陽花，當(dāng)?shù)貛ХN滿花后已經(jīng)花了500元，請預(yù)算一下，假設(shè)繼續(xù)在地帶種植同樣的太陽花，資金地否夠用？并說明理由。第4題圖5、樂同學(xué)要在校園里測量一棵大樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹旁有一根高2.5m的電線桿，當(dāng)他與大樹和電線桿站在同一條直線上時，其前后距離，恰好使他的頭頂、樹頂、電線桿的頂點(diǎn)也都在一條直線上，他又用皮尺量得他和電線桿之間的水平距離為3m，電線桿與樹間的水平距離為10m，同時他借助他1.7m的身高，確定了樹的高度，你能分析他是如何計(jì)算出來的嗎？6、小明想利用樹影測量樹高，他在*一時刻測得長為1m的竹竿影長0.9m，但當(dāng)他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一局部影子在墻上，如圖，他先測得留在墻上的影高1.2m，又測得地面局部的影長2.7m，他求得的樹高是多少？第8課時位似〔一〕【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)．2、掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮?。緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】利用位似將一個圖形放大或縮?。緦W(xué)習(xí)過程】[探究研討][活動1]提出問題：生活中我們經(jīng)常把自己好看的照片放大或縮小，由于沒有改變圖形的形狀，我們得到的照片是真實(shí)的.觀察圖27.3-2圖中有多邊形相似嗎？如果有，則這種相似什么共同的特征？圖27.3-2通過觀察了解到有一類相似圖形，除具備相似的所有性質(zhì)外，還有其特性，學(xué)生自己歸納出位似圖形的概念：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，則這樣的兩個圖形叫做位似圖形.這個點(diǎn)叫做位似中心.這時的相似比又稱為相似比.〔位似中心可在形上、形外、形.)知識點(diǎn)八：位似位似的定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行的兩個圖形叫做位似圖形。交點(diǎn)叫做位似中心。每對位似對應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行．位似的性質(zhì)：位似圖形對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上，它們到位似中心的比等于相似比3、利用位似，可以將一個圖形放大或縮小4、位似變換與坐標(biāo)的關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為中心，相似比為，則位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或例題1：和是位似圖形，請找出位似中心A例2：把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的．分析：把原圖形縮小到原來的，也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形各對應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為1∶2．作法一：〔1〕在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；〔2〕過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；〔3〕分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使得；〔4〕順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖2．問：此題目還可以如何畫出圖形？作法二：〔1〕在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；〔2〕過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；〔3〕分別在射線OA，OB，OC，OD的反向延長線上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使得；〔4〕順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖3．作法三：〔1〕在四邊形ABCD任取一點(diǎn)O；〔2〕過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；〔3〕分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使得；〔4〕順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖4．〔當(dāng)點(diǎn)O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個頂點(diǎn)上時，作法略——可以讓學(xué)生自己完成〕例題3：如圖：五邊形ABCDE與五邊形是位似圖形，O為位似中心、OD＝，則為〔D〕A2:3 B3:2 C1:2 D2:1例題4：三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、、畫出它的以原點(diǎn)為位似中心，相似比為的位似圖形。解：eq\o\ac(○,1)相似比為點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為即類似的可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo)即即eq\o\ac(○,2)相似比為點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為即類似的可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo)運(yùn)用位似圖形的有關(guān)概念解決具體問題例題5：印刷一矩形的貼廣告，如下圖，它的印刷面積是32dm，上下各空白1dm，兩邊各空白0.5dm，設(shè)印刷局部從上到下的長是dm，四周空白處的面積為S〔1〕求S和*的關(guān)系式;〔2〕當(dāng)要求四周空白處的面積為18,求用來印刷這廣告的紙的長和寬各是多少？〔3〕在〔2〕的條件下，外兩個矩形的位似圖形嗎？說明理由。解：〔1〕印刷局部是矩形，長為，面積為32寬為矩形的長為，寬為〔2〕當(dāng)S=18時，則解得，即即用來印刷這廣告的紙長為10dm，寬為5dm〔3〕外兩個矩形是位似圖形，因?yàn)閮删匦蜗嗨?，且對?yīng)頂點(diǎn)的連線都經(jīng)過矩形中心，如下圖穩(wěn)固練習(xí)11．畫出所給圖中的位似中心．2.把右圖中的五邊形ABCDE擴(kuò)大到原來的2倍．[能力提升]1．：如圖，△ABC，畫△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比為1.5，要求〔1〕位似中心在△ABC的外部；〔2〕位似中心在△ABC的部；〔3〕位似中心在△ABC的一條邊上；〔4〕以點(diǎn)C為位似中心．練習(xí)2：如圖：△ADE∽△ABC，與_______位似圖形〔填“是〞或“不是〞〕利用位似圖形可以將一個圖形_________或___________以下說確的()A相似的兩個正五邊形一定是位似圖形 B