CH13　測(cè)量不確定度與回歸分析

第18章測(cè)量不確定度與回歸分析傳感器與檢測(cè)技術(shù)（第2版）PAGE422PAGE423第18章測(cè)量不確定度與回歸分析（知識(shí)點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)1測(cè)量誤差概述任何測(cè)量的目的都是為了獲得被測(cè)量的真實(shí)值。（1）量值量是物體可以從數(shù)量上進(jìn)行確定的一種屬性。由一個(gè)數(shù)和合適的計(jì)量單位表示的量稱為量值，如某壓力為1N。量值有理論真值、約定真值和實(shí)際值或標(biāo)稱值與指示值之分。1）理論真值、約定真值和實(shí)際值真值(Truevalue)是指在一定的時(shí)間和空間條件下，能夠準(zhǔn)確反映被測(cè)量真實(shí)狀態(tài)的數(shù)值。真值分為理論真值和約定真值兩種情形。理論真值是在理想情況下表征一個(gè)物理量真實(shí)狀態(tài)或?qū)傩缘闹?，它通常客觀存在但不能實(shí)際測(cè)量得到，或者是根據(jù)一定的理論所定義的數(shù)值，如三角形三內(nèi)角和為1800；約定真值是為了達(dá)到某種目的按照約定的辦法所確定的值，如光速被約定為3×108m/s，或以高精度等級(jí)儀器的測(cè)量值約定為低精度等級(jí)儀器測(cè)量值的真值。測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之差就是測(cè)量誤差(Measuringerror)。誤差公理認(rèn)為：測(cè)量誤差是不可避免的，即“一切測(cè)量都存在誤差”。測(cè)量誤差的大小反映測(cè)量質(zhì)量的好壞。2）標(biāo)稱值和指示值標(biāo)稱值是計(jì)量或測(cè)量器具上標(biāo)注的量值。指示值（即測(cè)量值）是測(cè)量?jī)x表或量具給出或提供的量值。（2）精度反映測(cè)量結(jié)果與真值接近程度的量，稱為精度。精度與誤差的大小相對(duì)應(yīng)，可用誤差的大小來表示精度的高低，誤差小則精度高，誤差大則精度低。精度可分為：·準(zhǔn)確度反映測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響（大?。┏潭?。即測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度?！ぞ芏确从硿y(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差的影響（大?。┏潭取＜礈y(cè)量結(jié)果的分散程度。·精確度反映測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合的影響程度，其定量特征可用測(cè)量的不確定度(或極限誤差)來表示。（3）誤差的來源誤差的來源多種多樣，如測(cè)量環(huán)境不理想、測(cè)量裝置不夠精良、測(cè)量方法不合理、測(cè)量人員專業(yè)素質(zhì)不達(dá)標(biāo)等等，它們對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響或大或小。測(cè)量誤差的主要來源可歸納為以下幾個(gè)方面。1)測(cè)量環(huán)境誤差2)測(cè)量裝置誤差3)測(cè)量方法誤差4)測(cè)量人員誤差（4）誤差的分類為便于對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析和處理，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)中誤差的特征或性質(zhì)可以將誤差分為三種：系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差。1)系統(tǒng)誤差（systematicerror）由于測(cè)量系統(tǒng)本身的性能不完善、測(cè)量方法不完善、測(cè)量者對(duì)儀器的使用不當(dāng)、環(huán)境條件的變化等原因所引起的測(cè)量誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是：對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，誤差的大小和符號(hào)保持不變，或按照一定的規(guī)律出現(xiàn)（如始終偏大、偏小或周期性變化等）。系統(tǒng)誤差的大小表明了測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。系統(tǒng)誤差越小，則測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度越高。2)隨機(jī)誤差(randomerror)對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，絕對(duì)誤差的絕對(duì)值和符號(hào)不可預(yù)知地隨機(jī)變化，但就誤差的總體而言，具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，這類誤差稱之為隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差的大小表明測(cè)量結(jié)果重復(fù)一致的程度，即測(cè)量結(jié)果的分散性。通常，用精密度表示隨機(jī)誤差的大小。隨機(jī)誤差大，測(cè)量結(jié)果分散，精密度低。反之，測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性好，精密度高。3)粗大誤差(spuriouserror)明顯偏離測(cè)量結(jié)果的誤差稱為粗大誤差（也稱疏忽誤差，或過失誤差）。這是由于測(cè)量者粗心大意或環(huán)境條件突然變化引起的。粗大誤差必須避免，含有粗大誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)應(yīng)從測(cè)量結(jié)果中剔出。（5）誤差的表示根據(jù)不同的應(yīng)用場(chǎng)合和需要，測(cè)量誤差的表示方法常用以下幾種：1)絕對(duì)誤差就是測(cè)量值與真值間的差值，可表示為：（18.1）2)相對(duì)誤差就是絕對(duì)誤差與真值的百分比，可表示為：（18.2）由于真值無法知道，實(shí)際處理時(shí)用測(cè)量值代替真值來計(jì)算相對(duì)誤差，即：（18.3）3)引用誤差是相對(duì)于儀表滿量程的一種誤差，一般用絕對(duì)誤差除以滿量程（即儀表的測(cè)量范圍上限與測(cè)量范圍下限之差）的百分?jǐn)?shù)來表示，即：（18.4）式中：－儀表的滿量程。儀表的精度等級(jí)就是根據(jù)引用誤差來確定的。如0.5級(jí)表的引用誤差不超過±0.5%（即其滿量程的相對(duì)誤差為±0.5%），1.0級(jí)則不超過±1.0%。根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，引用誤差分為0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5和5.0共七個(gè)等級(jí)。4)基本誤差是儀表在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)條件（即標(biāo)定條件）下所具有的引用誤差。任何儀表都有一個(gè)正常的使用環(huán)境要求，這就是標(biāo)準(zhǔn)條件。如果儀表在這個(gè)條件下工作，則儀表所具有的引用誤差為基本誤差。測(cè)量?jī)x表的精度等級(jí)就是由基本誤差決定的。在只有基本誤差的情況下，儀表的最大絕對(duì)誤差為：（18.5）式中：－儀表的滿量程。最大絕對(duì)誤差與測(cè)量示值之百分比稱為最大示值相對(duì)誤差，即：（18.6）在儀器儀表的精度等級(jí)一定時(shí)，由上式可知，越接近滿刻度的測(cè)量示值，其最大示值相對(duì)誤差越小、測(cè)量精度越高；在選用儀表時(shí)要兼顧精度等級(jí)和量程，通常要求測(cè)量示值落在儀表滿刻度的三分之二以上。5）附加誤差是指當(dāng)儀表的使用條件偏離標(biāo)準(zhǔn)條件時(shí)出現(xiàn)的誤差。如溫度附加誤差、壓力附加誤差、頻率附加誤差、電源電壓波動(dòng)附加誤差等。（6）數(shù)字儀表的誤差表示數(shù)字儀表的基本誤差可用以下兩種方式表示，它們本質(zhì)上是一致的，但后者更方便常用。（18.7）幾個(gè)字（18.8）式中：

－絕對(duì)誤差－誤差的相對(duì)項(xiàng)系數(shù)－被測(cè)量的指示值－誤差固定項(xiàng)系數(shù)－儀表的滿量程。是用示值相對(duì)誤差表示的，與讀數(shù)成正比，與儀表各單元電路的不穩(wěn)定性有關(guān)，稱為讀數(shù)誤差。不隨讀數(shù)變化，一定時(shí)，它是個(gè)定值，稱為滿度誤差；滿度誤差與所取量程有關(guān)，常用“幾個(gè)字”來表示。知識(shí)點(diǎn)2隨機(jī)誤差的處理在等精度測(cè)量情況下，得到個(gè)測(cè)量值，對(duì)應(yīng)的隨機(jī)誤差分別為。這組測(cè)量值和隨機(jī)誤差都是隨機(jī)事件，可以用概率統(tǒng)計(jì)的方法來處理。(1)隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線實(shí)踐表明，隨機(jī)誤差有如下三個(gè)特征：?jiǎn)畏逍?。有界性。?duì)稱性。上述三個(gè)特征使得當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，隨機(jī)誤差將呈現(xiàn)出正態(tài)分布規(guī)律，正態(tài)分布曲線如圖18.2所示。由圖可見：隨機(jī)變量在或＝0處附近區(qū)域有最大概率。圖18.2正態(tài)分布曲線(2)正態(tài)分布隨機(jī)誤差的數(shù)字特征在實(shí)際測(cè)量中，由于真值不可能得到。根據(jù)隨機(jī)變量的正態(tài)分布特征，可以用其算術(shù)平均值來代替。算術(shù)平均值反映了隨機(jī)變量的分布中心。算術(shù)平均值：（18.11）標(biāo)準(zhǔn)差（也稱均方根偏差）：（18.12）式中：－測(cè)量次數(shù)－第次測(cè)量值。標(biāo)準(zhǔn)差反映了隨機(jī)誤差的分布范圍。標(biāo)準(zhǔn)差愈大，測(cè)量數(shù)據(jù)的分布范圍就愈大。圖18.3顯示了不同標(biāo)準(zhǔn)差下的正態(tài)分布曲線。由圖可見：越小，分布曲線就越陡峭，說明隨機(jī)變量的分散性小，接近真值，即精度高。反之，越大，分布曲線越平坦，隨機(jī)變量的分散性就越大，即精度低。18.3不同均方根偏差下正態(tài)分布曲線在實(shí)際測(cè)量中，由于真值無法知道，就用測(cè)量值的算術(shù)平均值代替。各測(cè)量值與算術(shù)平均值的差值稱為殘余誤差，即（18.13）由殘余誤差可計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值，即著名的貝塞爾公式：（18.14）為了求得標(biāo)準(zhǔn)差，設(shè)在相同條件下對(duì)被測(cè)量進(jìn)行了組的“多次測(cè)量”，即分別對(duì)每一組作次測(cè)量，各組所得的算術(shù)平均值為：，由于存在隨機(jī)誤差，每組的算術(shù)平均值并不完全相同，它們本身也是圍繞真值波動(dòng)的，但波動(dòng)的范圍比單次測(cè)量的范圍要小，即測(cè)量的精度高。算術(shù)平均值的精度可由算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差來表示，由誤差理論可以證明，它與的關(guān)系如下：（18.15）在不變的情況下，可以畫出與的關(guān)系曲線如圖18.4所示。曲線表明，當(dāng)增大時(shí)，測(cè)量精度相應(yīng)提高，但測(cè)量次數(shù)達(dá)到一定數(shù)目之后(如＞10)，下降很慢。所以要提高測(cè)量結(jié)果的精度，不能單靠無限地增加測(cè)量次數(shù)，而需要從采用適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法、選擇儀器的精度及確定適當(dāng)?shù)臏y(cè)量次數(shù)幾個(gè)方面考慮。一般情況下?。?～10范圍內(nèi)較適宜。圖18.4標(biāo)準(zhǔn)差與測(cè)量次數(shù)的關(guān)系(3)正態(tài)分布的概率計(jì)算為了確定測(cè)量的可靠性，需要計(jì)算正態(tài)分布在不同區(qū)間的概率。由于標(biāo)準(zhǔn)差是正態(tài)分布的特征參數(shù)，誤差區(qū)間通常表示成的倍數(shù)，如。由于正態(tài)分布的對(duì)稱性特點(diǎn)，計(jì)算概率通常取成對(duì)稱區(qū)間的概率，即：（18.18）式中：－置信系數(shù)－置信概率。表18.1給出幾個(gè)典型的值及其對(duì)應(yīng)的概率。表18.1值及其對(duì)應(yīng)的概率0.674511.9622.58340.50.68270.950.95450.990.99730.99994由表18.1可知，當(dāng)時(shí)，＝0.6827，即測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差出現(xiàn)在間的概率為68.27%；當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)在間的概率為99.73%，相應(yīng)地，的概率為0.27%，因此一般認(rèn)為絕對(duì)值大于3的誤差是不可能出現(xiàn)的，通常把這個(gè)誤差稱為極限誤差。按照上述分析，測(cè)量結(jié)果常表示為：（18.19）或：（18.20）知識(shí)點(diǎn)3系統(tǒng)誤差的處理(1)從誤差根源上消除系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差：是由測(cè)量系統(tǒng)本身的缺陷或測(cè)量方法的不完善造成的，使得測(cè)量值中含有固定不變或按一定規(guī)律變化的誤差。特點(diǎn)：系統(tǒng)誤差不具有抵償性，也不能通過重復(fù)測(cè)量來消除，因此在處理方法上與隨機(jī)誤差完全不同。處理原則：找出系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源，然后采取相應(yīng)的措施盡量減小或消除系統(tǒng)誤差。分析系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因一般從以下5個(gè)方面著手：·所用測(cè)量?jī)x表或元件本身是否準(zhǔn)確可靠?！y(cè)量方法是否完善?！鞲衅骰騼x表的安裝、調(diào)整、放置等是否正確合理?！y(cè)量?jī)x表的工作環(huán)境條件是否符合規(guī)定條件?！y(cè)量者的操作是否正確。(2)系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與判別1）實(shí)驗(yàn)對(duì)比法2）殘余誤差觀察法3）準(zhǔn)則檢查法(3)系統(tǒng)誤差的消除1）消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源2）在測(cè)量系統(tǒng)中采用補(bǔ)償措施3）實(shí)時(shí)反饋修正4）在測(cè)量結(jié)果中進(jìn)行修正知識(shí)點(diǎn)4粗大誤差的處理粗大誤差是由于測(cè)量人員的粗心大意導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果明顯偏離真值的誤差，含有粗大誤差的數(shù)據(jù)必須被剔除。在對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差處理時(shí)，首先要完成粗大誤差的處理。對(duì)粗大誤差的判斷一般基于以下幾個(gè)準(zhǔn)則：(1)拉依達(dá)準(zhǔn)則也稱為3準(zhǔn)則，通常把3作為極限誤差（為標(biāo)準(zhǔn)差）。如果一組測(cè)量數(shù)據(jù)中某個(gè)測(cè)量值的殘余誤差的絕對(duì)值時(shí)，則可認(rèn)為該值含有粗大誤差，應(yīng)舍棄。(2)肖維勒準(zhǔn)則該準(zhǔn)則以正態(tài)分布為前提，假設(shè)多次重復(fù)測(cè)量得到的個(gè)測(cè)量值中，某個(gè)測(cè)量值的殘余誤差，則舍棄該測(cè)量值。值的選取與測(cè)量列的測(cè)量值個(gè)數(shù)有關(guān)，如表18.3所示。肖維勒準(zhǔn)則較3準(zhǔn)則更細(xì)化。表18.3肖維勒準(zhǔn)則中的值34567891011121.381.541.651.731.801.861.921.962.002.03131415161820253040502.072.102.132.152.202.242.332.392.492.58(3)格拉布斯（Grubbs）準(zhǔn)則若某個(gè)測(cè)量值的殘余誤差的絕對(duì)值，該準(zhǔn)則將判斷此值中含有粗大誤差，應(yīng)剔除。的確定與重復(fù)測(cè)量次數(shù)和置信概率有關(guān)，如表18.4所示。表18.4格拉布斯準(zhǔn)則中的值測(cè)量次數(shù)置信概率測(cè)量次數(shù)置信概率0.990.950.990.95對(duì)應(yīng)不同測(cè)量次數(shù)和置信概率的取值對(duì)應(yīng)不同測(cè)量次數(shù)和置信概率的取值31.161.15112.482.2341.491.46122.552.2851.751.67132.612.3361.941.82142.662.3772.101.94152.702.4182.222.03162.742.4492.322.11182.822.50102.412.18202.882.56格拉布斯準(zhǔn)則的基本處理方法是：設(shè)對(duì)某被測(cè)量作多次等精度獨(dú)立測(cè)量，得到一組測(cè)量值，當(dāng)這組測(cè)量值服從正態(tài)分布時(shí)，首先計(jì)算這組測(cè)量值的算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值；然后將這組測(cè)量值按從小到大的順序排列：，計(jì)算和并比較二者的大小。根據(jù)置信概率（一般為0.95或0.99)從表18.4中可查得臨界值。取和中較大者做如下判斷：？如果該式成立，則判別該測(cè)量值存在粗大誤差，應(yīng)予剔除，再對(duì)剩余測(cè)量值重復(fù)上述過程，直至確定測(cè)量值不存在粗大誤差為止；如果該式不成立，則判斷該組測(cè)量值不存在粗大誤差。知識(shí)點(diǎn)5間接測(cè)量誤差的傳遞有些被測(cè)量是不能直接測(cè)量的，如電阻率、粘度等，對(duì)于這些不能直接測(cè)量的量，必須通過一些直接測(cè)量的數(shù)據(jù)，再根據(jù)一定的公式通過計(jì)算才能得出測(cè)量結(jié)果。由于直接測(cè)量的結(jié)果有誤差，由直接測(cè)量值經(jīng)過計(jì)算得到的間接測(cè)量結(jié)果也會(huì)有誤差，這就是間接測(cè)量誤差的傳遞。系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的性質(zhì)不同，它們的誤差傳遞算法是不一樣的。(1)系統(tǒng)誤差的傳遞設(shè)被測(cè)量與各個(gè)測(cè)量值的函數(shù)關(guān)系為：(18.23)由于系統(tǒng)誤差一般較小，其誤差可用微分來表示，誤差傳遞表達(dá)式為：（18.25）式（18.25）是絕對(duì)誤差的傳遞公式，是誤差傳遞系數(shù)。式（18.25）兩邊同除以，便得到相對(duì)誤差的傳遞公式：（18.26）（2）隨機(jī)誤差的傳遞如果測(cè)量系統(tǒng)的個(gè)環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：，則隨機(jī)誤差的傳遞表達(dá)式為：（18.27）這就是隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差傳遞公式。（3）總的誤差如果測(cè)量系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差相互獨(dú)立，則總的誤差表示為：（18.28）知識(shí)點(diǎn)6測(cè)量誤差的合成誤差的合成就是已知被測(cè)量與各個(gè)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系以及各個(gè)參數(shù)測(cè)量值的分項(xiàng)誤差，求被測(cè)量的總誤差。這里以已定系統(tǒng)誤差的合成為例。由于系統(tǒng)誤差已定，則誤差的大小、符號(hào)和函數(shù)關(guān)系均為已知，可直接由誤差傳遞公式（18.25）或（18.26）進(jìn)行合成。例：兩只電阻和并聯(lián)，設(shè)它們的絕對(duì)誤差分別為，。求并聯(lián)后電阻的總誤差。解：并聯(lián)后總電阻可表示為：根據(jù)式（18.25），得到合成后的絕對(duì)誤差為：根據(jù)式（18.26），得到合成后的相對(duì)誤差為：或：由上式可見，當(dāng)＝時(shí)，則有＝＝，表明相對(duì)誤差相同的電阻并聯(lián)后總電阻的相對(duì)誤差與單個(gè)電阻的相對(duì)誤差相同。知識(shí)點(diǎn)7測(cè)量誤差的分配由于任何測(cè)量過程皆包含有多項(xiàng)誤差，而測(cè)量結(jié)果的總誤差則由各環(huán)節(jié)誤差的綜合影響所確定。與誤差的傳遞（或誤差的合成）相反，若總的誤差已確定，要確定各環(huán)節(jié)的誤差大小以保證總的誤差不超過允許值，這一過程稱為誤差的分配。誤差分配有助于在進(jìn)行測(cè)量工作前，根據(jù)給定的允許測(cè)量總誤差來選擇測(cè)量方案，合理進(jìn)行誤差分配，確定各環(huán)節(jié)誤差，以保證測(cè)量精度。誤差分配應(yīng)考慮測(cè)量過程中所有誤差組成項(xiàng)的分配問題。誤差的分配一般地說有無窮多個(gè)方案，因此往往在某些假設(shè)條件下進(jìn)行分配。誤差分配原則如下：（1）要從各元器件的實(shí)際情況出發(fā)，按各元器件的技術(shù)性能、可能達(dá)到的水平提出要求，不要提出與其不相適應(yīng)的過高要求。（2）誤差分配中還要考慮經(jīng)濟(jì)性，即既要保證誤差要求，又要考慮經(jīng)濟(jì)性。（3）對(duì)于元器件的誤差不能知道其確切值時(shí)，一般取最大允許誤差。在進(jìn)行誤差分配時(shí)，先給誤差容易確定的元器件分配，然后余下的按等作用原則分配，再根據(jù)可能性作適當(dāng)調(diào)整，具體處理步驟如下：①按等作用原則分配誤差②按可能性調(diào)整誤差③驗(yàn)算調(diào)整后的總誤差知識(shí)點(diǎn)8測(cè)量不確定度18.3.1概述測(cè)量不確定度是與測(cè)量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的一個(gè)參數(shù)，用以表征合理地賦予被測(cè)量值的分散程度。不確定度是對(duì)未知的可能誤差的評(píng)價(jià)，它說明測(cè)量結(jié)果正確性或準(zhǔn)確性的可信程度，反映測(cè)量結(jié)果不能確定的量值范圍。測(cè)量不確定度是對(duì)誤差分散性的估計(jì)，它是指一個(gè)與測(cè)量結(jié)果有關(guān)且表征其分散性的參數(shù)，用于描述未定誤差特征的量值，是可以估計(jì)求出的。但是，測(cè)量不確定度不代表具體的誤差值，不能用以修正測(cè)量值。(1)測(cè)量不確定度定義測(cè)量不確定度是指對(duì)測(cè)量結(jié)果不確定性的評(píng)價(jià)，是表征被測(cè)量的真值在某個(gè)量值范圍的一個(gè)估計(jì)，測(cè)量結(jié)果中所包含的測(cè)量不確定度用以表示被測(cè)量值的分散性。所有的不確定度分量均用標(biāo)準(zhǔn)差表征，它們或者由隨機(jī)誤差引起，或者由系統(tǒng)誤差引起，都對(duì)測(cè)量結(jié)果的分散性產(chǎn)生相應(yīng)的影響。一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果應(yīng)包含被測(cè)量值的估計(jì)與分散性參數(shù)兩部分。例如被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果為，其中是被測(cè)量的估計(jì)，它具有的測(cè)量不確定度為。在測(cè)量不確定度的定義下，被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果所表示的是一個(gè)可能值區(qū)間。(2)測(cè)量不確定度的來源測(cè)量過程中有許多引起不確定度的來源。測(cè)量不確定度常見的10項(xiàng)可能來源：1)被測(cè)量的定義不完整；2)被測(cè)量的定義復(fù)現(xiàn)不理想；3)抽樣可能不完全代表定義的被測(cè)量；4)對(duì)環(huán)境條件的影響或測(cè)量程序的認(rèn)識(shí)不足，或?qū)Νh(huán)境條件的測(cè)量和控制不完善；5)模擬式儀器的讀數(shù)偏差；6)測(cè)量?jī)x器分辨力和鑒別閾值不夠；7)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)不準(zhǔn)確；8)用于數(shù)據(jù)計(jì)算的常量和其他參量不準(zhǔn)確；9)測(cè)量方法、測(cè)量系統(tǒng)和測(cè)量程序中的近似和假設(shè)；10)在表面上看來相同的條件下，被測(cè)量在重復(fù)觀測(cè)中的變化。(3)測(cè)量不確定度與誤差的比較相同點(diǎn)：都是評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量高低的重要指標(biāo)，都可作為測(cè)量結(jié)果的精度評(píng)定參數(shù)。區(qū)別：1）從定義上講，誤差是測(cè)量結(jié)果與真值之差，它以真值或約定真值為中心；測(cè)量不確定度是以被測(cè)量的估計(jì)值為中心。因此誤差是一個(gè)理想的概念，一般不能準(zhǔn)確知道，難以定量；而測(cè)量不確定度是反映人們對(duì)測(cè)量認(rèn)識(shí)不足的程度，是可以定量評(píng)定的。2）在分類上，誤差按自身特征和性質(zhì)分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差，并可采取不同的措施來減小或消除各類誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。但由于各類誤差之間并不存在絕對(duì)界限，故在分類判別和誤差計(jì)算時(shí)不易準(zhǔn)確掌握。18.3.2用標(biāo)準(zhǔn)差表征的不確定度，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用表示。對(duì)于一個(gè)實(shí)際測(cè)量過程，影響測(cè)量結(jié)果的精度有多方面的因素，因此測(cè)量不確定度一般包含若干個(gè)分量，均是標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，用表示。不管這些分量性質(zhì)如何，都可用兩類方法進(jìn)行評(píng)定：一些分量由—系列觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析來評(píng)定（稱為A類評(píng)定）；另一些分量是基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息所認(rèn)定的概率分布來評(píng)定（稱為B類評(píng)定）。知識(shí)點(diǎn)9最小二乘法與回歸分析18.4.1最小二乘法最小二乘法在誤差理論中的基本含義是：利用等精度多次測(cè)定值求最可靠測(cè)量結(jié)果時(shí)，該測(cè)量結(jié)果等于當(dāng)各測(cè)定值的殘余誤差平方和最小時(shí)所求得的值。也就是說，如果把所有測(cè)定值都標(biāo)在坐標(biāo)圖上，測(cè)定值與用最小二乘法擬合的直線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的殘余誤差平方和最小。最小二乘法的基本處理方法如下：設(shè)直接測(cè)量量與個(gè)間接測(cè)量量的函數(shù)關(guān)系為：（18.41）現(xiàn)對(duì)進(jìn)行次等精度測(cè)量得到個(gè)測(cè)量值，其對(duì)應(yīng)的估計(jì)值為，即有：（18.42）如果，此時(shí)將測(cè)量量當(dāng)作估計(jì)值使用，將上式中的換成，則可由上式直接求得間接測(cè)量量。但測(cè)量結(jié)果總是包含誤差，為了提高所得測(cè)量結(jié)果的精度，可適當(dāng)增加測(cè)量次數(shù)（）通過抵償來減小隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。此時(shí)要求解未知量可應(yīng)用最小二乘法。最小二乘法原理認(rèn)為最可信賴值應(yīng)使殘余誤差平方和最小。由于對(duì)應(yīng)的殘余誤差方程組為：（18.43）所以最小二乘法原理要求的條件轉(zhuǎn)化為：（18.44）如果考慮線性測(cè)量的情形，即，用矩陣表示式（18.43）的殘余誤差方程為：（18.45）式中：系數(shù)矩陣(18.46)估計(jì)值矩陣（即待求矩陣）(18.47)測(cè)量值矩陣(18.48)殘余誤差矩陣(18.49)人們總是希望盡量減少或消除測(cè)量誤差