2021年湖南省懷化市溫水中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2021年湖南省懷化市溫水中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析垂直AD,E為AB上一點，。為AD上一點,

r_V5-r

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有則△AE0?ZXADB,/.T"3,

是一個符合題目要求的Ws

Ar=5,

1.已知等比數(shù)列瓜｝滿足4>0,n=l,2,…，且國?甌一產(chǎn)2“S23）,則當n21時，

且兀.延）3段度兀

,（）

log2ai+log2a3+-'+log2a2r.-1=???球的體積為3'5'=75

A.n（2n-1）B.（n+1）2C.n2D.（n-1）2

故選：B.

參考答案：BD

C

【考點】等比數(shù)列的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)as?、-.二2%求得數(shù)列｛2｝的通項公式，再利用對數(shù)的性質(zhì)求得答案.

【解答】解：???也?a2n.s=2/濯,A>0,

A

???電=2",

4.已知二面角0-1-3為60°,動點p、Q分別在面a、B內(nèi)，P至IJB的距離為道，Q到

2

log2ai+log2a：<+***+log2a^-i=log>⑸郎…*1=log22b3^<Zn'"=log22=n\

a的距離為2g,則P、Q兩點之間距離的最小值為（）

故選：C.

2.已知函數(shù)/（X）的導函數(shù)為了'（X）,且滿足關系式/（工）=戶+3狀（2）,則/'（2）的值等于A.1B.2C.2gD.4

（）

A.-2B.-參考答案：

1C.4D.2C

參考答案：

5.已知函數(shù)y=/（x）QeR）上任?點（%〃/））處的切線斜率尢=（%-2）（%+吐則該函數(shù)/⑶的單

A調(diào)遞減區(qū)間為

略A.[7+8）B,S，2]c,ST），（L2）D.

）

3.已知圓錐底而半徑為2,高為泥，有一球在該圓錐內(nèi)部且與它的側(cè)面和底面都相切，則這個球的體[2,+8

參考答案：

積為（）

B

32遙兀32Vg兀8元16兀

略

A.25B.75C.5D.5

y=--\/xP（4,--）

參考答案：6.曲線x上一點4處的切線方程是（）

BA5x+16y-8=0B5x-16^+8=0c5x+16y+8=0p5x-167-8=0

【考點】球的體積和表面積.參考答案：

【分析】畫出軸截面圖形，設出球的半徑，求出圓錐的高，利用三角形相似，求出球的半徑.

C

【解答】解：幾何體的軸截面如圖，設球的半徑為r,球與圓錐側(cè)面相切，則0E垂直于AB于E,BD

7.已知；=（2,-1,3）,否=（-1,4,-2）,?=（3,2,人），若；、%、）三向量共面，則實數(shù)人等1_

③命題“若mwE,則方程mx*Zx+bO有實數(shù)根"，由m=0,2x+l=0有實根；

于

若mWO,則&=4?4m24?2=2>0,即方程mx'+2x+l=O有實數(shù)根，則原命題成立，

（）

由等價性可得其逆否命題也為真命題，故③對.

A.2B.3C.4D.5

故選：C.

參考答案：

10.設橢圓的兩個焦點分別為心、I、過艮作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,若△MPF?為等腰直角三

C角形，則橢圓的離心率為（）

y/2y/2—}

.雙曲線/2力>°）與拋物線〉有一個公共焦點，過點且垂直于實軸的

8b3>°2=12X9FA.2B.2c.2-&D.^2-1

72參考答案：

弦長為彳，則雙曲線的離心率等于

D

372、歷4石―

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

A.4B.2C.3D.2（改編題）

參考答案：11.《萊茵德紙草書》RhindPapyrus是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有…道這樣的題目：把

工

A10磅面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的,是較小的兩份之和，則最小

9.下列命題正確的個數(shù)為（）

1份為一磅.

①”?x￡R都有x'NO”的否定是"?xo￡R使得x/WO”

參考答案：

②"x#3”是“|x|#3”必要不充分條件

③命題“若mW五則方程mx2+2x+l=0有實數(shù)根”的逆否命題.

A.0B.1C.2D.3【考點】等差數(shù)列的性質(zhì).

參考答案：【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列.

C【分析】設此等差數(shù)列為{&},公差為d,可得5a#2d=10,（a+aMas）x7=a,+a2,解出即可

【考點】2K：命題的真假判斷與應用.

得出.

【分析】由全稱命題的否定為特稱命題，以及量詞和不等號的變化，即可判斷①：

【解答】解：設此等差數(shù)列為{aj,公差為d,

由充分必要條件的定義，即可判斷②；

則5al—2-d=10,（arE+aJX7=ai+a,即（3a[+9d）X72ai+d.

由由m=0,2x+l=0有實根；若m#0,則△=4-4m》4-2=2>0,即可判斷原命題成立，再由命題的等2=

價性，即可判斷③.1__n

解得如:百，d=l2.

【解答】解：①由全稱命題的否定為特稱命題，可得

“?x￡R都有-NO”的否定是"?x?￡R使得姆V0"，故①錯；

故答案為：

②“xX3”比如x=-3,可得|x|=3：反之，x|#3,可得x#3,

【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

“xW3”是“|x|W3”必要不充分條件，故②對；

0>2,{x+y>4,18X

12.V>2.是>4.的條件：

B362

參考答案：C54y

充分不必要

若從高校B,C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，則這2人都來自高校C的概率二

13.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的X的值為2,則輸出的結(jié)果是一

「開始〕參考答案:

?

3

1,3,IO.

【考點】頻率分布表.

|/3=T+K||/(xz-2x|

2___x__y

【分析】由已知得無下怎，由此能求出x=Ly=3,從高校B,C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，

二工二

|一^~|基本事件總數(shù)年。5=10,這2人都來自高校C包含基本事件個數(shù)m=03=3,由此能求出這2人都來自

參考答案：高校C的概率.

2_____y

-3【解答】解：由已知得了F怎，

14.若拋物線儼=4x的內(nèi)接的重心恰為其焦點F,則解得x=l,y=3,

從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，

(1)IM'忖冏'1?1=:

基本事件總數(shù)n=,5刁0,

(2)色偵即r卜0.

這2人都來自高校C包含基本事件個數(shù)m=0美3,

參考答案：

3

??,這2人都來自高校C的概率：p=10.

6；0.

15.為了慶祝建廠10周年，某食品廠制作了3種分別印有卡通人物豬豬俠、虹貓和無眼神兔的精美卡3

故答案為：1,3,10.

片，每袋食品隨機裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎，張明購買了5袋該食品，則他可能獲獎的概

17.已知f(x-1)=x2,貝ijf(x)=.

率是________?

參考答案：參考答案：

50(x+1)2

81【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法.

16.為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關人員中，抽取若干人組成研【分析】可用換元法求解該類函數(shù)的解析式，令x-l=t,則x=t+l代入f(x-1)可得到f(t)

究小組，有關數(shù)據(jù)見表(單位：人).則戶_____,y=_____；(t+1)2即f(x)=(x+1)2

【解答】解：由f(x?D=x2,令x?l=t,則x=t+l

高校相關人數(shù)抽取人數(shù)

代入f(x-1)=(可得到f(t)=(t+1)2

Af(x)=(x+1)2???數(shù)列｛&｝構(gòu)成?個首項為1,公差為1的等差數(shù)列，

故答案為：(x+DT

(n-1)Xl=n

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

2

ASn=n

當n=l時，b1=S,=l,

18.已知點(1,~3)是函數(shù)f(x)=ax(a>0),且aWl)的圖象上一點，等比數(shù)列⑸｝的前n項和

22

當n22時.,bn=Sn-S?.1=n-(n-1)=2n-1

為f(n)-c.數(shù)列｛bj(bn>0)的首項為c,且前n項和Sn滿足87尸何+何乙(n^2).

又n=l時也適合上式，

(1)求數(shù)列｛①｝和｛b』的通項公式；

A｛bn｝的通項公式bn=2n-1.

—i—1000]_______1_______工,11.

(2)若數(shù)列｛耳^什1｝前n項和為■,問麗"的最小正整數(shù)n是多少？⑵bnb?M.(2n-1)X(2n+l)=2,2n-12n+l1

參考答案：...Tn/(1弓)+《4)+卷-抄…+(^T-擊)]

【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式.

2。-備)爵

【分析】(1)先根據(jù)點(1,石)在f(x)=a'上求出a的值，從而確定函數(shù)f(x)的解析式，再由

>1000n1000n)l00°

等比數(shù)列EJ的前n項和為f(n)-。求出數(shù)列e｝的公比和首項，得到數(shù)列的通項公式；由數(shù)列由％/2009,得2n+l/>2009,n9,

限｝的前n項和S.滿足2?S…二肉+何二可得到數(shù)列｛得｝構(gòu)成一個首項為1公差為1的等差數(shù)

>1000.

故滿足％2009的最小正整數(shù)為112.

列，進而得到數(shù)列｛何｝的通項公式，再由b產(chǎn)S-S…可確定｛bj的通項公式.

1000

19.設耳、瑪分別是橢圓54的左、右焦點“

(2)先表示出T”再利用裂項法求得的表達式T”，根據(jù)麗亨求得n.

(I)若P是該橢圓上的一個動點，求產(chǎn)瓦下巴的最大值和最小值；

【解答】解：(1)由已知f(1)=a=3,???f(x)=勺)，等比數(shù)列EJ的前n項和為f(n)-

(2)是否存在過點A(5,0)的直線，與橢圓交于不同的兩點C、D,使得|F2c|=|F2D|?若

(f)-n

存在，求直線/的方程；若不存在，請說明理由.

c=Jc,

122參考答案：

ai=f(1)=3-c,a3=[f(2)-c]-[f(1)-c]=-9,a?=[f(3)-c]-[f(2)-c]=-27

解析：(1)易知&=技&=2,c=l,:片=(-1,0),瑪。,0)

a2_a3i

數(shù)列｛&｝是等比數(shù)列，應有a2=,解得c=l,q=5.

q設P(x,y),則產(chǎn)F「尸思=(_[_居一>>(1_x,-y)=/+y?_[

1.2

?'?首項ai=f(1)=3-c=3322

X+4-^X-1=-X+3

55

.?.等比數(shù)列⑸｝的通項公式為％=(一至)勺)=-2勺).

?;xe[-祗、6],

?/Sn-S..-FqSn、Sn-1)11(n22)

S當x=0,即點P為橢圓短軸端點時，瑪有最小值3；

又bn>0,/.V^n-7n-l=i;

當x=±石，即點P為橢圓長軸端點時，瑪有最大值4接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計

男性501060

（2）假設存在滿足條件的直線/易知點A（5,0）在橢圓的外部，當直線/的斜率不存

在時，直線/與橢圓無交點，所在直線/斜率存在，設為k女性251540

合計7525100

直線/的方程為〉=Mx-5）

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，是否有8％的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關”？

-54一,得(5爐+4)/-50*x+125爐一20=0

由方程組卜=網(wǎng)*-5)年?。?.1000.0500.0100.001

n(ad-bc'f2.7063.8416.63510.828

A

A=20（16-8譚）〉a得-吏“〈在(a+b)(c++d)

依題意55

參考答案:

—

（I）這3個人接受挑戰(zhàn)分別記為儀C,則返d分別表示這3個人不接受挑戰(zhàn).

當55時，設交點cSi/6D&2J2）,CD的中點為R（湎Jo）,

這3個人參與該項活動的可能結(jié)果為：{4B,C},隔及。},{4及C},{4叫，{4瓦C},

x,+x/羋，外山=平

則5k2+425好+4.咽（4硝隔網(wǎng)共有8種；……2分

-20上

丫0=攻&-5)=^(―j---5)=其中，恰好有2個人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：區(qū)B￡},{4M}{心冏

5后'+45平+4共有3利L……4分

P/

又IF2c|=|F2D|Q瑪K?=上關根=T

根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為8...........6分

20/

k-卜2=k-（另解：可用二項分布‘928）

2514-20好

5/+4（II）假設冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關，.......7分

根據(jù)2x2列聯(lián)表，得到K'的觀測值為：

A20k2=20k2-4,而20k2=20y一4不成立，所以不存在直線，，使得|F2c|=|F2D|

“必-酒100x（50x20-10x20）*50……二

綜上所述，不存在直線/，使得|F2c|=|F2D|k++60x40x75x259..........10分

20.（本小題滿分12分）“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請

所以沒有99%的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關”。.....12分

者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復參加該活動.

21.某班共有學生45人，其中女生18人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從男、女學生中各抽取若干學生進

若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3

行演講比賽，有關數(shù)據(jù)見下表（單位：人）

個人參與這項活動.假設每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響.

（I）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中恰有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是性別學生人數(shù)抽取人數(shù)

多少？

女生18y

（II）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關，某調(diào)查機構(gòu)進行了隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下

男生3

2*2列聯(lián)表：X

(I)求出導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的正負確定原函數(shù)的單調(diào)性即可得到極小值;

(1)求”和尸：2a\

(2)求出導困數(shù)對產(chǎn)?【"JI2)進行分類討論即可得到函數(shù)/G的單調(diào)性.

(2)若從抽取的學生中再選2人做專題演講，求這2人都是男生的概率.

參考答案：【詳解】解：(1)由題知/住)=1-3工+1111+2,(r>0)

,,、2J^-3X+1(X-1X2X-1)

2/W=-------------=-----------------

(1)不=27,y=2(2)10.所以xX

【分析】

所以，18和a(0,w>)上的變化情況如下表所示

(1)求出男生生的數(shù)量，由抽樣比相同，可得丁的值；

11

Xa+?>)

(2)分別求出從抽取的5人中再選2人做專題演講的基本事件數(shù)，從3名男生選中的2人都是男生2朋

的事件數(shù)，可得抽出2人都是男生的概率.

+0-0+