人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （等腰三角形）軸對稱課件(第2課時(shí))

八年級上冊等腰三角形第2課時(shí)

1、通過探索、歸納、驗(yàn)證等腰三角形的判定定理，學(xué)會(huì)應(yīng)用等腰三角形的判定定理；2、提高利用已有知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()A.有一個(gè)角等于45°的直角三角形B.有兩個(gè)角分別等于37°、106°的三角形C.有兩個(gè)角相等的三角形D.有一個(gè)角是36°的直角三角形2.如果一個(gè)三角形的一內(nèi)角平分線垂直對邊，那么這個(gè)三角形一定是()A.等腰三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形DA預(yù)習(xí)反饋3.一個(gè)三角形三個(gè)外角的度數(shù)之比為3:2:3，那么這個(gè)三角形是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三形D.是直角三角形但不是等腰直角形4.已知等腰三角形的一個(gè)外角為110°，則這個(gè)等腰三角形的底角為()A.70°B.55°C.35°D.70°或55°5.如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E是BC上兩點(diǎn)，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，則圖中的等腰三角形一共有()A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)CDD探究點(diǎn)一問題1：如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么它們所對的角相等。反過來，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系呢？如圖，在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC（提示：添加輔助線，利用三角形全等的方法來證明）證明：過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D.∴∠ADB=∠ADC=90°又∵∠B=∠CAD=AD∴△BAD≌△CAD(AAS)∴AB=ACD等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫成：“等角對等邊”）合作探究探究點(diǎn)一問題2：等腰三角形的性質(zhì)與判定有區(qū)別嗎?性質(zhì)是已知三角形是等腰三角形,得出等腰三角形的性質(zhì)判定根據(jù)已知條件,判定所給三角形是等腰三角形.性質(zhì)定理和判定定理是互為逆定理.合作探究合作探究探究點(diǎn)二問題1：問題1：你能證明如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形嗎？已知：如圖∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC。求證：AB=AC證明：∵AD∥AC∴∠1=∠B∠2=∠C∴∠B=∠C∴AB=AC探究點(diǎn)二問題2：如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D為BC的中點(diǎn).(1)寫出點(diǎn)D到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的距離關(guān)系(不要求證明);(2)如果點(diǎn)M,N分別在線段AB,AC上移動(dòng),在移動(dòng)中保持AN=BM,請判斷△DMN的形狀,并證明你的結(jié)論.解:(1)DA=DB=DC.(2)△DMN為等腰直角三角形.∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=45°,又∵D為BC的中點(diǎn),∴AD平分∠CAB,∴∠CAD=45°.在△ADN和△BDM中,∴△ADN≌△BDM(SAS),∴DM=DN,∠NDA=∠BDM.∵∠BAD=45°,∠B=45°,∴∠ADB=90°.∴∠NDM=∠NDA+∠ADM=∠BDM+∠ADM=∠ADB=90°,∴△DMN是等腰直角三角形.合作探究探究點(diǎn)三問題：已知等腰三角形底邊長為，底邊上的高長為h，求作這個(gè)等腰三角形。作法：1.作線段AB=______.2.作線段AB的垂直平分線_______，與AB相交于點(diǎn)

.3.在MN上取一點(diǎn)C，使DC=

.4.連接

，

，則△ABC即為所求作的等腰三角形.aMNDhACBC合作探究1．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，則△AED的周長為(

)A．2B．3C．4D．52．如圖，∠A＝36°，∠ADB＝108°，則圖中等腰三角形共有(

)

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)AC隨堂檢測3．如圖，把等腰直角△ABC沿BD折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)E處．下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)

A．AB＝EBB．AD＝DCC．AD＝EDD．AD＝ECB4．用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：線段a，∠α.求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝α.BAC5．如圖，銳角三角形的兩條高BD，CE相交于點(diǎn)O，且OB＝OC.求證：△ABC是等腰三角形．證明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB∵∠CEB=∠BDC=90°∴∠DCB=∠EBC∴AB=AC△ABC是等腰三角形6．已知：如圖，在△ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC.求證：AB＝AC.證明：∵DE＝DC∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，∵AD＝AD∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C=∠E，又∵∠E=∠B．∴∠C=∠B，∴AB=AC．7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD與CE相交于點(diǎn)F，試判斷△AFC的形狀，并說明理由．證明：∵BD=BE,∠BAD=∠BCE,∠B=∠B；∴△BDA≌△BEC；∴AB=BC；

∴△ABC是等腰三角形；∴AE=CD又∵∠BAD=∠BCE；∠AFE=∠DFC（對頂角）；∴△AEF≌△DCF;∴AF=CF；△AFC是等腰三角形；8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列三個(gè)條件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.(1)上述三個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序號寫出所有成立的情形)(2)請選擇(1)中的一種情形，寫出證明過程．解：（1）①②；①③．（2）選①③證明如下，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠O