九年級數(shù)學(xué)下冊27-2-1相似三角形的判定(第2課時)課件(新版)新人教版

三邊法證明三角形相似(1)同桌分別畫邊長為2

cm，3

cm，4

cm的三角形和邊長為4

cm，6

cm，8

cm的三角形，然后猜想、判斷兩個三角形是否相似.(2)如果一個三角形的三邊是另一個三角形三邊的k倍，那么這兩個三角形是否相似?(3)猜想:三角形三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形是否相似?你能證明這個結(jié)論嗎?第一頁第二頁，共12頁。如圖所示，已知在△ABC和△A'B'C'中，求證△ABC∽△A'B'C'.(1)除了定義外，還有什么方法可以證明三角形相似?(平行線證明三角形相似)(2)如何把兩個三角形轉(zhuǎn)化到一個三角形內(nèi)，利用平行線證明三角形相似?(在A'B'上截取A'D=AB，過點D作DE∥B'C'，交A'C'于點E)(3)能否證明△A'DE與△A'B'C'相似?(根據(jù)平行線分線段成比例基本事實可證明)(4)根據(jù)已知條件△ABC與△A'DE是否全等?(SAS)(5)嘗試給出定理的證明過程.第二頁第三頁，共12頁。證明:如圖所示，在線段A'B'(或它的延長線)上截取A'D=AB，過點D作DE∥B'C'，交A'C'(或A'C'的延長線)于點E，則可得△A'DE∽△A'B'C'.A'D=AB，∴△A'DE≌△ABC，∴△ABC∽△A'B'C'.∴DE=BC，A'E=AC.判定定理1:三邊成比例的兩個三角形相似.【幾何語言】如圖所示，∵，∴△ABC∽△A'B'C'.第三頁第四頁，共12頁。

如圖所示，已知在△ABC和△A'B'C'中，，∠A=∠A'.求證△ABC∽△A'B'C'.證明:如圖所示，在線段A'B'(或它的延長線上)截取A'D=AB，過點D作DE∥B'C'，交A'C'(或它的延長線)于點E，則可得△A'DE∽△A'B'C'.又∵∠A=∠A'，∴△A'DE≌△ABC∴△ABC∽△A'B'C'.【幾何語言】

如圖所示，∵，∠A=∠A'，∴△ABC∽△A'B'C'.兩邊及夾角法證明三角形相似判定定理2:兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.第四頁第五頁，共12頁。(教材例1)根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說明理由.(1)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A'B'=12cm，B'C'=18cm，A'C'=24cm;(2)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A'=120°，A'B'=3cm，A'C'=6cm.〔解析〕

(1)已知兩個三角形的三條邊，考慮應(yīng)用“三邊成比例的兩個三角形相似”判定，所以只需要計算三邊的比，三邊的比相等，則兩個三角形相似，反之，則兩個三角形不相似.(2)已知三角形的兩條邊和一個角，考慮應(yīng)用“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”判定，所以需要計算兩條邊的比是否相等，且這兩條邊的夾角是否相等.∴△ABC∽△A'B'C'.又∠A=∠A'，∴△ABC∽△A'B'C'.第五頁第六頁，共12頁。[知識拓展]

(1)當(dāng)已知條件中有三邊時，可考慮用“三邊成比例的兩個三角形相似”證明三角形相似.(2)在應(yīng)用相似三角形的判定定理1時，一定要注意先求兩個三角形中大邊與大邊，中間邊與中間邊，小邊與小邊的比值，然后判斷上述比值是否相等，從而判斷兩個三角形是否相似.(3)對于已知兩組邊的長度及邊的夾角相等的情況，常用相似三角形的判定定理2判定兩個三角形相似.(4)在應(yīng)用相似三角形的判定定理2時，一定要注意必須是兩邊夾角相等才行.(5)在應(yīng)用相似三角形的判定定理2時，還要注意一些隱含條件，如公共角、對頂角等.第六頁第七頁，共12頁。檢測反饋1.若△ABC的各邊都分別擴大為原來的2倍得到△A1B1C1，下列結(jié)論正確的是(

)

A.△ABC與△A1B1C1的對應(yīng)角不相等

B.△ABC與△A1B1C1不一定相似

C.△ABC與△A1B1C1的相似比為

D.△ABC與△A1B1C1的相似比為2解析:△ABC的各邊都分別擴大為原來的2倍，則兩個三角形的對應(yīng)邊成比例，且比值為，由三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似，可得△ABC∽△A1B1C1，且相似比為.故選C.C第七頁第八頁，共12頁。2.如圖所示，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是()

解析:由題意得AB=2，BC=，AC=，A中三角形的三邊長分別為1，，，三邊不對應(yīng)成比例，A錯誤;B中三角形的三邊長分別為1，，，則有，故B正確;C中三角形的三邊長分別為3，，，三邊不對應(yīng)成比例，故C錯誤;D中三角形的三邊長分別為2，，，三邊不對應(yīng)成比例，故D錯誤.故選B.B第八頁第九頁，共12頁。3.下列條件中，能判定△ABC相似于△DEF的有()

①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠D=45°，DE=16，DF=40;②AB=12，BC=15，AC=24，DE=20，EF=25，DF=40;③∠A=47°，AB=15，AC=20，∠D=47°，DE=28，DF=21.

A.0個B.1個C.2個D.3個所以△ABC與△DEF不相似;所以△ABC∽△DEF.所以△ABC與△DEF不相似.故選B.B第九頁第十頁，共12頁。4.如圖所示，在△ABC中，D，E分別在AB，AC邊上，且BC=5，則DE=

.

解析: