2022-2023學(xué)年福建省南平市建陽(yáng)縣徐市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省南平市建陽(yáng)縣徐市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）

A.b>c>a

B.b>a>c

C.c>a>b

D.a>b>c參考答案：B略2.函數(shù)f（x）=，下列結(jié)論不正確的（）A．此函數(shù)為偶函數(shù)B．此函數(shù)的定義域是RC．此函數(shù)既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x無(wú)解參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇偶性的定義，即可判斷A；由分段函數(shù)的定義域的求法，可判斷B；由最值的概念，即可判斷C；由函數(shù)方程的思想，解方程即可判斷D．【解答】解：對(duì)于A，若x為有理數(shù)，則﹣x為有理數(shù)，即有f（﹣x）=f（x）=1；若x為無(wú)理數(shù)，則﹣x為無(wú)理數(shù)，f（﹣x）=f（x）=π，故f（x）為偶函數(shù)，故正確；對(duì)于B，由x為有理數(shù)或無(wú)理數(shù)，即定義域?yàn)镽，故正確；對(duì)于C，當(dāng)x為有理數(shù)，f（x）有最小值1；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)，f（x）有最大值π，故正確；對(duì)于D，令f（x）=﹣x，若x為有理數(shù)，解得x=﹣1；若x為無(wú)理數(shù)，解得x=﹣π，故D不正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性和最值，及定義域的求法，考查函數(shù)方程思想，屬于基礎(chǔ)題．3.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=2bcosC，那么這個(gè)三角形一定是．A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C4.已知命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．若?p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[0，4] B．（0，4） C．（﹣∞，0）∪（4，+∞） D．（﹣∞，0]∪[4，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題．【分析】已知若命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．?p是真命題，說(shuō)明方程x2+ax+a≥0恒成立，根據(jù)判別式與根的關(guān)系進(jìn)行求解；【解答】解：∵若命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．?p是真命題，說(shuō)明方程x2+ax+a≥0恒成立，∴△=a2﹣4a≤0，解得0≤a≤4，故選：A．5.已知一次函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正，，，成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比是（

）A. B.2 C. D.-2參考答案：C【分析】由，，成等差數(shù)列，可得，整理得，即可求解．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，成等差?shù)列，則，即，可得，解答，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差中項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等差中項(xiàng)公式，以及利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式準(zhǔn)確計(jì)算，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的定義域是(

)A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∩（3，+∞） D．[2，3）∪（3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立取交集即可．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得x≥2且x≠3．所以原函數(shù)的定義域?yàn)閇2，3）∪（3，+∞）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的定義域，就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎(chǔ)題．8.正方體ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)B1D1與CE所成角的余弦值的大小是A． B． C． D．參考答案：D9.《萊因德紙草書(shū)》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中有一道這樣的題目：把120個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份面包是A.2個(gè) B.13個(gè) C.24個(gè) D.35個(gè)參考答案：A【分析】由題意可設(shè)五個(gè)人所分得的面包數(shù)為：，，a，，其中，然后由已知列式求得a，d的值，則答案可求．【詳解】解：設(shè)五個(gè)人所分得的面包數(shù)為：，，a，，其中，則有，，得．又，，得．最小的一份為個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】函數(shù)向左平移個(gè)單位變?yōu)?，化?jiǎn)得，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍有，整理可得?！驹斀狻坑深}得，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍后函數(shù)為，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移和伸長(zhǎng)變換，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=17，則x=

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】本題中所給的函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，解此類(lèi)函數(shù)有關(guān)的方程的解，要分段求解，每一段上的解的全體即為此方程的根【解答】解：由題意，令x2+1=17，解得x=±4，又x≤0故x=﹣4是方程的根令﹣2x=17，解得x=﹣，與x＞0矛盾，此時(shí)無(wú)解綜上知，方程的根是x=﹣4故答案為﹣4【點(diǎn)評(píng)】本題考查已知函數(shù)值求自變量，是一個(gè)解與分段函數(shù)有關(guān)的方程的題，解此類(lèi)題的關(guān)鍵是掌握其解題技巧，分段求解．12.若sinα＜0且tanα＞0，則α是第_________象限角．參考答案：第三象限角13. 定義在上的函數(shù)則的值為

．參考答案：14.化簡(jiǎn)的結(jié)果是

參考答案：

15.對(duì)某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：(1)[25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為_(kāi)_______；(2)據(jù)此估計(jì)該市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中志愿者年齡在[25,35)的人數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：.0.04；440略16.若向量與相等，其中，則=_________。參考答案：-117.已知函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是__________．參考答案：(－1,3)令得，故函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知tanα=3，計(jì)算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα?cosα．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．（Ⅱ）將分母看成1，即兩弦值的平方和，由已知，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（Ⅰ）∵tanα=3，∴===．…（6分）（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα?cosα====．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)＝(＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)∴f(－x)＝(＋1)－kx＝－kx＝(4x＋1)－(k＋1)x＝(4x＋1)＋kx恒成立∴－(k＋1)＝k，則k＝－———————4分(2)g(x)＝(a·－a)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程f(x)＝g(x)只有一個(gè)解由已知得(4x＋1)－x＝(a·－a)∴＝(a·－a)———————8分設(shè)。若20.（本小題滿(mǎn)分6分）求值參考答案：原式……………４分……6分略21.設(shè)集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R．（Ⅰ）求A∪?UB；（Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算；1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）由B與全集U，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的并集即可；（Ⅱ）由A與C的交集為C，得到C為A的子集，確定出t的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵B={x|x＞3，或x＜1}，∴?UB={x|1≤x≤3}，∵A={x|2≤x≤4}，∴A∪?UB={x|1≤x≤4}；（Ⅱ）∵A∩C=C，∴C?A，當(dāng)C=?時(shí)，則有2t≤t+1，即t