2022-2023學(xué)年云南省昆明市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年云南省昆明市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知ABCD為平行四邊形，若向量，則向量為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.

在中，，，，則解的情況（

）A.無解

B.有一解

C.有兩解

D.不能確定參考答案：A3.已知函數(shù)則函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

()A.1B.2

C.3

D.4參考答案：C4.關(guān)于，，的圖像，下列說法中不正確的是（

）A．頂點(diǎn)相同

B．對(duì)稱軸相同

C．圖像形狀相同

D．最低點(diǎn)相同參考答案：C略5.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.已知等比數(shù)列中，，，則前9項(xiàng)之和等于(

)A．50

B．70

C．80

D．90參考答案：B7.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．{a|} B．{a|} C．{a|1＜a＜6} D．{a|a＞6}參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】根據(jù)題意當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=logax在∴當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0，∴f（1）=（6﹣a）?1﹣4a≤0，即5a≥6，a≥④由③④可得≤a＜6．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，難點(diǎn)在于對(duì)“f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)”的分段討論與整體把握，特別是對(duì)“當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0”的理解與應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽略“f（1）=（6﹣a）?1﹣4a≤0”中的等號(hào)，屬于難題．8.已知是方程的兩根,且，則…………(

)A．或

B．或

C．

D．

參考答案：C9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O在BC邊上，且，過點(diǎn)O的直線與直線AB，AC分別交于M，N兩點(diǎn)（M，N不與點(diǎn)B，C重合），若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)平面向量基本定理可得：；根據(jù)三點(diǎn)共線可設(shè)，利用平面向量基本定理得：，從而可建立方程組求得，整理即可得到結(jié)果.【詳解】由得：，即：又三點(diǎn)共線，設(shè)：，則：整理可得：

則：，即：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用三點(diǎn)共線和平面向量基本定理構(gòu)造出關(guān)于的方程組，從而得到之間的關(guān)系，進(jìn)而求得結(jié)果.10.的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：（x+2）（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，故函數(shù)的定義域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．12.下圖是甲，乙兩名同學(xué)在五場(chǎng)籃球比賽中得分情況的莖葉圖。那么甲、乙兩人得分的標(biāo)準(zhǔn)差s甲___________s乙（填“<”,“>”或“=”）。參考答案：>13.若，，則

．參考答案：114.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，則一只小蟲從A點(diǎn)沿長(zhǎng)方體的表面爬到C1點(diǎn)的最短距離是．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，畫出三種展開的圖形，求出A、C1兩點(diǎn)間的距離，比較大小，從而找出最小值即為所求．【解答】解：長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的表面可如下圖三種方法展開后，A、C1兩點(diǎn)間的距離分別為：=，=，=，三者比較得是從點(diǎn)A沿表面到C1的最短距離，∴最短距離是cm．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查分類討論思想，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，若對(duì)任意都有（）成立，則的最小值為__________．參考答案：4π【分析】根據(jù)和的取值特點(diǎn)，判斷出兩個(gè)值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時(shí)，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對(duì)應(yīng)的，則，且，故.【點(diǎn)睛】任何一個(gè)函數(shù)，若有對(duì)任何定義域成立，此時(shí)必有：，.16.頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積總和為____________．參考答案：1略17.把函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對(duì)任意都有（1）求證：為奇函數(shù)；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明：∵…①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又則有即對(duì)任意成立，所以是奇函數(shù).（Ⅱ）解：，即，又在上是單調(diào)函數(shù)，所以在上是增函數(shù).又由（1）是奇函數(shù).，即對(duì)任意成立.令，問題等價(jià)于對(duì)任意恒成立.令其對(duì)稱軸.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立解得綜上所述，對(duì)任意恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是：.略19.已知函數(shù),(1)求的定義域；(2)求的單調(diào)區(qū)間并指出其單調(diào)性；(3)求的最大值,并求取得最大值時(shí)的的值。參考答案：解：（1）要使函數(shù)有意義

故的定義域是（2）令的對(duì)稱軸為

當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)

又在是增函數(shù)在是增函數(shù)

當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)又在是增函數(shù)在是減函數(shù)

故的單調(diào)減區(qū)間為，增區(qū)間為(3)

當(dāng)時(shí)，

在是增函數(shù)，當(dāng)故此時(shí)時(shí)，函數(shù)有最大值1

略20.(本小題滿分10分)已知集合，

（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，集合，所以；（2）由題意知，集合，若，

則，故實(shí)數(shù)的取值范圍為。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)函數(shù);（2）若,記的最小值為,求的表達(dá)式參考答案：（1）

∴

…………………5分（2）當(dāng)，即時(shí)，；…………………7分當(dāng)，即時(shí)，f(x)在[-5，5]上單調(diào)遞增，；