新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第6章統(tǒng)計(jì)測評北師大版必修第一冊

第六章測評一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列調(diào)查工作適合采用普查的是()A.環(huán)保部門對某段水域的水污染情況的調(diào)查B.電視臺對某電視節(jié)目收視率的調(diào)查C.質(zhì)檢部門對各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查D.企業(yè)在給職工做工作服前進(jìn)行的尺寸大小的調(diào)查2.為了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測試的5000名學(xué)生的成績,從中抽取了200名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在這個(gè)問題中,5000名學(xué)生成績的全體是()A.總體B.個(gè)體C.從總體中抽取的一個(gè)樣本D.樣本的容量3.為了檢驗(yàn)?zāi)硰S生產(chǎn)的取暖器是否合格,先從500臺取暖器中取50臺進(jìn)行檢驗(yàn),用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本,將500臺取暖器編號為001,002,…,500.下面提供了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的數(shù)據(jù):824217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954若從表中第7行第4列開始向右依次讀取,則抽出第4臺取暖器的編號為()A.217 B.206 C.245 D.2124.某公司的老年人、中年人、青年人的比例為2∶6∶4,用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中青年人數(shù)為100,則n=()A.400 B.200 C.150 D.3005.籃球運(yùn)動員甲在某賽季前15場比賽的得分如下表:得分8131822283337頻數(shù)1341312則這15場得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別為()A.22,18 B.18,18 C.22,22 D.20,186.高二(1)班7人宿舍中每個(gè)同學(xué)的身高分別為170,168,172,172,175,176,180,這7人身高的60%分位數(shù)為()A.168 B.175 C.172 D.1767.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,x9,x10的均值和方差分別為2和8,若yi=2xi+1(i=1,2,3,…,9,10),則y1,y2,y3,…,y9,y10的均值和方差分別為()A.3,32 B.5,42 C.3,42 D.5,328.某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生,其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖,估計(jì)這次測試中數(shù)學(xué)成績的平均分、眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.73.3,75,72 B.72,75,73.3C.75,72,73.3 D.75,73.3,72二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列抽取樣本的方式,不是簡單隨機(jī)抽樣的是()A.從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本B.盒子里共有80個(gè)零件,從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),在抽樣操作時(shí),從中任意拿出1個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里C.從20件玩具中逐個(gè)抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D.某班有56名同學(xué),指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽10.下表是某電器銷售公司2021年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計(jì)表.電器空調(diào)類冰箱類小家電類其他類營業(yè)收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%凈利潤占比95.80%-0.48%3.82%0.86%則下列判斷正確的是()A.該公司2021年度冰箱類電器銷售虧損B.該公司2021年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同C.該公司2021年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供D.剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后,該公司2021年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低11.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員各6場比賽得分情況如下表:場次123456甲得分31162434189乙得分232132113510則下列說法正確的是()A.甲運(yùn)動員得分的極差小于乙運(yùn)動員得分的極差B.甲運(yùn)動員得分的中位數(shù)小于乙運(yùn)動員得分的中位數(shù)C.甲運(yùn)動員得分的平均值大于乙運(yùn)動員得分的平均值D.甲運(yùn)動員的成績比乙運(yùn)動員的成績穩(wěn)定12.下面是甲、乙兩位同學(xué)高三上學(xué)期的5次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績,現(xiàn)已知其從第1次到第5次分?jǐn)?shù)所在區(qū)間段分布的條形圖(從左至右依次為第1至第5次),則從圖中一定能讀出的信息是()甲乙A.甲同學(xué)的成績的平均數(shù)大于乙同學(xué)的成績的平均數(shù)B.甲同學(xué)的成績的中位數(shù)在115到120之間C.甲同學(xué)的成績的極差小于乙同學(xué)的成績的極差D.甲同學(xué)的成績的中位數(shù)小于乙同學(xué)的成績的中位數(shù)三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.為了了解甲工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo),隨機(jī)選取了10個(gè)輪胎,將每個(gè)輪胎的寬度(單位:mm)記錄下來并繪制出如圖的折線圖,則甲廠輪胎寬度的10%分位數(shù)為.

14.某校為了解網(wǎng)課學(xué)習(xí)效果,組織了一次網(wǎng)上測試,并利用分層抽樣的方法從高中3個(gè)年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取了150人的測試成績,其中高一、高二年級各抽取了40人、50人,若高三年級有學(xué)生1200人,則該高中共有學(xué)生人.

15.某藥廠選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,…,第五組,如圖是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖,已知第一組與第二組共有20人,則第三組中的人數(shù)為.

16.某公司10位員工的月工資(單位:元)為x1,x2,…,x10,其平均值和方差分別為x和s2,若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下月工資的平均值和方差分別為,.

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)要調(diào)查中央電視臺《新聞聯(lián)播》的收視情況,某同學(xué)到某一大型商場調(diào)查了所有的顧客和售貨員的收視情況,得出數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析,你認(rèn)為他的調(diào)查結(jié)果可靠嗎?為什么?18.(12分)某校期中考試高二化學(xué)學(xué)科采用新高考賦分模式,排名等級從高分到低分占比分別是:A等級7%;B等級33%;C等級40%;D等級15%;E等級5%.現(xiàn)隨機(jī)抽取100名學(xué)生的原始成績(未賦分)進(jìn)行分析,其頻率分布直方圖如圖所示:(1)求圖中a的值;(2)以樣本估計(jì)總體,估計(jì)本次化學(xué)成績原始平均分及C等級最低原始分(結(jié)果保留整數(shù)).19.(12分)某校為了了解甲、乙兩班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,從兩班各抽出10名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)水平測試,成績?nèi)缦?單位:分):甲班82848589798091897974乙班90768681848786828583(1)求兩個(gè)樣本的平均數(shù);(2)求兩個(gè)樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差;(3)試分析比較兩個(gè)班的學(xué)習(xí)情況.20.(12分)某市為了了解學(xué)生的體能情況,從全市所有高一學(xué)生中按80∶1的比例隨機(jī)抽取200人進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,分為6組畫出頻率分布直方圖(如圖所示),現(xiàn)一、二組的數(shù)據(jù)丟失,但知道第二組的頻率是第一組的3倍.(1)若次數(shù)在120以上(含120次)為優(yōu)秀,試估計(jì)全市高一學(xué)生的優(yōu)秀率是多少?全市優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)約為多少?(2)分別求第一組、第二組的頻率,并補(bǔ)齊頻率分布直方圖.(3)估計(jì)該市高一學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù).21.(12分)節(jié)約用水光榮,浪費(fèi)水源可恥.某市為了制定合理的節(jié)水方案,對家庭用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年100個(gè)家庭的月均用水量(單位:t),將數(shù)據(jù)按照[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10]分成5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,求全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01);(2)求全市家庭月均用水量的25%分位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01).22.(12分)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量表得如下頻數(shù)分布表.質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)頻數(shù)62638228(1)在下面作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定?參考答案第六章測評1.D2.A由題意得,根據(jù)抽樣的概念可知,這5000名學(xué)生成績的全體是樣本的總體,故選A.3.B由題意,利用隨機(jī)數(shù)法從第7行的第4列開始向右讀取,依次為217,157,245,217,206,由于217重復(fù),所以第4臺取暖器的編號為206.故選B.4.D用分層抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中青年人數(shù)為10,則100n=42+6+4,解得n=3005.B根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,得分頻數(shù)最大的為18,故眾數(shù)為18,將得分按從小到大順序排序?yàn)?,13,13,13,18,18,18,18,22,28,28,28,33,37,37,排在中間位置的為18,故中位數(shù)為18,故選B.6.B將7人的身高從低到高排列為168,170,172,172,175,176,180.∵7×60%=4.2,∴第5個(gè)數(shù)據(jù)為所求的60%分位數(shù),即這7人的60%分位數(shù)為175.故選B.7.D設(shè)樣本數(shù)據(jù)xi的均值為x,則x=2,方差為s2,則s2=8,所以新樣本yi=2xi+1的均值為y=2x+1=5,方差為22s2=32.故選D.8.B由頻率分布直方圖可知,平均數(shù)為45×0.005×10+55×0.015×10+65×0.020×10+75×0.030×10+85×0.025×10+95×0.005×10=72,眾數(shù)為最高矩形底邊的中點(diǎn),即75,因?yàn)?.5-(0.005×10+0.015×10+0.020×10)=0.1,所以中位數(shù)為70+10×0.10.3≈73.9.ABDA選項(xiàng),該抽樣方式不是簡單隨機(jī)抽樣,原因是簡單隨機(jī)抽樣中總體的個(gè)數(shù)是有限的,而該選項(xiàng)中是無限的;B選項(xiàng),該抽樣方式不是簡單隨機(jī)抽樣,原因是簡單隨機(jī)抽樣是不放回地抽取,而該選項(xiàng)中是有放回地抽取;C選項(xiàng),該抽樣方式是簡單隨機(jī)抽樣;D選項(xiàng),該抽樣方式不是簡單隨機(jī)抽樣,原因是個(gè)子最高的5名同學(xué)是56名同學(xué)中特定的,不存在隨機(jī)性,不是等可能抽樣.故選ABD.10.ACD根據(jù)表中數(shù)據(jù)知,該公司2021年度冰箱類電器銷售凈利潤占比為-0.48%,是虧損的,A正確;小家電類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比是相同的,但收入與凈利潤不一定相同,B錯(cuò)誤;該公司2021年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比為95.80%,是主要利潤來源,C正確;所以剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后,該公司2021年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低,D正確.故選ACD.11.BD由題意甲的極差為34-9=25,中位數(shù)是21,平均值為22,方差為s2=75,同樣乙的極差為35-10=25,中位數(shù)是22,平均值為22,方差為s乙2=89比較知BD都正確,故答案為BD.12.BD對于A,甲同學(xué)的成績的平均數(shù)x甲≤15(105+120×2+130+140)=123,乙同學(xué)的成績的平均數(shù)x乙≥15(105+115+125+135由題圖甲知,B正確;對于C,由題圖知,甲同學(xué)的成績的極差介于(30,40)之間,乙同學(xué)的成績的極差介于(35,45)之間,所以甲同學(xué)的成績的極差也可能大于乙同學(xué)的成績的極差,故C錯(cuò)誤;對于D,甲同學(xué)的成績的中位數(shù)在115~120之間,乙同學(xué)的成績的中位數(shù)在125~130之間,所以甲同學(xué)的成績的中位數(shù)小于乙同學(xué)的成績的中位數(shù),故D正確.故選BD.13.193由折線圖可得,甲廠這批輪胎寬度的數(shù)據(jù)為195,194,196,193,194,197,196,195,193,197,從小到大排列為193,193,194,194,195,195,196,196,197,197.∵10×10%=1,∴10%分位數(shù)為第一項(xiàng)與第二項(xiàng)的平均數(shù),即193+1932=19314.3000由已知得,高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為150-40-50=60.設(shè)該校高中的學(xué)生總數(shù)為n,則601200=150n,所以該高中共有學(xué)生3000人.15.18由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有20人,分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為0.24,0.16,設(shè)總的人數(shù)為n,則20n=0.24+0.16=0.所以n=50.所以第三組的人數(shù)為50×0.36=18.16.x+100s2由題得x=110∑i=110xi,s2=110若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下月工資分別為x1+100,x2+100,…,x10+100,平均值為x'=110∑i=110(xi+100)=110(∑i=110xi+100×方差為s'2=110∑i=110[(xi+100)-(x+100)]2=110∑i=11017.解不可靠.因?yàn)槟骋簧虉龅念櫩秃褪圬泦T的收視情況不具有代表性,不能反映該時(shí)間內(nèi)工人、農(nóng)民、學(xué)生等人員的收視情況,故調(diào)查結(jié)果不可靠.18.解(1)a=1-(0.01+0.(2)原始平均分x=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.設(shè)C等級最低原始分為x,則0.10∶0.15=(x-50)∶10,解得x≈57.故C等級的最低原始分為57分.19.解(1)x甲=110×(82+84+85+89+79+80+91+89+79+74)x乙=110×(90+76+86+81+84+87+86+82+85+(2)s甲2=110×[(82-83.2)2+(84-83.2)2+(85-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(80-83.2)2+(91-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(74-83.2)2s乙2=110×[(90-84)2+(76-84)2+(86-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(87-84)2+(86-84)2+(82-84)2+(85-84)2+(83-84)2則s甲=26.36≈5.13,s乙=13.2(3)由于x甲<x乙,則甲班比乙班平均水平低.由于s甲>s所以乙班的總體學(xué)習(xí)情況比甲班好.20.解(1)由頻率分布直方圖得,估計(jì)全市高一學(xué)生的優(yōu)秀率是(0.030+0.018+0.006)×10×100%=54%,全市優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)約為54%×200×80=8640.(