新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第6章平面向量初步6.1平面向量及其線性運(yùn)算6.1.4數(shù)乘向量6.1.5向量的線性運(yùn)算分層作業(yè)新人教B版必修第二冊(cè)

第六章6.1.4數(shù)乘向量6.1.5向量的線性運(yùn)算A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)四]已知AB=a+5b,BC=-2a+8b,CD=3(a-b),則()A.A,B,D三點(diǎn)共線 B.A,B,C三點(diǎn)共線C.B,C,D三點(diǎn)共線 D.A,C,D三點(diǎn)共線2.[探究點(diǎn)三](多選題)在△ABC中,AE=13AB,AD=23AC,記BC=A.AE=13(-a-b) B.C.DE=13(b-a) D.AB=3.[探究點(diǎn)一](多選題)設(shè)a,b都是非零向量.下列四個(gè)條件中,使a|a|=A.2a=b B.a∥bC.a=2b D.a∥b且|a|=|b|4.[探究點(diǎn)二·2023河南高一]化簡(jiǎn):12(2a-b)-313a+b+2(a-2b)=.

5.[探究點(diǎn)一]在四邊形ABCD中,AB=3e,CD=-5e,且|AD|=|BC|,則四邊形ABCD的形狀為.

6.[探究點(diǎn)三]已知點(diǎn)P在線段AB上,且|AB|=4|AP|,設(shè)AP=λPB,則實(shí)數(shù)λ=.

7.[探究點(diǎn)二]已知3(2a-b+c)+x=2(-a+3b),求x(用a,b,c表示).B級(jí)關(guān)鍵能力提升練8.(多選題)已知e1,e2是不共線向量,則下列各組向量中是共線向量的是()A.a=5e1,b=7e1B.a=12e1-13e2,b=3e1-2C.a=e1+e2,b=3e1-3e2D.a=e1-13e2,b=3e1-e9.(多選題)[2023吉林高一?？计谀已知A,B,C是三個(gè)不同的點(diǎn),OA=a-b,OB=2a-3b,OC=3a-5b,則下列結(jié)論正確的是()A.AC=2AB B.ABC.AC=3BC D.A,B,C三點(diǎn)共線10.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學(xué)》一書(shū)中有這樣一句話:三角形的外心、垂心和重心都在同一直線上.在△ABC中,O,H,G分別是外心、垂心和重心,D為BC邊的中點(diǎn),下列四個(gè)結(jié)論:①GH=2OG;②GA+GB+GC=0;③AH=2OD;④S△ABG=S△BCG=S△ACG,A.1 B.2 C.3 D.411.用向量運(yùn)算刻畫(huà)三角形的重心.(1)已知△ABC,求一點(diǎn)G滿足GA+GB+(2)求證:滿足條件GA+GB+GC=0的點(diǎn)G是12.如圖,在四邊形ABCD中,AD=2BC.(1)用AB,AD表示(2)若AE=2EB,DP=34DEC級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練13.已知O,A,M,B為平面上四點(diǎn),且向量OM=λOB+(1-λ)OA(λ∈R,λ≠0,且λ≠1).(1)求證:A,B,M三點(diǎn)共線;(2)若點(diǎn)B在線段AM上,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.參考答案6.1.4數(shù)乘向量6.1.5向量的線性運(yùn)算1.ABD=BC+CD=-2a+8b+3(a-b)=a+5b=AB,所以A,B2.AC因?yàn)锳E=13AB,AD=所以AB=AC+CB=-b-a,AD所以AE=13AB=13(-a-b),DE=DA+AE=23b-故選AC.3.ACa|a|,b|對(duì)于A,當(dāng)2a=b時(shí),2a對(duì)于B,當(dāng)a∥b時(shí),可能有a=-b,此時(shí)a|對(duì)于C,當(dāng)a=2b時(shí),a|對(duì)于D,當(dāng)a∥b且|a|=|b|時(shí),可能有a=-b,此時(shí)a|結(jié)合選項(xiàng),使a|a|=b|b|成立的條件是a4.2a-152b12(2a-b)-313a+b+2(a-2b)=a-12b-a-3b+2a-4b=2a-155.等腰梯形由已知可得AB=-35CD,所以AB∥CD,且|AB|≠|(zhì)CD|.又|AD所以四邊形ABCD為等腰梯形.6.13因?yàn)閨AB|=4|AP|,所以P是線段AB的四等分點(diǎn)且靠近點(diǎn)A,因此AP7.解因?yàn)?(2a-b+c)+x=2(-a+3b),所以6a-3b+3c+x=-2a+6b,即x=-8a+9b-3c.8.ABD對(duì)于A,a與b顯然共線;對(duì)于B,因?yàn)閎=3e1-2e2=612e1-13e2=6a,故a與b共線;對(duì)于C,設(shè)b=3e1-3e2=k(e1+e2),得3=k,-3=k,無(wú)解,故a與b不共線;對(duì)于D,9.ABD由題可得AB=OB-OA=a-2b,AC=OC-OA=2a-4b∴AC=2AB,故A正確;AB=BC,故B正確;AC=2BC,故C由AC=2AB可得AC∥AB,故A,B,C三點(diǎn)共線,故D正確.故選ABD.10.D在△ABC中,O,H,G分別是外心、垂心和重心,畫(huà)出圖形,如圖所示:對(duì)于②,根據(jù)三角形的重心性質(zhì)得GA+GB+GC=0對(duì)于①③,∵AH∥OD,∴△AHG∽△DOG,∴AHOD=∴AH=2OD,GH=2OG,①③對(duì)于④,過(guò)點(diǎn)G作GE⊥BC,垂足為E,則GEAN∴△BGC的面積為S△BGC=12BC·GE=12BC×13×AN=13S△ABC.同理,S△AGC=S△AGB=13S△ABC,④11.(1)解設(shè)點(diǎn)D,F分別是AB,BC的中點(diǎn),連接CD,AF交于點(diǎn)G,則G為△ABC的重心,延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E,使得DE=GD,連接AE,BE,BG,如圖,由向量加法的平行四邊形法則,得GA+GB=GE因?yàn)镚為△ABC的重心,所以|CG|=2|GD|,故CG=2GD,所以GA+GB+GC=2所以△ABC的重心G滿足題意.(2)證明因?yàn)镚A+GB+GC=0,所以以GA,GB為鄰邊作?GAEB,連接GE,由向量加法的平行四邊形法則,得GA+GB=GE設(shè)AB與GE交于點(diǎn)D,由平行四邊形的性質(zhì)可知D為AB和GE的中點(diǎn),所以GE=2GD=CG,即G在中線CD上,且CG=同理可證G也在其他兩邊的中線上,即G是三角形三條中線的交點(diǎn),所以G為△ABC的重心.12.解(1)因?yàn)镈C=所以DC=(2)因?yàn)锳P=AE+EP13.(1)證明因?yàn)镺M=λOB+(1-λ)OA,所以O(shè)M=λOB+OA-