新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第5章統(tǒng)計與概率5.3概率5.3.4頻率與概率分層作業(yè)新人教B版必修第二冊

第五章5.3.4頻率與概率A級必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點一·2023重慶高一單元測試]某商場舉行購物抽獎活動,規(guī)定購物消費每滿100元就送一次抽獎機會,中獎的概率為10%.那么以下理解正確的是()A.某人抽獎100次,一定能中獎10次B.某人消費1000元,至少能中獎1次C.某人抽獎1次,一定不能中獎D.某人抽獎10次,可能1次也沒中獎2.[探究點二]某人將一枚硬幣連拋20次,正面朝上的情況出現(xiàn)了12次.若用A表示事件“正面朝上”,則A的()A.頻率為35 B.概率為3C.頻率為12 D.概率接近3.[探究點二·2023湖南高一課時練習(xí)]某水產(chǎn)試驗廠實行某種魚的人工孵化,10000個魚卵能孵出8513尾魚苗,根據(jù)概率的統(tǒng)計定義,這種魚卵的孵化概率()A.約為0.8513B.必為0.8513C.再孵一次仍為0.8513D.不確定4.[探究點一](多選題)下列說法中錯誤的是()A.設(shè)有一批產(chǎn)品,其次品率為0.05,則從中任取200件,必有10件是次品B.做100次拋硬幣的試驗,結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上,因此,出現(xiàn)正面朝上的概率是51C.隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率D.拋擲骰子100次,得點數(shù)是1的結(jié)果有18次,則出現(xiàn)1點的頻率是95.[探究點二]為了估計今年來昆明的紅嘴鷗數(shù)量,云南大學(xué)科研人員隨機對500只紅嘴鷗做上記號后放回,一段時間后隨機查看了500只紅嘴鷗,發(fā)現(xiàn)有2只標(biāo)有記號,今年來昆明的紅嘴鷗總數(shù)最可能為.

6.[探究點三]商場在一周內(nèi)共賣出某種品牌的皮鞋300雙,商場經(jīng)理為考察其中各種尺碼皮鞋的銷售情況,以這周內(nèi)某天售出的40雙皮鞋的尺碼為一個樣本,分為5組,已知第3組的頻率為0.25,第1,2,4組的頻數(shù)分別為6,7,9,若第5組表示的是尺碼為40—42的皮鞋,則售出的這300雙皮鞋中尺碼為40—42的皮鞋約為雙.

7.[探究點二]某汽車品牌為了了解客戶對于其旗下的五種型號汽車的滿意情況,隨機抽取了一些客戶進(jìn)行回訪,調(diào)查結(jié)果如下表:汽車型號ⅠⅡⅢⅣⅤ回訪客戶/人250100200700350滿意率0.50.30.60.30.2其中,滿意率是指某種型號汽車的回訪客戶中,滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值.(1)從Ⅲ型號汽車的回訪客戶中隨機選取1人,求這個客戶不滿意的概率;(2)從所有客戶中隨機選取1人,估計這個客戶滿意的概率.B級關(guān)鍵能力提升練8.(多選題)[2023河北邯鄲高一]某學(xué)校組織了一次勞動技能大賽,共有100名學(xué)生參賽,經(jīng)過評判,這100名參賽者的得分都在[40,90]內(nèi),得分60分以下為不及格,其得分的頻率分布直方圖如圖所示.按得分分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90]這五組,則下列結(jié)論正確的是()A.a=0.005B.此次比賽得分不及格的共有40人C.以頻率為概率,從這100名參賽者中隨機選取1人,其得分在[60,80)的概率為0.5D.這100名參賽者得分的中位數(shù)為659.如果袋中裝有數(shù)量差別很大而大小相同的白球和黃球(只是顏色不同)若干個,從中任取一球,取了10次有7次是白球,估計袋中數(shù)量較多的是球.

10.某電子商務(wù)公司隨機抽取1000名網(wǎng)絡(luò)購物者進(jìn)行調(diào)查.這1000名購物者某年網(wǎng)上購物金額(單位:萬元)均在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),樣本分組為[0.3,0.4),[0.4,0.5),[0.5,0.6),[0.6,0.7),[0.7,0.8),[0.8,0.9],購物金額的頻率分布直方圖如下:電子商務(wù)公司決定給購物者發(fā)放優(yōu)惠券,其金額(單位:元)與購物金額關(guān)系如下:購物金額分組[0.3,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.8)[0.8,0.9]發(fā)放金額/元50100150200(1)求這1000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù);(2)以這1000名購物者購物金額落在相應(yīng)區(qū)間的頻率作為概率,求一個購物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練11.某超市隨機選取1000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下所示的統(tǒng)計表,其中“√”表示購買,“×”表示未購買.顧客人數(shù)商品甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率;(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率;(3)如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?參考答案5.3.4頻率與概率1.D中獎的概率為10%,與抽的次數(shù)無關(guān),不能保證一定中獎,也不能保證一定不中獎,只是有10%中獎的可能性,故D選項正確.故選D.2.A依題意可知,事件A的頻率為1220=35所以A選項正確,B,C,D選項錯誤.故選A.3.A利用頻率估計概率,這種魚卵的孵化頻率為851310000=0.8513它近似為孵化的概率.故選A.4.ABCA錯,次品率是指出現(xiàn)次品的可能性,從中任取200件,可能有10件次品,也可能沒有.B,C混淆了頻率與概率的區(qū)別.D正確.5.125000設(shè)今年來昆明的紅嘴鷗總數(shù)為n,則500n=2500,6.60因為第1,2,4組的頻數(shù)分別為6,7,9,所以第1,2,4組的頻率分別為640=0.15,740=0.175,940=0又因為第3組的頻率為0.25,所以第5組的頻率為1-0.25-0.15-0.175-0.225=0.2,所以售出的這300雙皮鞋中尺碼為40—42的皮鞋約為300×0.2=60雙.7.解(1)由表中數(shù)據(jù)知,Ⅲ型號汽車的回訪客戶的滿意率為0.6,則從Ⅲ型號汽車的回訪客戶中隨機選取1人,這個客戶不滿意的概率為1-0.6=0.4.(2)由題意知,回訪客戶的總?cè)藬?shù)是250+100+200+700+350=1600,回訪客戶中滿意的客戶人數(shù)是250×0.5+100×0.3+200×0.6+700×0.3+350×0.2=125+30+120+210+70=555,所以回訪客戶中客戶的滿意率為5551600即從所有客戶中隨機選取1人,估計這個客戶滿意的概率約為1113208.ABC因為(a+0.01+0.02+0.03+0.035)×10=1,所以a=0.005,故A正確;由題圖可知,不及格的人數(shù)為100×(0.005+0.035)×10=40,故B正確;因為得分在[60,80)的頻率為(0.03+0.02)×10=0.5,所以從這100名參賽者中隨機選取1人,其得分在[60,80)的概率為0.5,故C正確;這100名參賽者得分的中位數(shù)為60+0.10.03故選ABC.9.白取出白球的頻率是0.7,估計其概率是0.7,那么取出黃球的概率約是0.3,取出白球的概率大于取出黃球的概率,所以估計袋中數(shù)量較多的是白球.10.解(1)1000名購物者某年網(wǎng)上消費金額位于區(qū)間[0.3,0.5)的頻率為(1.5+2.5)×0.1=0.4,有400人;位于區(qū)間[0.5,0.6)的頻率為3.0×0.1=0.3,有300人;位于區(qū)間[0.6,0.8)的頻率為(2.0+0.8)×0.1=0.28,有280人;位于區(qū)間[0.8,0.9]的頻率為0.2×0.1=0.02,有20人,購物者的購物金額x與獲得優(yōu)惠券金額y的頻率分布如下表:購物金額x/萬元[0.3,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.8)[0.8,0.9]優(yōu)惠券金額y/元50100150200頻率0.40.30.280.02這1000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)為11000×(50×400+100×300+150×280+200×20)=96(2)由題意知,網(wǎng)上消費金額位于[0.6,0.8)和[0.8,0.9]購物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元,所以購物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率為0.28+0.02=0.3.11.解(1)從統(tǒng)計表中可以看出,在這1000位顧客中,有200位顧客同時購買了乙和丙,所以估計顧客同時購買乙和丙的概率為2001000=0.2(2)從統(tǒng)計表中可以看出,在這1000位顧客中,有100位顧客同時購買了甲、丙、丁,另有200位顧客同時