新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第4章指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)本章總結(jié)提升課件新人教B版必修第二冊

第四章本章總結(jié)提升網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建·歸納整合專題突破·素養(yǎng)提升目錄索引

網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建·歸納整合專題突破·素養(yǎng)提升專題一指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算1.指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算主要考查對數(shù)與指數(shù)的互化,對數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算法則以及換底公式等.2.掌握基本運(yùn)算法則,重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).解

(方法一)原式=lg(2×7)-2(lg

7-lg

3)+lg

7-lg(32×2)=lg

2+lg

7-2lg

7+2lg

3+lg

7-2lg

3-lg

2=0.規(guī)律方法

指數(shù)式的運(yùn)算首先注意化簡順序,一般負(fù)指數(shù)先轉(zhuǎn)化成正指數(shù),根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算,其次若出現(xiàn)分式則要注意分子、分母因式分解以達(dá)到約分的目的.對數(shù)運(yùn)算首先注意公式應(yīng)用過程中范圍的變化,前后要等價(jià),熟練地運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算法則并結(jié)合換底公式是對數(shù)計(jì)算、化簡、證明常用的技巧.變式訓(xùn)練1(1)[2023江西南昌高一]已知lg5=m,lg3=n,用m,n表示log308.解

因?yàn)閘g

5=m,lg

3=n,所以lg

2=1-lg

5=1-m,專題二指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.指對函數(shù)的圖象主要應(yīng)用于已知函數(shù)解析式會作圖象和借助圖象確定交點(diǎn)個數(shù)等方面,作圖過程中常常需要進(jìn)行圖象變換.2.掌握指對函數(shù)的圖象和性質(zhì),主要提升邏輯推理及直觀想象素養(yǎng).1.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象關(guān)系的應(yīng)用【例2】

(多選題)[2023廣東廣州高一期末]已知函數(shù)若x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則下列結(jié)論正確的是(

)A.x1+x2=-1 B.x3x4=1C.1<x4<2 D.0<x1x2x3x4<1BCD解析

f(x)的大致圖象如下:規(guī)律方法

1.解決函數(shù)圖象的判斷問題的關(guān)鍵是要熟悉常見函數(shù)的圖象與性質(zhì),如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的圖象與性質(zhì),并熟練掌握圖象平移變換、對稱變換的規(guī)則.2.對于給定的函數(shù)圖象,要能從圖象的分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì).注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系,并能夠通過圖象變換畫出函數(shù)的圖象.變式訓(xùn)練2(1)[2023天津高一聯(lián)考期末]函數(shù)f(x)=(ex+e-x)log2|x|的圖象大致是(

)C解析

f(-x)=(e-x+ex)log2|-x|=(e-x+ex)log2|x|=f(x),f(x)為偶函數(shù),排除A,D;又當(dāng)0<x<1時,f(x)<0,所以排除B.故選C.(2)(多選題)[2023河南開封高一]已知函數(shù)

關(guān)于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一個實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值可以是(

)A.-1 B.0 C.2 D.3CD解析方程f(x)+x-a=0有且只有一個實(shí)數(shù)根,等價(jià)于函數(shù)y=f(x)與y=-x+a的圖象有且只有一個交點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象可知,當(dāng)a≤1時有兩個交點(diǎn),當(dāng)a>1時有且只有一個交點(diǎn).故選CD.(3)已知函數(shù)f(x)=loga(2x+b-1)(a>0且a≠1)的圖象如圖所示,則a,b滿足的關(guān)系是(

)A解析

由圖象知函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,分析易知a>1.又-1<f(0)<0,f(0)=loga(20+b-1)=logab,即-1<logab<0,所以0<<b<1.2.函數(shù)的綜合應(yīng)用【例3】

設(shè),a為常數(shù).若f(3)=-2.(1)求使f(x)≥0的x的取值范圍;(2)若對于區(qū)間[3,4]上的每一個x的值,不等式

恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.規(guī)律方法

函數(shù)綜合應(yīng)用的求解策略指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是考查頻率非常高的基本初等函數(shù),它們經(jīng)過加、減、乘、除、復(fù)合、分段,構(gòu)成我們以后研究的函數(shù),求解時通過換元、圖象變換等手段轉(zhuǎn)化為基本的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)來研究.變式訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0<a<1).(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若函數(shù)f(x)的最小值為-2,求a的值.解得-3<x<1,即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-3,1).(2)f(x)=loga[(1-x)(x+3)]=loga(-x2