新教材2023-2024學年高中數(shù)學第3章排列組合與二項式定理培優(yōu)課2排列組合中常見的模型及求解策略課件新人教B版選擇性必修第二冊_第1頁
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第三章培優(yōu)課2排列組合中常見的模型及求解策略重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一相鄰、不相鄰及定序問題【例1】

7名師生站成一排照相留念,其中老師1名,男同學4名,女同學2名,在下列情況下,各有多少種不同的站法?(1)2名女同學必須相鄰而站;(2)4名男同學互不相鄰;(3)若4名男同學身高都不相等,按從高到低或從低到高的順序站;(4)老師不站正中間,女同學不站兩端.變式訓練1在某場文藝匯演中,已知某學校的初中、高一、高二分別選送了7,5,3個節(jié)目.現(xiàn)回答以下問題(用排列數(shù)表示,不需要合并化簡):(1)若初中的節(jié)目彼此都不相鄰,則共有多少種出場順序?(2)由于一些特殊原因,高一的5個節(jié)目(分別為A1,A2,A3,A4,A5)中的A1必須在其余4個節(jié)目前面演出,高二的3個節(jié)目(分別為B1,B2,B3)中的B1必須在其余2個節(jié)目前面演出,則共有多少種出場順序?

探究點二“隔板法”的應用【例2】

將7個相同的小球放入4個不同的盒子中,不出現(xiàn)空盒時的放入方式共有

種.

20解析

將7個相同的小球排成一排,在中間形成的6個空格中插入無區(qū)別的3個“隔板”將球分成4份,每一種插入隔板的方式對應一種球的放入方式,則不同的放入方式共有

=20種.變式訓練2有10個相同的足球,分給7個班,每班至少一個,不同分配方案的種數(shù)是(

)A.36 B.64 C.84 D.210C解析

將10個足球一字排開,因為每個班至少分一個足球,所以只需往足球與足球之間形成的9個空隙中插入6塊隔板

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