新高考適用2023版高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第3篇小題提速練透大題規(guī)范增分第1講集合與簡易邏輯課件

第三篇小題提速練透?大題規(guī)范增分第1講集合與簡易邏輯導(dǎo)航立前沿考點(diǎn)啟方向1．高考對(duì)集合的考查主要是集合的含義、集合之間的基本關(guān)系和集合的運(yùn)算，并且以集合的運(yùn)算為主．試題往往與不等式的解集、函數(shù)的定義域、方程的解集、平面上的點(diǎn)集等相互交匯，試題難度不大．2．高考對(duì)常用邏輯用語的考查主要是命題、充要條件、邏輯聯(lián)結(jié)詞和量詞，并且以充要條件的判斷、命題真假的判斷為主，對(duì)含有量詞的命題的否定也是一個(gè)值得注意的考點(diǎn)．考情分析一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．(2022·全國乙卷)設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M滿足?UM＝{1，3}，則

(

)A．2∈M

B．3∈MC．4?M

D．5?M【解析】

由題知M＝{2，4，5}，對(duì)比選項(xiàng)知，A正確，BCD錯(cuò)誤．故選A.滿分訓(xùn)練A

B

3．(2021·全國乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，則S∩T＝

(

)A．?

B．S

C．T

D．Z【解析】

因?yàn)門＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}＝{t|t＝2×2n＋1，n∈Z}，所以S∩T＝T，故選C.C

4．(2021·新高考Ⅰ卷)設(shè)集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，則A∩B＝

(

)A．{2}

B．{2，3}C．{3，4}

D．{2，3，4}【解析】

因?yàn)榧螦＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{2，3}，故選B.B

5．(2022·全國甲卷)設(shè)全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，則?U(A∪B)＝ (

)A．{1，3}

B．{0，3}C．{－2，1}

D．{－2，0}【解析】

由題意，B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}，所以?U(A∪B)＝{－2，0}．故選D.D

6．(2022·鷹潭二模)設(shè)全集U＝{x|－5＜x＜5}，集合A＝{x|x2－4x－5＜0}，B＝{x|－3＜x＜4}，則(?UA)∩B＝ (

)A．[4，5)

B．(－3，－1]C．(－5，－3)

D．(－5，2]【解析】

由集合A＝{x|x2－4x－5＜0}＝{x|－1＜x＜5}，全集U＝{x|－5＜x＜5}，所以?UA＝{x|－5＜x≤－1}，B＝{x|－3＜x＜4}，所以(?UA)∩B＝{x|－3＜x≤－1}．故選B.B

B

8．(2022·浙江高考)設(shè)x∈R，則“sinx＝1”是“cosx＝0”的

(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件A

【解析】

因?yàn)閟in2x＋cos2x＝1可得：當(dāng)sinx＝1時(shí)，cosx＝0，充分性成立；當(dāng)cosx＝0時(shí)，sinx＝±1，必要性不成立；所以當(dāng)x∈R，sinx＝1是cosx＝0的充分不必要條件．故選A.二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9．(2022·武漢模擬)已知集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，若A∪B＝{1，2，3，4}，則a的取值可以是 (

)A．2

B．3

C．4

D．5AB

【解析】

集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，A∪B＝{1，2，3，4}，∴a的取值可以是2或3.故選AB.10．(2022·沈河區(qū)校級(jí)二模)對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題，其中假命題是

(

)A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件B．“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件C．“a＜5”是“a＜3”的必要條件D．“a＋5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充分不必要條件ABD

【解析】

對(duì)于A，a＝b?ac＝bc，當(dāng)c＝0，ac＝bc時(shí)，a與b不一定相等，故A是假命題；對(duì)于B，若a＝1＞b＝－2時(shí)，充分性不成立，故B是假命題；對(duì)于C，a＜5不一定a＜3，但a＜3必有a＜5，∴“a＜5”是“a＜3”的必要條件，故C是真命題；對(duì)于D，a＋5是無理數(shù)，則a是無理數(shù)，若a是無理數(shù)，則a＋5是無理數(shù)，∴“a＋5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件，故D是假命題．故選ABD.11．(2021·桃城區(qū)校級(jí)三模)已知集合A＝{x∈R|x2－3x－18＜0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－27＜0}，則下列命題中正確的是 (

)A．若A＝B，則a＝－3B．若A?B，則a＝－3C．若B≠?，則a≤－6或a≥6D．若a＝3，則A∩B＝{x|－3＜x＜6}AB

【解析】

由已知可得A＝{x|－3＜x＜6}，若A＝B，則a＝－3，且a2－27＝－18，解得a＝－3，故A正確，若A?B，則(－3)2＋a·(－3)＋a2－27≤0且62＋6a＋a2－27≤0，解得a＝－3，故B正確，當(dāng)B≠?時(shí)，Δ＞0即a2－4(a2－27)＞0，解得－6＜a＜6，故C錯(cuò)誤，當(dāng)a＝3時(shí)，B＝{x|x2＋3x－18＜0}＝{x|－6＜x＜3}，∴A∩B＝{x|－3＜x＜3}，故D錯(cuò)誤，故選AB.ACD

對(duì)于B，設(shè)f(x)＝x－sinx，其導(dǎo)數(shù)f′(x)＝1－cosx，有f′(x)≥0，則函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，若x－y＞sinx－siny，即x－sinx＞y－siny，有f(x)＞f(y)，必有x＞y，故x－y＞sinx－siny不是x＜y的充要條件，不符合題意；對(duì)于C，設(shè)f(x)＝x－cosx，其導(dǎo)數(shù)f′(x)＝1＋sinx，有f′(x)≥0，則函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，若x－y＜cosx－cosy，即x－cosx＜y－cosy，有f(x)＜f(y)，必有x＜y，反之，若x＜y，必有f(x)＜f(y)，則有x－cosx＜y－cosy，變形可得x－y＜cosx－cosy，故x－y＜cosx－cosy是x＜y的充要條件，符合題意；對(duì)于D，設(shè)f(x)＝ex－x2，有f′(x)＝ex－2x，f″(x)＝ex－2，若f″(x)＝ex－2＝0，解可得x＝ln2，在區(qū)間(－∞，ln2)上，f″(x)＜0，f′(x)為減函數(shù)，在區(qū)間(ln2，＋∞)上，f″(x)＞0，f′(x)為增函數(shù)，故f′(x)≥f′(ln2)＝2－2ln2＞0，則f(x)在R上為增函數(shù)；若ex－ey＜x2－y2，即ex－x2＜ey－y2，有f(x)＜f(y)，必有x＜y，反之，若x＜y，必有f(x)＜f(y)，則有ex－x2＜ey－y2，變形可得ex－ey＜x2－y2，故ex－ey＜x2－y2是x＜y的充要條件，符合題意；故選ACD.三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．(2022·閔行區(qū)校級(jí)二模)已知集合A＝{x|y＝ln(x－2)}，B＝{x|x2－4x＋3≤0}，則A∪B＝_____________.【解析】

∵A＝{x|y＝ln(x－2)}＝{x|x＞2}，B＝{x|x2－4x＋3≤0}＝{x|1≤x≤3}，∴A∪B＝{x|x≥1}，故答案為{x|x≥1}．{x|x≥1}

14．(2022·閔行區(qū)校級(jí)二模)設(shè)ai(i＝1，2，3)均為實(shí)數(shù)，若集合{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和為12，則a1＋a2＋a3＝____．【解析】

集合{a1，a2，a3}的所有非空真子集為：{a1}，{a2}，{a3}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}，由題意，可得