高一下學(xué)期數(shù)學(xué)2月15日周測題（立體幾何）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁立體幾何周測題一、單選題1．如圖，長方體的棱所在直線與直線為異面直線的條數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．72．在三棱錐的棱中，與棱異面的棱是（

）A． B． C． D．3．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD1和B1C所成的角是（

）A． B． C． D．二、多選題4．如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對角線的交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出以下結(jié)論，其中正確的是（

）A．OM∥PD B．OM∥平面PACC．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA三、填空題5．經(jīng)過一點(diǎn)可作___________個平面，經(jīng)過兩點(diǎn)可作___________個平面，經(jīng)過三點(diǎn)可作___________個平面，經(jīng)過不共面的四點(diǎn)可作___________個平面.四、解答題6．已知四棱錐中，側(cè)面底面，，是邊長為2的正三角形，底面是菱形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：平面7．如圖，在直三棱柱中，已知為的中點(diǎn).求證：平面.8．如圖，在正三棱錐中，底面邊長為6，側(cè)棱長為5，G、H分別為PB、PC的中點(diǎn).（1）求證：平面ABC；（2）求正三棱錐的表面積.9．如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面BCD；（2）求三棱錐A﹣BCD的體積．10．如圖，已知正方體的棱長為分別是的中點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)求證：平面；11．已知P是矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，求證：MN∥平面PAD.12．如圖所示，在正方體中，為中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若正方體棱長為2，求三棱錐的體積.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】直接由異面直線的定義觀察圖像即可求解.【詳解】由圖像直接觀察可知：所在直線與直線為異面直線，共6條.故選：C.2．A【分析】先排除與相交的棱，根據(jù)異面直線判斷方法即可判斷.【詳解】由題平面于A，平面，，所以異面，其余各條棱均與相交.故選：A3．D【分析】正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，利用正方體的性質(zhì)即得．【詳解】由正方體的性質(zhì)可知，，∴四邊形為平行四邊形，∴DA1∥B1C，∴正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，∵四邊形ADD1A1是正方形，∴直線AD1和DA1垂直，∴異面直線AD1和B1C所成的角是90°．故選：D．4．AC【分析】根據(jù)已知條件，利用三角形中位線定理判定A正確；利用線面平行的判定定理判定C正確；根據(jù)線面平行的定義——沒有公共點(diǎn)，判定BD錯誤.【詳解】因為矩形對角線的交點(diǎn)為O，所以O(shè)是BD的中點(diǎn)，又M為PB的中點(diǎn)，為△的中位線，,又平面,平面,所以O(shè)M∥平面PDA，故正確；與平面有公共點(diǎn),與平面有公共點(diǎn),故BD錯誤.故選：.5．無數(shù)無數(shù)一或無數(shù)4/四【分析】根據(jù)平面的性質(zhì)作答即可.【詳解】經(jīng)過一點(diǎn)可作無數(shù)個平面，經(jīng)過兩點(diǎn)可作無數(shù)個平面，經(jīng)過三點(diǎn),若三點(diǎn)不在一條直線上，可作一個平面，若三點(diǎn)在一條直線上可作無數(shù)個平面，故經(jīng)過三點(diǎn)可作一或無數(shù)個平面經(jīng)過不共面的四點(diǎn)，任取3點(diǎn)可作一個平面，一共可作4個平面.故答案為：無數(shù)；無數(shù)；一或無數(shù)；4.6．證明見解析.【分析】連結(jié)，交于，連接，則由三角形中位線定理可得，再由線面平行的判定定理可證明結(jié)論【詳解】證明：連接，交于，連接，因為底面為菱形，所以為中點(diǎn)因為為的中點(diǎn)，所以，因為平面，平面所以平面【點(diǎn)睛】此題考查線面平行的判定，考查三角形中位線定理，屬于基礎(chǔ)題7．證明見解析【分析】根據(jù)三角形的中位線即可得線線平行，由線面平行的判定定理即可求解.【詳解】連接與交于點(diǎn)，則是的中點(diǎn)，連接OD，如圖，因為D是AB的中點(diǎn)，所以，平面，平面，平面.8．（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由于G、H分別為PB、PC的中點(diǎn)，所以由三角形中位線定理可得，再由線面平行的判定定理可證得結(jié)論；（2）由于正三棱錐的側(cè)面是等腰三角形，所以利用等腰三角形的性質(zhì)可求出側(cè)面面積，底面是正三角形，利用面積公式可求出面積，從而可求出表面積【詳解】解：（1）證明：因為G、H分別為PB、PC的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面ABC.（2）設(shè)BC中點(diǎn)為D，連接PD，因為三棱錐P-ABC是正三棱錐，所以是等腰三角形，所以，在Rt中又，PB=5，PD=，所以正三棱錐側(cè)面積為，底面積為，所以正三棱錐P-ABC的表面積為9．（1）證明見解析；（2）8【分析】（1）由中位線定理可得EF∥CD，故EF∥平面BCD；（2）以BCD為底面，則棱錐的高為AB，代入體積公式計算即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn)，∴EF∥CD，又∵EF?平面BCD，CD?平面BCD，∴平面BCD；（2）∵AB⊥平面BCD，∴∠ADB為直線AD與平面BCD所成的角，∵BC⊥BD，,∴三棱錐A﹣BCD的體積．10．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）利用正方體的性質(zhì)及線面平行的判定定理可得平面，平面，再利用面面平行的判定定理即得；（2）利用線面平行的判定定理即得.【詳解】（1）由正方體的性質(zhì)可得，∴四邊形為平行四邊形，∴，平面，平面，∴平面，同理可得平面，又平面，∴平面平面；（2）因為分別是的中點(diǎn)，所以，又，∴，又平面，平面，∴平面.11．證明見解析【分析】取DC中點(diǎn)H，聯(lián)結(jié)HM，HN，證平面HNM∥平面PAD即可證明結(jié)果．【詳解】證明：取DC中點(diǎn)H，聯(lián)結(jié)HM，HN，因為H是DC中點(diǎn)，N是PC中點(diǎn)，所以HN∥DP，因為平面PAD，平面PAD則平面PAD；因為是PC中點(diǎn)，ABCD為矩形，所以HM∥DA，因為平面PAD，平面PAD，則平面PAD；又平面HNM，平面HNM，故平面HNM∥平面PAD，∵M(jìn)N?平面